初中数学湘教版七年级上册3.2 等式的性质同步达标检测题

3.2  等式的性质

要点感知  等式的性质1  等式两边都加上(或减去)同一个_________，所得结果仍是等式.

等式的性质2  等式两边都乘(或除以)同一个_________(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式.

预习练习1-1  若x=y，则①x+3=y+3；②x+1=y-1；③x-a=y-a；④x-2b=y+2b中，正确的是(   )

  A.1个    B.2个     C.3个    D.4个

1-2下列等式变形不正确的是(   )

  A.由等式2x=3x+1得到等式x=-1         B.由等式2x=1得到等式x=2

  C.由等式=得到等式a=b          D.由等式a=3得到等式2a=6

知识点1  等式性质1

1.下列等式变形错误的是(   )

  A.若x-1=3，则x=4         B.若2x-1=x，则2x-x=-1   

  C.若x-3=y-3，则x-y=0      D.若3x+4=2x，则3x-2x=-4

2.由等式2x-1=4可得2x=_________，这是根据等式性质_________，等式两边都_________.

3.由等式a+=b+可得a=_________，这是根据等式性质_________，等式两边都________.

4.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.

  (1)若a=b-2，则a-2=b；      (2)若2x=3y，则2x+3y=6y.

知识点2  等式性质2

5.下列变形中，正确的是(   )

  A.若2a=3，则a=    B.若-2x=1，则x=-2    C.若5y=4，则y=-1    D.若6a=2b，则3a=b

6.若x=y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是(   )

  A.ax=ay    B.2ax=2ay    C.=    D.=

7.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.

(1)如果-=，那么x=_________，根据等式的性质_________，两边都_________；

(2)如果-2x=2y，那么x=_________，根据等式的性质_________，两边都_________；

(3)如果等式=4n，那么m=_________，这是根据等式性质_________，等式两边都_________；

(4)如果x=4，那么x=_________，根据等式的性质_________，两边都_________.

8.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.

  (1)若-x=y，则x=-2y；

  (2)若3a=-5b，则a=-b.

9.由等式0.2y=6，得y=30，这是由于(   )

  A.等式两边都加上0.2    B.等式两边都减去0.2    C.等式两边都乘以0.2    D.等式两边都除以0.2

10.运用等式性质进行变形，不正确的是(   )

  A.如果a=b，那么a-c=b-c    B.如果a=b，那么a+c=b+c     C.如果a=b，那么=    D.如果a=b，那么ac=bc

11.根据等式的性质，下列各式变形正确的是(   )

  A.由-x=y得x=2y    B.由3x-2=2x+2得x=4    C.由2x-3=3x得x=3    D.由3x-5=7得3x=7-5

12.已知=，那么下列式子中一定成立的是(   )

   A.2x=3y    B.3x=2y    C.x=6y    D.xy=6

13.下列说法正确的是(   )

   A.在等式ab=ac两边都除以a，可得b=c    B.在等式a=b两边都除以c2+1，可得=

   C.在等式ba=ca两边都除以a，可得b=c    D.在等式2x=2a-b两边都除以2，可得x=a-b

14.已知3x+2y=1，则-6x-4y+2的值等于.

15.请在括号中写出下列等式变形的理由.

  (1)如果3a+2b=3b+2c，那么3a=b+2c；(                               )

  (2)如果=，那么a=c； (                               )

  (3)如果x=2x+3，那么-x=3； (                               )

  (4)如果xy=1，那么x=.  (                               )

16.已知a=b，判断下列等式变形是否正确，并说明理由.

  (1)2a=a+b；    (2)=；     (3)ax=bx；     (4)=-.

挑战自我

17.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于正方体重

   量的个数是(   )

    A.2    B.3    C.4    D.5

18.有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2 014和3是一样的.我这里有一个方程：2 014x-2=3x-2.

   等式两边同时加上2，得

   2 014x-2+2=3x-2+2，①

   化简就是2 014x=3x，

   等式两边同时除以x,得2 014=3.”②

   老虎睁大了眼睛，听傻了.

   你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正.

参考答案

课前预习

要点感知  数(或式)  数(或式)

预习练习1-1  B  1-2  B

当堂训练

1.B   2.5  1  加上1  3.b  1  减去 

4.（1）不正确，在等式a=b-2两边都减去2，所得等式应为a-2=b-4.

 （2）正确，根据等式1，在等式2x=3y两边都加上3y.

5.D  6.D

7.（1）-2y  2  乘-10

 （2）-y  2  除以-2

 （3）12n  2  乘3

 （4）6  2  乘

8.（1）不正确，在等式-x=y两边都乘-4，所得等式应为2x=-y.

 （2）不正确，在等式3a=-5b两边都除以3，所得等式应为a=-b.

课后作业

9.D  10.C  11.B  12.A  13.B  14.0 

15.（1）等式性质1，等式两边都减去2b

  （2）等式性质2，等式两边都乘b

  （3）等式性质1，等式两边都减去2x

  （4）等式性质2，等式两边都除以y

16.（1）正确，根据等式性质1，等式两边都加上a.

  （2）正确，根据等式性质2，等式两边都除以2.

  （3）不正确，因为x可能等于0.

  （4）正确，根据等式性质2，等式两边都乘-1得-a=-b；

       再根据等式性质1，等式两边都减去2得-a-2=-b-2，

       然后根据等式性质2，等式两边都除以3得.

17.D

18.狐狸的说法不正确.错在第②步“等式两边同时除以x,得2 014=3.”

   改正：化简就是2 014x=3x.

   等式两边同时减去3x，得2 014x-3x=0,

   2 011x=0,

   x=0.