3.3整式教案
展开3.3.1 单项式
一、教学目标
1．使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数。
2．初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系。
二、教学重点、难点：
重点：掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数。
难点：单项式的系数是负数时,学生常把负号漏掉
三、学法指导：
1、本节重点是单项式的系数与次数，在学习时应通过观察、归纳，结合实例，对比理解概念。
2、学习本节内容，在理解记住有关概念的同时，在解决问题时要有意识地联系这些概念，以这些概念为依据完成题目。
四、教学过程
【一】引入新课。
1、你们每位同学都写三个代数式给老师看看好吗？
(代数式不应该含有表示大小关系的符号，像等号、大于号和小于号) 同学们写出的代数式，有的是单独的一个数，有的是单独一个字母，有的是表示数或字母间的一种或几种运算关系的式子。从大家写出的代数式看，是不是觉得代数式形式多种多样呢？今天咱们要进一步探讨代数式，而由于代数式是多种多样的咱们就从最简单的代数式开始。
2、列代数式：
（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；
（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；
（3）若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；
（4）半径等于r的半圆的面积是 。
（5）小馨从每月的零花钱中拿出x元钱给希望工程，一年下来小馨共捐款 元。
问题:你所填入的代数式有什么共同特点?
(由数与字母的乘积组成)
【二】新授
1 单项式定义: 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
规定:单独一个数或一个字母也是单项式。
注意:(1)单项式不含加减运算(2)分母不含字母
2 例1下列代数式是否判断为单项式：
① ② ③ ④- ⑤9 ⑥ ⑦ ⑧
3 练习2: 课本第96页第1题
强调:⑴由数与字母的乘积组成的代数式⑵)单项式不含加减运算⑶分母不含字母
问题:如果把分成两部分,该怎么分合适呢?
4 单项式的系数: 单项式中的数字因数,叫作单项式的系数
如的系数是-5
5 单项式的次数: 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．如 的次数是4次
6 例2 填表
单项式 |
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系数 |
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次数 |
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注意 ①“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了．②次数是所有字母的指数的和 ③π是数字因数，属于系数部分,不是字母因数，单项式的次数与它无关。
【三】 练习
1第96页第2题
2(小黑板)⑴ 单项式的系数是 次数是
⑵若单项式是一个四次单项式,则=
⑶已知单项式是8次单项式,则m=
⑷下列代数式中,不是单项式的是 ( )
(A) 0 (B) (C) (D)
⑸下列说法中,不正确的是( )
(A) 的系数是2 (B)0.5a的系数是0.5
(C) 的系数是 (D) 的系数是
【四】小 结
1. 今天这节课我们学习了哪一类代数式？关于单项式，我们又学习了什么？
2． 注意：: ⑴单独一个数或一个字母也是单项式
⑵ “系数”必须包括前面的“+”或“-”号,另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了．
⑶次数是所有字母的指数的和
⑷π是数字因数，属于系数部分,单项式的它无关。
【五】活动
1 写一个系数为-2,含字母的6次单项式
2 同桌的同学出题目,互考对方要求：1：各出3个单项式；2：写出系数和次数
【六】课外作业：课本第100页习题3.3 第1题。
教学后记:
3.3 整式
教学过程设计 | 分析备注 |
2 多项式 教学目的： 1、要求学生能充分认识到单项式与多项式的区别； 2、能掌握多项式的有关概念，包括：多项式的项、项数、次数，最高次项等。 教学分析： 重点：多项式的相关概念； 难点：多项式的次数。 教学过程： 一、知识导向： 本堂课主要是以单项式为知识基础，并且是在与单项式的比较中进行教学的，在多项式的学习中应注重多项式与单项式的关系。在本节课的学习中应侧重于多项式的概念性知识点，特别是多项式的次数更是本节的难点与重点，必须加以重视。 二、新课拆析： 1、知识引入： 其一：复习有关单项式的知识点：单项式的概念、单项式的系数与次数； 其二：（引例）列代数式： （1）若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是 ； （2）某班有男生人，女生21人，则这个班的学生一共有 人； （3）如图，阴影部分的面积为 ； 2、知识形成： 由上面的四个列代数式的题目中，我们可以得到以下结论： 、、这样的代数式，都有一个共同的特点：它们都是由几个单项式组成。 概括：（1）由几个单项式相加而成的代数式，称为多项式； （2）多项式由单项式组成，每个单项式叫做多项式的项； （3）不含字母的项（即数字项），叫做常数项； （4）一个多项式含有几项，就叫几项式； （5）在多项式里，次数最高的项，叫做最高次项； （6）多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数； （7）单项式与多项式统称整式。 注：（1）多项式是由单项式的和； （2）多项式的次数不是所有项的次数之和； （3）多项式的每一项都是包括它前面的符号。 例2：指出下列多项式的项和次数： （1） （2）
例3：指出下列多项式是几次几项式： （1） （2）
三、巩固训练： P98 练习题 四、知识小结： 本节课学习了有关多项式的多个概念性知识，在这其中，多项式的次数应该是这些概念中的重点，如何确定多项式的次数还必须加强。 五、家庭作业： P100 习题3.3 2、3
六、每日预题： 1、为什么要学习多项式的升幂排列与降幂排列？ 2、升幂排列与降幂排列是以什么为确定的，如何排？ |
在比较中产生新的知识，也是我们学生新知识一个非常有用的方法，必须加以重视。
作为单项式的特点，在此还必须再次强调。
各个多项式的共同特征要抓住。
在有关的概念中，应注意分析各个知识间的关系，着重于各个知识的内涵。
在分析中，多项式的次数应是重中之重，而一个多项式中的最高次项可能不只一个，必须与学生讲清。并可适当举例说明。 几次几项式是指包含了求多项式的次数与系数。
习题3（1）的形式要向学生分析指导。
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3.3 整式
教学过程设计 | 分析备注 |
3 升幂排列与降幂排列 教学目的： 1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性； 2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。 教学分析： 重点：如何进行升幂排列或是降幂排列。 教学过程： 一、知识导向： 本节课以多项式的学习为基础，通过适当培养学生的数学美感，从而说明进行升幂排列或是降幂排列的必要性。在知识的讲解中应注重于排列的方法与技巧，特别是应找到学生易出错的知识误点。 二、新课拆析： 1、知识尝试： 从多项式的任意排列（运用加法交换律），我们知 道：此多项式有多种的排列方式，这就要求能从中找到更好的排列方式。
2、知识形成： 从尝试的结果我们知道：任意交换多项式中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在这其中排列方式中，“”与“”的排列是比较整齐的，为什么？ 我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点：的指数呈现一种逐渐变大或逐渐变小的。 从上面的两种整齐的写法，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列。 概括：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列； 把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列；
注：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。 所以，“”是按的降幂排列，“”是按升幂排列。 例：把多项式按升幂排列。
例：把多项式重新排列： （1）按升幂排列； （2）按降幂排列。 例：把多项式按升幂排列。
三、巩固训练： P100 练习题 四、知识小结： 本节课的学习涉及到数学美感的问题，通过对多项式按照某一个字母的指数从大到小或是从小到大的顺序重新排列，在排列中必须认识到排列后的结果仍然是一个多项式，只是项的位置发生了一定的变化而已。
五、家庭作业： P100 习题3.3 4、5 六、每日预题： 什么是同类项？如何确定两个单项式是同类项？ |
在讲解前，应适当复习有关多项式的相关概念，特别是多项式的次数与各项的次数。
在排列中，应能让学生说出哪几种排列比较整齐，这样让学生去体验它所蕴含的排列组合思想与数学美感，能培养学生的审美观，也有利于教师把握本节课的情感因素，为本节课打下良好的情感基础。
这里头的两个注意点都是以后我们继续学习多项式必须时时注意的点。
讲透升（降）排列的方法。
在讲解几个例题时，都可以引导学生用另一种的排列方式（包括用另外的字母），从面举一反三。 |
