2023届高考一轮复习（老高考）第二章 微专题12　共点力的平衡条件及应用(静态平衡)【解析版】

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1.如图所示，清洗玻璃的工人常用绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为80 kg，绳索与竖直玻璃的夹角为30°，绳索对工人的拉力大小为FT，玻璃对工人的弹力大小为FN，不计工人与玻璃之间的摩擦，重力加速度g取10 m/s2.则( )
A．FT＝1 600 N
B．FT＝eq \f(1 600\r(3),3) N
C．FN＝800 N
D．FN＝1 000eq \r(3) N
答案 B
解析 对工人受力分析可知，工人受到重力G、支持力FN和拉力FT，绳索与竖直玻璃的夹角为α＝30°，根据共点力平衡条件，水平方向有FTsin α＝FN，竖直方向有FTcs α＝G，解得FT＝eq \f(G,cs α)＝eq \f(1 600\r(3),3) N，FN＝Gtan α＝eq \f(800\r(3),3) N，故B正确．
2.如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，已知b球质量为1 kg，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦，当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°，Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为( )
A.eq \r(3) kg B.eq \f(\r(3),3) kg
C.eq \f(\r(3),2) kg D．2 kg
答案 A
解析 分别对a、b两球受力分析，如图所示
根据共点力平衡条件，得FT＝mbg，根据正弦定理列式，可得eq \f(FT,sin 30°)＝eq \f(mag,sin 120°)，解得ma＝
eq \r(3) kg，故选A.
3.(2022·湖南雅礼中学高三月考)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝75°，β＝60°，则甲乙两物体质量之比是( )
A．1∶1 B．1∶2
C.eq \r(3)∶eq \r(2) D.eq \r(2)∶eq \r(3)
答案 D
解析 甲物体是拴牢在O点，且O点处于平衡状态，受力分析如图所示
根据几何关系有γ＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理有eq \f(m甲g,sin γ)＝eq \f(m乙g,sin β)，故eq \f(m甲,m乙)＝eq \f(sin 45°,sin 60°)＝eq \f(\r(2),\r(3))，故选D.
4．(多选)如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器与水平面间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向间的夹角为θ＝30°，重力加速度为g，弹簧处于弹性限度内．下列说法正确的是( )
A．水平面对容器有水平向左的摩擦力
B．弹簧对小球的作用力大小为eq \f(1,2)mg
C．容器对小球的作用力大小为mg
D．弹簧原长为R＋eq \f(mg,k)
答案 CD
解析 对小球受力分析，受重力G、弹簧的弹力F和容器的支持力，FN＝F＝mg，故B错误，C正确；以容器和小球整体为研究对象，受力分析可知，在竖直方向整体受总重力、地面的支持力，水平方向上水平面对半球形容器没有摩擦力，故A错误；由胡克定律得，弹簧的压缩量为x＝eq \f(F,k)＝eq \f(mg,k)，则弹簧的原长为R＋x＝R＋eq \f(mg,k)，故D正确．
5．(2022·广东深圳实验学校月考)截面为长方形的中空“方钢”固定在水平地面上，截面一边与水平面的夹角为30°，如图所示．方钢内表面光滑，轻质细杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B，已知小球、轻杆与截面共面，当轻质细杆与地面平行时两小球恰好静止，则A、B两小球的质量比eq \f(mA,mB)为( )
A．3 B.eq \r(3) C.eq \f(2\r(3),3) D.eq \f(\r(3),3)
答案 A
解析 两小球受力分析如图所示，
轻杆所受合力为零，所以F＝F′，对小球A受力分析得F＝mAgtan 30°，对小球B受力分析得F′＝mBgtan 60°，所以eq \f(mA,mB)＝3，选项A正确．
6．如图所示是一竖直固定的光滑圆环，中央有孔的小球P和Q套在环上，由伸直的细绳连接，它们恰好能在圆环上保持静止状态．已知小球Q的质量为m，O、Q连线水平，细绳与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g.则( )
A．细绳对Q球的拉力大小为mg
B．环对Q球的支持力大小为eq \f(\r(3),3)mg
C．P球的质量为2m
D．环对P球的支持力大小为eq \r(3)mg
答案 C
解析 对Q球受力分析，如图所示，
由平衡条件可知，在竖直方向上有Fsin 30°＝mg，在水平方向上有Fcs 30°＝FQ，联立解得F＝2mg，FQ＝eq \r(3)mg，故A、B错误；设P球的质量为M，对P球受力分析，如图所示，在水平方向上有F′cs 30°＝FPsin 30°，在竖直方向上有FPcs 30°＝Mg＋F′sin 30°，F′＝F，联立解得M＝2m，FP＝2eq \r(3)mg，故C正确，D错误．
7．如图，光滑球A与粗糙半球B放在倾角为30°的斜面C上，C放在水平地面上，均处于静止状态．若A与B的半径相等，A的质量为2m，B的质量为m，重力加速度大小为g，则( )
A．C对A的支持力大小为eq \r(3)mg
B．C对B的摩擦力大小为eq \f(1,2)mg
C．B对A的支持力大小为eq \f(2\r(3),3)mg
D．地面对C的摩擦力大小为eq \f(\r(3),6)mg
答案 C
解析 由几何关系可知，C对A的支持力、B对A的支持力与A的重力的反向延长线的夹角都是30°，由平衡条件可知FBA＝FCA＝eq \f(GA,2cs 30°)＝eq \f(2\r(3)mg,3)，故C正确，A错误；以A、B整体为研究对象，沿斜面方向静摩擦力与重力的分力平衡，所以C对B的摩擦力大小为Ff＝(GA＋GB)sin 30°＝eq \f(3mg,2)，故B错误；以A、B、C整体为研究对象，水平方向不受力，所以地面对C的摩擦力大小为0，故D错误．
8.如图所示，竖直杆固定在木块C上，两者总重力为20 N，放在水平地面上，轻细绳a连接小球A和竖直杆顶端，轻细绳b连接小球A和B，小球A、B重力均为10 N．当用最小的恒力F作用在小球B上时(F未画出)，A、B、C均保持静止，绳a与竖直方向的夹角为30°.下列说法正确的是( )
A．力F的大小为5eq \r(3) N
B．绳a的拉力大小为10eq \r(3) N
C．地面对C的摩擦力大小为10 N
D．地面对C的支持力大小为40 N
答案 B
解析 以A、B整体为研究对象，整体受到重力、绳a的拉力和恒力F，当恒力F的方向与绳a拉力的方向垂直向上时，F最小，如图所示．
以B为研究对象进行受力分析，由水平方向受力平衡可知Fcs 30°＝FTbcs 30°，由竖直方向受力平衡可知Fsin 30°＋FTbsin 30°＝GB，联立解得FTb＝10 N，F＝10 N，故A错误；以A为研究对象，根据水平方向受力平衡可得FTasin 30°＝FTbcs 30°，联立解得FTa＝FTbeq \f(cs 30°,sin 30°) ，FTa＝10eq \r(3) N，故B正确．以ABC整体为研究对象，根据水平方向受力平衡可得Ff＝Fcs 30°＝10×eq \f(\r(3),2) N＝5eq \r(3) N，根据竖直方向受力平衡可得FN＋Fsin 30°＝GA＋GB＋GC，解得FN＝GA＋GB＋GC－Fsin 30°＝10 N＋10 N＋20 N－10×eq \f(1,2) N＝35 N，故C、D错误．
9．如图所示，一个质量为M、倾角为θ的斜面体置于水平面上，一个质量为m的滑块通过一根跨过两定滑轮的轻绳与一个质量为m0的物块相连，两滑轮间的轻绳水平，现将滑块置于斜面上，斜面体、滑块和物块三者保持静止．当地重力加速度为g，两滑轮的摩擦可忽略不计．下列说法中正确的是( )
A．斜面体对滑块的摩擦力不可能沿斜面向下
B．斜面体对滑块的摩擦力不可能为零
C．地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g－m0gsin θ
D．地面对斜面体的摩擦力方向水平向左，大小为m0g
答案 D
解析 对滑块受力分析，当滑块有上滑趋势时，滑块所受摩擦力沿斜面向下，所以A错误；对滑块受力分析，当滑块在斜面上受到的绳子拉力与滑块重力沿斜面的分力相等时，斜面体对滑块的摩擦力为零，所以B错误；对M、m整体受力分析，整体受到水平向右的拉力，因此地面给其摩擦力水平向左，FN＝(M＋m)g，Ff＝FT＝m0g，所以C错误，D正确．
10．小杰同学将洗干净的外套和衬衣挂在晾衣绳上，如图所示，晾衣绳穿过中间立柱上的固定套环，分别系在左、右立柱的顶端，忽略绳与套环、衣架挂钩之间的摩擦，忽略晾衣绳的质量，用FT1、FT2、FT3和FT4分别表示各段绳的拉力大小，下列说法正确的是( )
A．FT1＞FT2 B．FT2＞FT3
C．FT3＜FT4 D．FT1＝FT4
答案 D
解析 由于晾衣绳是穿过中间立柱上的固定套环并未打结，同一条绳上各点拉力大小相等，满足FT1＝FT2＝FT3＝FT4，D正确．
11．(多选)如图(a)所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮(重力不计)拴接一质量为M的物体，∠ACB＝30°；如图(b)所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，∠EGH＝30°，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．图(a)中BC杆对滑轮作用力大小为Mg
B．图(b)中HG杆弹力大小为Mg
C．轻绳AC段张力FTAC与轻绳EG段张力FTEG大小之比为1∶1
D．轻绳AC段张力FTAC与轻绳EG段张力FTEG大小之比为1∶2
答案 AD
解析 对题图(a)，绳对滑轮的作用力如图甲：
由几何关系可知F合＝FTAC＝FTCD＝Mg，故A正确；对题图(b)中G点受力分析如图乙：
由图可得F杆＝eq \f(Mg,tan 30°)＝eq \r(3)Mg，故B错误；由图乙可得FTEG＝eq \f(Mg,sin 30°)＝2Mg，则eq \f(FTAC,FTEG)＝eq \f(1,2)，故C错误，D正确．