2023届高考一轮复习（老高考）第六章 微专题45 实验：探究动能定理【解析版】

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1．某实验小组用如图甲所示装置测量木板对木块的摩擦力所做的功．实验时，木块在重物牵引下向右运动，重物落地后，木块继续向右做匀减速运动．图乙是重物落地后打点计时器打出的纸带，纸带上的小黑点是计数点，相邻的两计数点之间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz.
(1)由图乙可以判断纸带的________(填“左端”或“右端”)与木块连接．根据纸带提供的数据可计算出打点计时器在打下A点、B点时木块的速度大小vA、vB，其中vA＝________ m/s.(结果保留两位有效数字)
(2)要测量在AB段木板对木块的摩擦力所做的功WAB，还应测量的物理量是________．(填物理量前的字母)
A．木板的长度l B．木块的质量m1
C．木板的质量m2 D．重物的质量m3
E．木块运动的时间t F．AB段的距离xAB
(3)在AB段木板对木块的摩擦力所做的功的关系式WAB＝________.(用vA、vB和第(2)问中测得的物理量的字母表示)
答案 (1)右端 0.72 (2)B (3)eq \f(1,2)m1(veq \\al(A2)－veq \\al(B2))
解析 (1)重物落地后，木块继续向右做匀减速运动，速度越来越慢,由纸带上所标的数据可以判断纸带的右端与木块连接．由题知相邻两计数点之间的时间间隔为0.1 s，根据纸带提供的数据可计算打点计时器在打下A点时木块的速度：vA＝eq \f(6.84＋7.48×10－2,2×0.1) m/s≈0.72 m/s ；
(2)根据动能定理可知，AB段摩擦力的功等于木块动能的减小量，则Wf＝ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(B2)－eq \f(1,2)mveq \\al(A2,)，要求出在AB段摩擦力做的功，除了测出AB两点的速度外，还要测出木块的质量m，故选B；
(3)在AB段木板对木块的摩擦力所做的功为WAB＝eq \f(1,2)m1veq \\al(A2)－eq \f(1,2)m1veq \\al(B2)=eq \f(1,2)m1(veq \\al(A2)- veq \\al(B2)).
2．晓宇同学利用如图甲所示的装置验证“动能定理”，并完成了如下的操作：①按如图所示的装置组装实验器材，调整滑轮的高度使细线与长木板平行﹔
②将长木板的左端适当垫高，纸带穿过打点计时器，取下砂桶，开启电源释放滑块，直到在纸带上打下一系列均匀的点为止；
③挂上砂桶，并在砂桶中放入适量的砂子，用天平测出砂桶和砂的总质量为m ，然后将装置由静止释放，重复操作，从其中选择一条比较清晰的纸带，如图乙所示．
已知纸带中相邻两计数点间还有4个计时点未画出，计数点1、2、3到计时起点O之间的距离如图乙所示，计时器的打点频率为f，重力加速度为g.
(1)若砂桶和桶中砂的总质量远小于滑块的质量，则打下计数点2的瞬间，滑块的速度大小v2＝________；在从0～2的过程中，细线对滑块做的功为W＝________(用题中所给的物理量符号表示)；
(2)如果根据得出的实验数据，描绘出了v2-W 图像，如图丙所示，由图像可知，v2与W的关系式应为________(用题中所给的物理量符号表示)，滑块的质量应为________ kg ；
(3)晓宇同学在操作时向砂桶中放入的砂子过多，导致滑块的质量未满足远大于砂桶和砂的质量的条件，则v2－W的函数图像应为________．
答案 (1)eq \f(s3－s1f,10) mgs2 (2)v2＝5W 0.4 (3)A
解析 (1)滑块拖动纸带移动的距离等于砂桶下落的距离，又滑块所受拉力约等于砂桶的重力，因此拉力对滑块做的功W＝mgs2
滑块做匀变速直线运动，因此打2点时滑块的速度为1、3段的平均速度，每两点间的时间间隔T总＝5T，则有v2＝eq \f(s3－s1,2T总)＝eq \f(s3－s1f,10)
(2)由图线可知k＝eq \f(Δv2,ΔW)＝eq \f(0.5,0.1)＝5，则v2与W的关系式为v2＝5W.由动能定理可知W＝eq \f(1,2)Mv2整理得v2＝eq \f(2,M)W，则由以上可知eq \f(2,M)＝5，解得M＝0.4 kg
(3)若砂桶和砂的质量m不满足远小于滑块质量M，则绳子对滑块的拉力实际不等于砂桶的重力，由mg＝(M＋m)a，F＝Ma
可得F＝eq \f(M,M＋m)mg
由动能定理得Fx＝eq \f(1,2)Mv2
整理得v2＝eq \f(2F,M)x＝eq \f(2mg,M＋m)x
而W＝mgx，则v2＝eq \f(2W,M＋m)，则图线仍为一条过原点的倾斜直线，A正确，B、C、D错误．
3．在“探究恒力做功与动能改变量的关系”实验中(装置如图甲所示)：
(1)下列说法中正确的是________．(填选项前字母)
A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上
B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量
C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放
(2)图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为________ m/s(保留三位有效数字)．
(3)如图丙是某小组改进后验证动能定理的实验装置，在滑块上安装一遮光条与拉力传感器，把滑块放在水平气垫导轨上，通过定滑轮的细绳与钩码相连，光电门安装在B处．测得滑块(含遮光条和拉力传感器)质量为M、钩码的总质量为m、遮光条的宽度为d，当地的重力加速度为g.当气垫导轨充气后，将滑块在图示A位置由静止释放后，拉力传感器记录的读数为F，光电门记录的时间为Δt.
①实验中是否要求钩码总质量m远小于滑块质量M________(填“是”或“否”)；
②实验中测得AB之间的距离为L，则对滑块验证动能定理的表达式为________(用以上对应物理量的符号表示)；
③为减少实验误差，可采取的方法是( )
A．增大AB之间的距离
B．减小钩码的总质量
C．增大滑块的质量
D．减小遮光条的宽度
答案 (1)C (2)0.653 (3)①否 ②FL＝eq \f(1,2)M(eq \f(d,Δt))2 ③AD
解析 (1)平衡摩擦力时要将纸带、打点计时器、小车等连接好，但不需要挂钩码，故A错误；为减小系统误差，应使钩码质量远小于小车质量，使系统的加速度较小，避免钩码失重的影响，故B错误；实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，故C正确．
(2)B为AC时间段的中间时刻，根据匀变速直线运动规律：某段的平均速度等于该段中间时刻的瞬时速度，故有：vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(0.185 9－0.055 3,2×0.1) m/s＝0.653 m/s
(3)①拉力是直接通过拉力传感器测量的，与小车质量和钩码质量的大小关系无关，故不需要钩码的总质量m远小于滑块的质量M；
②测得AB之间的距离为L，则对滑块验证动能定理的表达式为：W＝FL＝eq \f(1,2)Mv2.由于遮光条的宽度较小，通过光电门的时间较短，故滑块通过光电门的平均速度可以近似表示为过B点时的瞬时速度，即：v＝eq \f(d,Δt)，故本实验中探究动能定理的表达式为：FL＝eq \f(1,2)M(eq \f(d,Δt))2
③由表达式可知，该实验误差来自长度和速度的测量，故可以增大AB之间实验的距离或减小遮光条的宽度来减小误差，故A、D正确．
4．某同学设计了一个验证动能定理的实验，实验装置示意图如图(a)所示．将力传感器固定在滑块上，然后把绳的一端固定在力传感器的挂钩上，用来测量绳对小车的拉力，绳的另一端挂上钩码，跨过轻滑轮拉动滑块，滑块上还装有挡光片，滑块放在水平桌面的A处(挡光片左端与滑块左端对齐)，桌面B点上方固定一光电门．(重力加速度g＝10 m/s2)．
实验步骤如下：
①用刻度尺测出了滑块释放点A到固定光电门的距离为s＝1.0 m，用游标卡尺测量挡光片的宽度d
②调整轻滑轮使细线水平；
③让滑块从A点由静止释放，滑块在钩码的拉动下做加速运动，用数字毫秒计时器测出遮光条经过光电门所用的时间，然后求挡光片经过光电门时的速度为v，读出力传感器的示数为F；
④换用不同质量的钩码多次重复步骤③测出多组挡光片经过光电门时的速度大小v和力传感器的示数F；
⑤根据上述实验数据做出图像，根据实验数据求出滑块、力传感器以及挡光片的总质量M.
回答下列问题：
(1)该同学首先用游标卡尺测量了挡光片的宽度，如图(b)所示，挡光片宽度的测量值d＝________ cm.
(2)下列说法正确的是________(选填选项前的字母)．
A．为了保证实验的准确性，钩码质量应远小于滑块、力传感器及挡光片的总质量M
B．用来牵引滑块的细线也可以不平行于桌面
C．实验中挡光片的宽度d适当小一点可以提高滑块速度v测量的准确度
D．实验中力传感器的示数F与钩码的重力大小相等
(3)该同学实验测得数据如下：
为了更直观地验证动能定理，根据表格中的数据做出________－F图像，得到如图(c)所示的一条直线．根据所做图像求出滑块、力传感器以及挡光片的总质量M＝________ kg.(结果保留两位有效数字)
答案 (1)0.230 (2)C (3)v2 1.0
解析 (1)由游标卡尺读数规则可知读数为2.0 mm＋0.05×6 mm＝2.30 mm＝0.230 cm
(2)本实验是用力传感器测出滑块的拉力F而不是用钩码的重力来代替绳的拉力，所以没有必要使钩码质量远小于滑块、力传感器及挡光片的总质量M，A错误；如果用来牵引滑块的细线不平行于桌面，则拉力方向与位移方向不在一条直线上，则无法求解拉力做的功，B错误；滑块到B点的瞬时速度是根据挡光片经过光电门时平均速度求得，即v＝eq \x\t(v)＝eq \f(d,Δt)，所以挡光片的宽度d越小，平均速度越接近瞬时速度，但是数字毫秒计时器的精确度为0.001 s，当挡光片的宽度d小到一定程度时计时误差又会增大，甚至测不出时间，所以挡光片的宽度d适当小一点可以提高滑块速度v测量的准确度，C正确；
实验中钩码加速下降，所以绳的拉力，即力传感器的示数F小于钩码的重力，D错误．
(3)以滑块、力传感器以及挡光片整体为研究对象，根据动能定理Fs－μMgs＝eq \f(1,2)Mv2，简得v2＝eq \f(2s,M)F－2μgs
所以v2－F图像是一条直线，应作v2－F图像
图像的斜率eq \f(2s,M)＝eq \f(16－0,10－2)＝2.0，解得M＝1.0 kg.
5．某实验小组以图中装置验证“动能定理”．他们用不可伸长的细线将滑块(含挡光片)通过一个定滑轮和挂有重物的动滑轮与力的传感器相连，在水平气垫导轨的A、B两点各安装一个光电门，A、B两点间距为x.释放重物，挡光片通过A、B时的遮光时间分别为tA、tB，力的传感器连接计算机记录细绳的拉力大小为F，已知滑块及挡光片的总质量为M，挡光片宽度为d，重物的质量为m.
(1)实验操作过程中________(选填“需要”或“不需要”)满足m≪M；
(2)实验过程中测得的滑块通过A、B两点时动能变化为________；若关系式________成立，则动能定理成立．(用题中已知的物理量字母表示)
答案 (1)不需要 (2)eq \f(1,2)M(eq \f(d,tB))2－eq \f(1,2)M(eq \f(d,tA))2 Fx＝eq \f(1,2)M(eq \f(d,tB))2－eq \f(1,2)M(eq \f(d,tA))2
解析 (1)因为有力的传感器直接测量拉力，故不需要满足m≪M.
(2)挡光片通过A、B时的遮光时间分别为tA、tB，挡光片宽度为d，滑块通过A、B两点时动能变化为ΔEk＝eq \f(1,2)M(eq \f(d,tB))2－eq \f(1,2)M(eq \f(d,tA))2
若关系式Fx＝ΔEk＝eq \f(1,2)M(eq \f(d,tB))2－eq \f(1,2)M(eq \f(d,tA))2
成立，则动能定理成立．F(N)
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
v(m/s)
2.00
2.45
2.83
3.16
3.46
3.74
4.00