人教版22.2二次函数与一元二次方程教案

这是一份人教版22.2二次函数与一元二次方程教案，共4页。
教学流程安排
教学过程设计
教
学
目
标
知识技能
了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根．
数学思考
建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合．
解决问题
1．通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，发展数学思维．
2．求解过程中，学会合作、交流.
情感态度
1．通过对小球飞行问题的分析，感受数学的应用，激发学生学习热情．
2．在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神．
重点
利用二次函数图象解一元二次方程
难点
将方程转化为二次函数
活动流程图
活动内容和目的
活动1 问题引入
活动2 方程与函数
活动3 巩固、应用

活动4 小结、布置作业
通过对小球飞行问题的求解，激发学生对一元二次方程根的探索兴趣．
观察、分析二次函数的图象，判断一元二次方程根的情况，发展学生分析问题的能力．
通过例题巩固用函数图象判断方程根的情况，激发探索精神．
回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．
问题与情境
师生行为
[活动1]
问题：
如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位: m)与飞行时间 t (单位: s)之间具有关系：．
（1）球的飞行高度能否达到15 m? 若能,需要多少时间?
（2）球的飞行高度能否达到20 m? 若能,需要多少时间?
（3）球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能,需要多少时间?
（4）球从飞出到落地要用多少时间?
y
图22.2－1
xy
图22.2－1－1
[活动2]
问题：下列二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有,求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？
参见教材图26.2－2．
[活动3]
例：利用函数图象求方程
的实数根（精确到0.1）
x
y
1
O
图22.2－3
练习：校运会上，某运动员掷铅球，铅球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为，则此运动员的成绩是多少？
出示问题，学生分析理解．
注意学生对高度、时间的理解．
分析：
（1）h是t的二次函数；
（2）当h取具体值时，得到关于t的一元二次方程；
（3）如何求解一元二次方程的根呢？
（4）如何理解一元二次方程与二次函数的关系？
在本次活动中，教师应关注：
（1）学生对问题从函数到方程的转换；
（2）学生对根的理解；
（3）方程的解与函数中自变量的关系．
解方程：
略．
在本次活动中，教师应关注：
（1）一元二次方程的解法；
（2）函数图象的应用；
（3）方程与函数的联系．
教师展示问题，学生讨论合作完成：
分析：
如何作出函数的图象；
利用图象确定函数的值；
由函数图象，能得出相应的
一元二次方程的根吗？
图象法求解：
（1）函数图象与x轴的公共点的横坐标是－2，1，此时的函数值是0；
（2）函数图象与x轴的公共点的横坐标是3，此时的函数值为0；
（3）函数图象与x轴没有公共点．
（注：此题的上述解法也可以脱离图象，理解为代数法求解．）
教师提出问题，学生在独立思考完成．
解：作 的图象（如下图），它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7，所以方程 的实数根为 ．
在本次活动中，教师应关注：
（1）与方程对应的二次函数；
（2）由图象求得的根，因为存在误差，一般是近似的；
（3）学生对二次函数图象的应用．
分析：
（1）在投掷的过程中，铅球的初始高度是多少？
（2）如何建立直角坐标系？
（3）如何计算成绩？
本次活动中，教师应关注：
（1）直角坐标系的建立；
（2） 计算成绩.
[活动4]
小结
作业：
师生共同总结：
（1）利用二次函数的图象求一元二次方程的根．（数形结合）
（2）由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般都是近似的．
课后习题.