5.1相交线课件PPT

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5.1 相交线1 对顶角第5章 相交线与平行线1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来.2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线 学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以平行线、相交线的形象.请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什么关系?问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个?观察剪布片的过程中有关角的变化. 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它们的大小关系如何？∠3∠1∠2∠4∠1和∠2,4∠2和∠∠ 和∠,∠ 和∠1434∠1和∠3，∠ 和∠23，对顶角的概念2314ABD∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA，OC分别与∠3的两边OB，OD互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.性质：对顶角相等.CO1下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？21221不是不是不是【例】已知：直线a，b相交，∠1=40°.求∠2，∠3，∠4的度数？ 解：∠3=∠1=40° （对顶角相等）， ∠2=180°-∠1=180°-40°=140° （平角的定义）， ∠4=∠2=140°（对顶角相等）. 【例题】若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.解： 设∠1=x，则∠2=3x.因为∠2+∠1=180°,所以3x+x=180°，解得 x=45°，所以∠3=∠1= 45°（对顶角相等）.【跟踪训练】1.（邵阳·中考）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ )A．20° B．25° C．30° D．70°【解析】选D.因为∠1＝40°，所以∠BOC＝140°，因为OD平分∠BOC，所以∠2＝70°.2.如图所示，三条直线AB,CD,EF相交于一点O,∠AOC的对顶角是 ，∠COF的对顶角是_______. ∠BOD∠EOD3.如图所示，∠1=∠2，则∠2与∠3的关系是 ，∠1与∠3的关系是 .123互补互补4.（芜湖·中考）一个角的补角是36°35′，这个角是 ． 【解析】根据互为补角的定义，这个角=180°－36°35′=143°25′.答案：143°25′通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下：1.特征： ①两条直线相交形成的角； ②有一个公共顶点； ③没有公共边.2.性质： 对顶角相等 忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获. 2 垂线1.在丰富的现实情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示.2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动的经验.3.在操作活动中，探索有关垂直的一些性质.平面内的两条直线有哪些位置关系?平行相交下面两种相交的情况有什么不同？两直线不垂直两直线垂直4.怎样用符号表示两条直线的垂直关系？1.什么叫做两条直线互相垂直？2.你能用三角尺、直尺、量角器画互相垂直的直线吗？5.过一点能画多少条已知直线的垂线？6.你是如何理解点到直线的距离的？3.怎样用折纸法折出垂线？定义：当两条直线AB,CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互相垂直.OBACD（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？（2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ 用三角尺作两条互相垂直的直线根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试试看！O图中，直线AB与直线CD垂直,记作：AB⊥CD；直线 m 与直线 n 垂直,记作：m⊥n ；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.是图形中“垂直(直角)” 的标记.垂直的表示在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？ ·A ·Amm平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.看图回答你能用一句话表示这个结论吗？从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短.线段PA,PB,PC,PD谁最短？点到直线的距离线段PB叫做点A到直线m的垂线段.【例】作一条直线l，在直线l上取一点A，在l外取一点B，试分别过点A，B用三角尺作直线的垂线.【例题】找出下图中互相垂直的直线.（1）（2）ABCDOBO⊥OD(或AO⊥OC)AC⊥BC(或CD⊥AB)【跟踪训练】1.（宁波·中考）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是( )A.125° B.135° C.145° D.155°【解析】选B.因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°，又因为∠BOD=45°，所以∠EOD=45°，因为∠COD=180°，所以∠COE=∠COD－ ∠ EOD=180°－45°=135°.2.（陕西·中考）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为( )A．36° B．54° C．64° D．72°【解析】选B.因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，又因为∠AOB=180°，所以∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－90°－36°=54°.3.如图所示，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内部，且∠POA=4∠POD，则∠COP︰∠BOP的值为（ ）A.3︰2 B. 4︰1 C.9︰1 D. 5︰3 【解析】选A.因为AB⊥CD，所以∠AOD=90°，又因为∠POA=4∠POD，所以∠POA+∠POD=4∠POD+∠POD = ∠AOD= 90°，所以∠POD =18°，∠POA=4×18°=72°，所以∠COP=∠COA+∠POA=90°+72°=162°，∠BOP=∠BOD+∠POD=90°+18°=108°.所以∠COP︰∠BOP=162°︰108°= 3︰2. 4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上的三点，且PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（ ）A.6 B.8 C.大于6的数 D.不大于6的数【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小于或等于6，即不大于6的数.5.过一点作已知直线的垂线可以作（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条【解析】选A.根据“在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”,所以过一点作已知直线的垂线可以作1条.1.垂直的定义.2.垂直的画法.3.垂直的记法.4.垂直的一个结论.5.点到直线的距离.6.丰富了对平行、垂直和角的认识. 对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬.3 同位角、内错角、同旁内角1.认识两条直线被第三条直线所截而产生的三种角——同位角、内错角、同旁内角.2.能从复杂图形中找出基本图形，增强对图形的认识. 如图，两条直线a，b相交形成四个角∠1，∠2，∠3，∠4∠1与∠3 ∠2与∠4 对顶角：互补的角：∠1与∠2 ∠2与∠3 ∠3与∠4 ∠4与∠1 1.两条直线被第三条直线所截（1）直线l与两直线a,b分别相交于点P,Q（2）直线l截直线a,b于点P,Q（3）直线a,b被直线l所截直线l叫做截线直线a,b叫做被截直线你认为截线和被截直线该怎样区分？问题：你能说出以下这些图形，哪两条直线被第三条直线所截吗？直线a,b被直线l所截直线BC,DE 被直线AB所截labB在一个平面内，一条直线l与两条直线a，b分别相交于点P，Q（直线l 分别截直线a，b于点P，Q 或者就说两条直线a，b被直线l所截）.两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”的图形.截线PQ图中∠1与∠5的位置有什么关系呢？∠1与∠5处于直线l的_______，上方上方 且分别在直线a,b的_______.这样位置的一对角就是 _______.像这样位于截线l的同侧，在两条被截直线a，b的同一方的同位角还有________、_________、__________.　　　∠2与∠6∠3与∠7∠4与∠8（1）同位角同一侧同一方同位角左 右2.特殊位置的角图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？∠3与∠5处于直线l的_____，直线a，b的_________，这样位置的一对角就是_______.像这样位于截线l的两侧，在两条直线a，b的内部的内错角还有 .　　　　　 　　　∠4与∠6左 右（2）内错角内 部两侧内部交错内错角图中∠4与∠5的位置有什么关系呢？∠4与∠5处于直线l的_______，_____，这样位置的一对角就是_________.像这样位于截线l的同侧，两条直线a，b的内部的同旁内角还有　　　　　.　　　∠3与∠6（3）同旁内角左 右同一侧同旁内角内部直线a，b的在两被截直线的内部，在截线的两侧内部交错 在两被截直线的内部，截线的同侧同位角 内错角同旁内角位置关系基本模型在两被截直线的同一方，在截线的同一侧位置相同同位角、内错角、同旁内角是三种特殊位置关系的角，在找这些角时，要注意到两个角的公共边所在的直线是截线，其余两边是两条被截直线.2．如图，与∠1是同位角的角是 　 ，与∠1是内错角的角是 　 ，与∠1是同旁内角的角是 　 .∠4∠2∠5截线ADBCE１．如图：所标的六个角中， ∠1与 是同位角； ∠5与 是同旁内角；∠2与 是内错角.∠6∠3 或∠4∠1 2.根据图形按要求填空：（1）∠1与∠2是直线 和 被直线 所截而得的 .BCABDE同位角（2） ∠1与∠3是直线 和 被直线 所截而得的 .BCDEAB内错角（3）∠4与∠5是直线____和____被直线____所截而得的_________.BCEFDE同旁内角，是不是4.如图，∠1与∠2是同旁内角吗？是不是位置关系基本模型两条直线被第三条直线所截而产生的三种角 ——同位角、内错角、同旁内角.1.三种角产生的条件及位置特征. 注意：2.判断时应先找到“截线”，再找另外两直线，然后根据角的位置决定是哪一种角.3.当图形较复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮住；也可采用图形分解法、图形涂色法以排除干扰. 做事是否成功，不在一时奋发，而在能否坚持.