2023届高考一轮复习（老高考）第一章 微专题3　自由落体运动和竖直上抛运动【解析版】

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1.蹦极是一项刺激的户外休闲活动．如图所示，弹性长绳一端固定在塔台上，另一端绑在蹦极者踝关节处，蹦极者从塔台上由静止自由下落．在弹性绳绷紧前，蹦极者下落前半程和后半程速度的增加量分别为Δv1、Δv2，令eq \f(Δv1,Δv2)＝k，将蹦极者视为质点，不计空气阻力，则k满足( )
A．1C．3答案 B
解析 假设自由下落的距离为h，
则对前一半路程有2g×eq \f(h,2)＝v12＝(Δv1)2
得Δv1＝eq \r(gh)，
对全程有2gh＝v22
得v2＝eq \r(2gh)
则Δv2＝v2－v1＝eq \r(2gh)－eq \r(gh)＝(eq \r(2)－1)eq \r(gh)
所以eq \f(Δv1,Δv2)＝eq \f(\r(gh),\r(2)－1\r(gh))＝eq \r(2)＋1≈2.414，故选B.
2.如图所示，在地面上一盘子C的正上方A处有一金属小球a距C为20 m，在B处的另一个金属小球b距C为15 m，小球a比小球b提前1 s由静止释放．g取10 m/s2，则( )
A．b先落入C盘中，两球不可能在下落过程中相遇
B．a先落入C盘中，a、b下落过程中的相遇点在BC之间某位置
C．a、b两小球同时落入C盘
D．a、b两小球的相遇点恰好在B处
答案 D
解析 a比b提前1 s释放，a在1 s内下落的位移为h1＝eq \f(1,2)gt12＝eq \f(1,2)×10×12 m＝5 m，因为a在b上方5 m处，故a到B处时b才开始释放，即a、b两小球相遇点恰好在B处，由于在B点相遇时a初速度大于零，b的初速度为零，故a先落入C盘中，选项D正确．
3．假设在一次训练中某足球运动员进行了四次颠球，第一次、第二次、第三次和第四次足球分别以大小为12 m/s、10 m/s、8 m/s和7 m/s的速度竖直上抛，1 s后，足球都没有落地，不计空气阻力，g取10 m/s2，则1 s后足球速率最大的是( )
A．第一次 B．第二次
C．第三次 D．第四次
答案 D
解析 以竖直向上为正方向，则有v＝v0－gt
当v0＝12 m/s时，v1＝2 m/s；
当v0＝10 m/s时，v2＝0；
当v0＝8 m/s时，v3＝－2 m/s；
当v0＝7 m/s时，v4＝－3 m/s，则1 s后足球速率最大的是3 m/s，即第四次．故选D.
4．(多选)小球以某一速度竖直上抛，在上升过程中小球在最初1 s的上升高度是其上升时间内正中间1 s上升高度的eq \f(8,5)倍，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．小球上升的时间为8 s
B．小球上升的最大高度为eq \f(125,4) m
C．小球中间1 s上升的高度为eq \f(25,2) m
D．小球最初1 s上升的高度为5 m
答案 BC
解析 依题意知，最初1 s内小球上升高度为h1＝v0t－eq \f(1,2)gt2＝v0－eq \f(1,2)g，
设上升时间内正中间1 s的平均速度为v1，
即也为上升过程中全程的平均速度，有v1＝eq \f(v0,2)，
则中间1 s内小球上升高度为h2＝v1t＝eq \f(v0,2)，
又eq \f(h1,h2)＝eq \f(8,5)，
联立求得：v0＝25 m/s，
故小球上升的时间t′＝eq \f(v0,g)＝2.5 s，
小球中间1 s上升的高度为h2＝eq \f(25,2) m，
小球最初1 s上升的高度为h1＝v0－eq \f(1,2)g＝20 m，故A、D错误，C正确；
小球上升的最大高度为H＝eq \f(v\\al(02),2g)＝eq \f(125,4) m，故B正确．
5．(多选)建筑工地，工人往往徒手抛砖块，地面上的工人以10 m/s的速度竖直向上间隔1 s连续抛出两个砖块，每次抛砖时，楼上的工人在抛砖点正上方3.75 m处接砖，重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计，设地面上的人抛出第一块砖的时刻记为t＝0时刻，则( )
A．t＝1 s时刻楼上的工人可接到砖
B．楼上的工人在t＝0.5(2n＋1) s(n＝0、1、2、3…)时刻都能接到砖
C．楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为2 s；
D．楼上的工人不可能同时接到两块砖
答案 BC
解析 研究第一块砖从抛出至到达抛砖点正上方3.75 m处的过程，h＝v0t＋eq \f(1,2)(－g)t2，
代入数据解得t1＝0.5 s，t2＝1.5 s，t1和t2分别对应第一块砖的上升过程和下降过程，
根据题意可得，
第二块砖到达抛砖点正上方3.75 m处的时间为t3＝1.5 s，t4＝2.5 s，
以此类推，可得楼上的工人在t＝0.5(2n＋1) s(n＝0、1、2、3…)都能接到砖，
在t＝1 s时刻楼上的工人不能接到砖，
楼上的工人两次接砖的最长时间为t4－t1＝2 s，当在t2时刻，楼上工人可以同时接到第一块砖和第二块砖，故B、C正确，A、D错误．
6.在不计空气阻力的条件下，竖直向上抛出的物体的位移—时间图像(即x－t图像)如图所示．某次玩具枪测试中，子弹从枪口射出时的速度大小为40 m/s，测试员在t＝0时刻竖直向上射出第一颗子弹，之后每隔2 s竖直向上射出一颗子弹，假设子弹在运动过程中都不相碰，不计空气阻力，g取10 m/s2.对于第一颗子弹，它和以后射出的子弹在空中相遇的时刻分别为( )
A．3 s,4 s,5 s B．4 s,4.5 s,5 s
C．5 s,6 s,7 s D．5.5 s,6.5 s,7.5 s
答案 C
解析 第一颗子弹从射出到落回射出点所用的时间t0＝eq \f(2v0,g)＝8 s，因之后每隔2 s竖直向上射出一颗子弹，故第一颗子弹回到出发点时，第五颗子弹刚射出．设第一颗子弹射出时间t后与第n颗子弹相遇，则相遇时第n颗子弹的运动时间tn＝t－2(n－1) s，n＝2,3,4，根据竖直上抛运动的位移公式有v0t－eq \f(1,2)gt2＝v0tn－eq \f(1,2)gtn2，联立两式解得t＝(n＋3) s，当n＝2时t＝5 s，当n＝3时t＝6 s，当n＝4时t＝7 s，C正确．
7．(多选)A球自距地面高h＝10 m处开始自由下落，同时B球从地面以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计，g＝10 m/s2，则( )
A．若v0＝12 m/s，B在上升的过程与A相遇
B．若v0＝5 m/s，A、B在空中不相遇
C．若v0＝7 m/s，B在下降过程与A相遇
D．若v0＝7.5 m/s，B在下降过程与A相遇
答案 ABD
解析 由h＝eq \f(1,2)gt2，
可得A球落地时间为t′＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(2) s，
A、B两球相遇时，有eq \f(1,2)gt2＋v0t－eq \f(1,2)gt2＝h，
解得v0＝eq \f(h,t)，
在空中相遇需满足t则v0>5eq \r(2) m/s，故B正确，C错误；
若上升过程中相遇，以竖直向上为正方向，相遇时B球速度大于0，则v0>gt，解得v0>10 m/s，故A、D正确．
8．(多选)如图所示，在倾角为30°且足够长的固定光滑斜面底端，一小球以v0＝10 m/s的初速度沿斜面向上运动(g取10 m/s2)，则( )
A．小球沿斜面上升的最大距离为20 m
B．小球回到斜面底端的时间为4 s
C．小球运动到距底端7.5 m处的时间可能为3 s
D．小球运动到距底端7.5 m处的时间可能为1 s
答案 BCD
解析 由mgsin θ＝ma，得a＝5 m/s2，
小球沿斜面上升的最大距离x＝eq \f(v\\al(02),2a)＝eq \f(102,2×5) m＝10 m，A错误；
上升时间t上＝eq \f(v0,a)＝eq \f(10,5) s＝2 s，
根据对称性知t总＝2t上＝4 s，B正确；
对全过程分析7.5 m＝v0t－eq \f(1,2)at2，
得t＝1 s或t＝3 s，故C、D正确．
9．物块以8 m/s的速度在光滑水平面上做匀速直线运动，某时刻对物块施加一恒力F使其做匀变速直线运动，此后物块在3 s内的位移和5 s内的位移相同，则下列说法正确的是( )
A．物块运动的加速度大小为4 m/s2
B．物块在第1 s内和第3 s内的位移大小之比为7∶3
C．物块在0～8 s内的平均速率为0
D．物块在0～8 s内的平均速度不为0
答案 B
解析 根据对称性，物块在4 s末速度减为0，加速度为a＝eq \f(v,t)＝2 m/s2，选项A错误；正方向的匀减速可以看成反方向加速度大小不变的匀加速，物块在第1 s内和第3 s内的位移大小之比为7∶3，选项B正确；物块在8 s内的位移为0，但路程不为0，根据平均速度和平均速率的概念，物块在8 s内的平均速率不为0，平均速度为0，选项C、D错误．
10.竖直悬挂一根长为15 m的杆，在杆(下端)的正下方5 m处有一观察点A，当杆自由下落时，不计空气阻力且杆离地足够高，取g＝10 m/s2，求：
(1)杆的上端离开A点时的速度大小；
(2)杆通过A点所需的时间．
答案 (1)20 m/s (2)1 s
解析 (1)设杆的上端到达A点的速度为v，
杆做自由落体运动，h1＝5 m，h2＝15 m，位移为h＝h1＋h2＝20 m
由v2＝2gh
可得v＝20 m/s
(2)设杆的上端到达A点的时间为t2，
杆的下端到达A点的时间为t1，
则由h＝eq \f(1,2)gt2
有t1＝eq \r(\f(2h1,g))＝1 s
t2＝eq \r(\f(2h1＋h2,g))＝2 s
故杆本身全部通过A点所用时间为Δt＝t2－t1＝1 s．