2020-2021学年4.2 线段、射线、直线课后测评

4.2  线段、射线、直线

第1课时  线段、射线、直线

要点感知1  线段有____个端点，线段向一端无限延长形成了射线，射线有____个端点；线段向两端无限延长形成了直线，直线____端点.

预习练习1-1  如图中能用字母表示的直线有____条，线段有____条，射线有____条.

1-2  如图，用两种方法表示图中的直线____________.

要点感知2  点与直线有两种位置关系：___________，也可以说直线经过这个点或直线不经过这个点.当两条不同的直线只有一个公共点时，称这两条直线________，这个公共点叫做它们的_______.

预习练习2-1  平面上的三条直线两两相交，最多有______个交点，最少有______个交点.

要点感知3  过两点有且只有一条直线.简单说成：__________.

预习练习3-1  我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为______________________.

知识点1  线段、射线、直线的概念及表示方法

1.手电筒发射出去的光可看作是一条(   )

 A.线段         B.射线          C.直线           D.折线

2.下列表示线段的方法中，正确的是(   )

 A.线段A       B.线段AB        C.线段ab        D.线段Ab

3.如图，点A，B，C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是(   )

A.1条          B.2条            C.3条           D.4条

4.如图，图中的直线可以表示为_______或_______.

5.射线BC和射线_______是同一条射线.

6.下图中有______条直线，______条射线，______条线段.

知识点2  点与直线的位置关系及相交

7.下列说法正确的有(   )

  A.1个          B.2个         C.3个          D.4个

8.如图,点A在直线_____上,也可以说直线m经过点A.点B，C在直线外,也可以说__________.

9.如图，直线______、______相交于点O，点P在直线______上，在直线______外，也可以说直线______经过点P，而直线______不经过点P.

知识点3  直线基本事实

10.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明____________.用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明____________.

11.要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是___________________.

12.下列说法正确的是(   )

①直线L，M相交于点N；②直线a，b相交于点M；③直线ab，cd相交于点M；④直线a，b相交于点m；⑤直线AB，CD相交于点M.

 A.①②         B.②③         C.④⑤           D.②⑤

13.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是(   )

14.如图所示，图中共有线段(   )

  A.5条          B.7条           C.9条          D.11条

15.如图，直线l上有A，B，C三点，下列说法中：①直线AB与直线BC是同一条直线；②射线AB与射线BC是同一条射线；③直线AB经过点C；④射线AB与射线AC是同一条射线.正确的有(   )

   A.1个           B.2个           C.3个          D.4个

16.如图，完成下列填空：

(1)直线a经过点______、点______，但不经过点______；

(2)点B在直线______上，在直线______外；

(3)点A既在直线______上，又在直线______上，故这两条直线______.

17.已知平面上四点A，B，C，D，如图：

  (1)请按要求画图：

①画直线AB，射线CD；

②画射线AD，连接BC；

③直线AB与射线CD相交于E；

④连接AC、BD相交于点F.

  (2)根据以上作图，请判断下列位置关系：①点C与直线AB；②点E与直线CD；③直线AB与直线CD.

18.小林发现班里同学出黑板报的时候，同学们先是在黑板两边划出两个点，再用毛线弹上一条粉笔线，然后再往上面写字，你知道这是为什么吗？

19.李明乘车回奶奶家，发现这条汽车线路上共有6个站(包括始发站和终点站)，学习本节知识后，善于思考的小明已猜到这条线路上有多少种不同的票价，还要准备多少种不同的车票，聪明的你想到了吗？

挑战自我

20.(2013·武汉)两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，….那么六条直线最多有(   )

  A.21个交点         B.18个交点         C.15个交点            D.10个交点

21.如图.

  (1)试验观察：

  如果每过两点可以画一条直线，那么：

第(1)组最多可以画______条直线；

第(2)组最多可以画______条直线；

第(3)组最多可以画______条直线.

  (2)探索归纳：

  如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画______条直线.(用含n的代数式表示)

  (3)解决问题：

  某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握______次手.

参考答案

课前预习

要点感知1  两  一  没有

预习练习1-1  1  3  4  

1-2  直线AP，BP或直线a，b

要点感知2  点在直线上或点在直线外  相交  交点

预习练习2-1  三  一

要点感知3  两点确定一条直线

预习练习3-1  两点确定一条直线

当堂训练

1.B  2.B  3.C  4.直线AB直线l  5.BD  6.1  6  6  7.B 

8.m  直线m不经过点B、C 

9.AB  CD  AB  CD  AB  CD 

10.经过一点可以画无数条直线两点确定一条直线

11.两点确定一条直线

课后作业

12.D  13.B  14.C  15.C   16.（1）A  C  B，D（2）b  a  （3）a  b  相交

17.(1)如图所示：

  (2)①点C在直线AB外；

    ②点E在直线CD上；

    ③直线AB与直线CD相交.

18.两点确定一条直线.

19.有15种不同票价，有30种不同车票.

20.C 

21.（1）3  6  10 

  （2） 

  （3）990

第2课时  线段的长短比较

要点感知1  比较两条线段的长短，我们可用刻度尺分别测量出_____来比较大小，或把其中的一条线段移到________作比较.

预习练习1-1  若线段AB=3 cm，CD=2 cm，则下列判断正确的是(   )

A.AB=CD          B.AB＞CD          C.AB＜CD           D.不能判断

要点感知2  两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成：___________.连接两点的线段的_____，叫做这两点间的距离.

预习练习2-1  如图，已知从A地到B地共有五条路，小红应选择第______条路最近，用数学知识解释是因为____________.

要点感知3  仅用_____和_____作图的方法叫尺规作图.

预习练习3-1  如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于3a.

要点感知4  线段上一点将线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的_____.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.

预习练习4-1  已知点C是线段AB的中点，AB=4，则BC=_____.

知识点1  线段的长短比较

1.七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法(   )

 A.把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳

 B.把两条绳子接在一起

 C.把两条绳子重合，观察另一端情况

 D.没有办法挑选

2.如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是(   )

 A.AC＞BD         B.AC=BD         C.AC＜BD         D.不能确定

知识点2  线段基本事实及两点间的距离

3.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是(   )

 A.两点之间，射线最短             B.两点确定一条直线

 C.两点之间，线段最短             D.两点之间，直线最短

4.若点B在线段AC上，AB=10，BC=5，则A，C两点的距离是(   )

 A.5               B.15           C.5或15           D.不能确定

知识点3  尺规作图

5.已知线段a，b，c，借助圆规和直尺作线段AD，使AD=a+b-c.

知识点4  线段中点及等分

6.下列式子中，不能说明线段AB上的点C是线段AB的中点的是(   )

 A.AC+CB=AB         B.AC=CB         C.AB=2AC        D.CB=12AB

7.(2012·葫芦岛)如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是(   )

 A.2 cm              B.3 cm          C.4 cm           D.6 cm

8.如图，AB=2，AC=5，延长BC到D，使BD=3BC，求AD的长.

9.两点间的距离是指(   )

 A.连接两点的线段            B.连接两点的线段的长度

 C.连接两点的直线的长度      D.连接两点的直线

10.如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(   )

 A.A→C→D→B          B.A→C→F→B           C.A→C→E→F→B         D.A→C→M→B

11.已知点A，B，C都是直线l上的点，且AB=5 cm，BC=3 cm，那么线段AC的长度是(   )

  A.8 cm          B.2 cm          C.8 cm或2 cm          D.4 cm

12.如图，点M，N把线段AB三等分，点C为NB的中点，且CM=6 cm，则AB=_____cm.

13.如图，平面上有A、B、C、D4个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小.

14.如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a+b-c.

15.已知点O为线段AB的中点，点C为OA的中点，并且AB=40 cm，求AC的长.

16.如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点.

  (1)如果AC=6 cm，BC=4 cm，试求DE的长；

  (2)如果AB=a，试探求DE的长度；

  (3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b cm，D、E分别为AC、BC的中点，你能猜想DE的长度吗？直接写出你的结论，不需要说明理由.

挑战自我

17.线段AB上有两点P、Q，点P将AB分成两部分，AP∶PB＝2∶3；点Q将AB也分成两部分，AQ∶QB＝4∶1；且PQ＝3 cm.求AP，QB的长.

参考答案

课前预习

要点感知1  线段的长度  另一条线段上

预习练习1-1  B

要点感知2  两点之间线段最短  长度

预习练习2-1  ③  两点之间线段最短

要点感知3  圆规  没有刻度的直尺

预习练习3-1  图略，作法略.

要点感知4  中点

预习练习4-1  2

当堂训练

1.A  2.A  3.C  4.B

5.(1)作射线AE.

 (2)在射线AE上顺次截取AB＝a，BC＝b.

 (3)在线段AC上截取CD＝c.

   则线段AD即为所求作的线段.

6.A  7.B

8.因为AB=2，AC=5，所以BC=AC-AB=3.因为BD=3BC=9，所以CD=6.所以AD=AB+BC+CD=11.

课后作业

9.B  10.B  11.C  12.12 

13.连接AC、BD的交点即为P点的位置，图略.

14.(1)作射线AF.

   (2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b.

   (3)在线段AD上截取DE＝c.

     则线段AE即为所求作的线段.

15.因为点O为线段AB的中点，AB=40 cm，

  所以OA=AB=20 cm.

  因为点C为OA的中点，

  所以AC=OA=10 cm.

16.(1)CD=AC=3 cm，CE=BC=2 cm，所以DE=CD+CE=5 cm.

  (2)因为CD=AC，CE=BC，所以DE=CD+CE=AC+BC=(AC+BC)=AB=a.

  (3)DE=b.

17.画出图形

  设AP＝2x cm，PB＝3x cm，则AB＝5x cm.

  因为AQ∶QB＝4∶1，

  所以AQ＝4x cm，QB＝x cm.

  所以PQ＝PB-QB＝2x cm.

  因为PQ＝3 cm，

  所以2x＝3.

  所以x＝1.5.

  所以AP＝3 cm，QB＝1.5 cm.