四川省广元市2020届第三次高考适应性统考数学（文）试题 Word版含答案

广元市高2020届第三次高考适应性统考

数学试卷（文史类）

一、选择题

1．若（其中是虚数单位），则（    ）

A．    B．    C．    D．

2．已知，，则在方向上的投影为（    ）

A．   B．    C．    D．

3．已知集合，，下列命题为假命题的是（    ）

A．      B．

C．      D．

4．已知在中，内角所对的边长分别是，则是的（    ）

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

5．如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，分别为棱的中点，则（    ）

A．，且直线是共面直线

B．，且直线是异面直线

C．，且直线是异面直线

D．，且直线是共面直线

6．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.执行该程序框图，则输出的为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．中国农业银行广元分行发行“金穗广元·剑门关旅游卡”是以“游广元、知广元、爱广元共享和谐广元”为主题活动的一项经济性和公益性相结合的重大举措，以最优惠的价格惠及广元户籍市民、浙江及黑龙江授建省群众、省内援建市市民，凡上述对象均可办理此卡，本人凭此卡及本人身份证一年内（期满后可重新充值办理）在广元市范围内可无限次游览所有售门票景区景点，如：剑门关、朝天明月峡、旺苍鼓城山—七里峡、青川唐家河、广元皇泽寺、苍溪梨博园、昭化古城等，现有浙江及黑龙江援建省群众甲乙两人到广元旅游（同游）,第一天他们游览了剑门关、朝天明月峡，第二天他们准备从上面剩下的5个景点中选两个景点游览，则第二天游览青川唐家河的概率是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．设函数，则函数的图象大致为（    ）

A．     B．

C．     D．

9．若，，，则实数的大小关系为（    ）

A．  B．   C．   D．

10．已知为坐标原点，双曲线，过双曲线的左焦点作双曲线两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为，若四边形的面积为，则双曲线的离心率为（    ）

A．    B．   C．    D．

11．如果关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A．   B．   C．   D．

12．函数对任意的都有，且时的最大值为，下列四个结论：①是的一个极值点；②若为奇函数，则的最小正周期；③若为偶函数，则在上单调递增；④的取值范围是.其中一定正确的结论编号是（    ）

A．①②    B．①③    C．①②④   D．②③④

二、填空题

13．设实数满足约束条件，则的最大值为______.

14．若，且，则的值为______.

15．抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点，且，则______.

16．如图，二面角满足半平面，半平面内有一点（不在上），半平面内有一点（不在上），在直线的射影分别为（不重合），，，则三棱锥外接球的表面积为______.

三、解答题

17．记为各项均为正数的等比数列的前项和，已知，，记，其中表示不超过的最大整数，如，，.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求的前项和.

18．广元市某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期市一诊考试数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级人，他们的测试成绩的频数分布如下表：

（Ⅰ）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为市一诊数学成绩不低于分与测试“过关”有关？说明你的理由；

（Ⅱ）根据以上数据估计该校市一诊考试数学成绩的中位数.下面的临界值表供参考：

19．如图，在矩形中，，为边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且使平面平面.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

20．已知函数.

（Ⅰ）函数，讨论的单调性；

（Ⅱ）函数的图象在点处的切线为，证明：有且只有两个点使得直线与函数的图象也相切.

21．已知椭圆，点，直线分别交椭圆于点（与不重合）.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若以点为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程.

22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线过原点且倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线和直线的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围.

23．已知都是实数，，函数.

（Ⅰ）若，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围.

广元市高2020届第三次高考适应性统考

数学（文史类）参考答案

一、选择题

1．C   2．D   3．C   4．C   5．D   6．B   7．C   8．A   9．B   10．A   11．D   12．A

二、填空题

13．

14．

15．

16．

三、解答题

17．解：（Ⅰ）因为：，所以：.

所以：.解得：或（舍）.

所以：.

（Ⅱ）根据题意有：.

因为：，所以：.

所以：数列是以首项为，公差为的等差数列.

所以.

18．解：（Ⅰ）根据题意得列联表如下：

所以：.

因此有的把握认为期末数学成绩不低于分与测试“过关”有关.

（Ⅱ）设该市一诊考试数学成绩的中位数为.

根据题意有：，

解得：.

所以：该校市一诊考试数学成绩的中位数为分.

19．解：（Ⅰ）因为，所以：，

又因为：，所以：.

因为：面面且面面，

所以：面.

所以：.

（Ⅱ）取线段的中点，连接，如图所示：

因为，且为线段的中点.

所以：且.

又因为：面面且面面，

所以：面.

所以：三棱锥的体积.

20．解：（Ⅰ）因为：，所以：.

所以：①当即时：在增；

②当即时：令有：，

所以：在减，在增.

（Ⅱ）设.

因为：，所以：.

所以直线的方程为：，即：①.

假设直线与的图象也相切，切点为：.

因为，所以：.

所以直线的方程也可以写作为：.

又因为：，即：.

所以直线的方程为：，即：②.

由①②有：，即：.

令：，

所以：.

令，得：，

所以：在减，在增.

所以：，

又因为：当时，；当时，.

所以：在有且只有两个实数根.

所以：有且只有两个点使得直线与函数的图象也相切.

21．解：（Ⅰ）根据题意有：直线、斜率均存在.设、

联立：，有：，

所以：，.

因为：

，

所以：.

（Ⅱ）方法一、如图所示：

设线段的中点为，

则：，.

因为以为圆心的圆与直线相切于的中点，

所以：，

又因为：，且与平行，

所以：，

解得：或.

①当时：，

所以：圆的方程为：.

②当时：有：，

所以：圆的方程为：.

由①②有：圆的方程为或.

方法二、

因为以为圆心的圆与直线相切于的中点，

所以：圆的半径，

解得：或.

前后同方法一：……

方法三、如图所示：

根据题意结合图形有：，即：，

即：，

化简得：，所以：或.

①当时，易得：，即：，易得：，

所以：.所以：圆的方程为：.

②当时：，

解得：.

所以：，所以：.

即：.

有：，所以：圆的方程为：.

由①②有：圆的方程为或.

22．解：（Ⅰ）由（为参数）有：，

所以：的极坐标方程为：，

直线的极坐标方程为：.

（Ⅱ）联立：有：

根据题有：，所以：.

在极坐标系下设、，所以：，.

所以：.

因为：，所以：

所以：取值范围为：.

23．解：（Ⅰ）因为：（时取等）.

因为：.所以：.

（Ⅱ）由：，有：，

即：.

因为：（时取等），

所以：.即：.

即：或或.

解得：或或无解，所以：.