江苏省盐城市2021届高三三模数学练习题

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一、单项选择题
1．A2．D3．C4．C5．A6．D7．B8．A
二、多项选择题
9．AC10．ABD11．ACD12．ABD
三、填空题
13．18514．15．16．2
四、解答题
17．解：（1）因为，所以，
即，
所以，
因为，所以，
因为，所以．
（2）因为，
所以，即，
，
因为，所以的最大值为．
18．解：选②．
证明：由，且，所以，
所以，，，
当时，只需证明，
令，则，
所以，所以成立．
综上所述，当且时，成立．
注：选②为假命题，不得分，选③参照给分．
19．解：（1）证明：因为，所以．
因为，所以．
在中，，即，
所以，即．
又因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面．
又平面，所以，
在中，，，，
所以，即，
所以．
而，平面，平面，，
所以平面．
又平面，所以平面平面．
（2）在平面中过点作的垂线，分别以，，所在直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系：
则，，，
所以，，
所以，所以，
平面的一个法向量为，
设直线与平面所成的角为，
则．
20．解：（1）由，得，所以，
所以直线的斜率为．
（2）设，则，，
由（1）知，
设，所以，，
作差得，
即，所以，
所以，即，
所以，所以．
注：其他解法参照评分．
21．解：（1），，，
则的概率分布如下表：
所以．
（2）设运行“归零”程序中输出的概率为，得出，
法一：则，
故时，，
以上两式作差得，，则，
则，，…，，
则，
化简得，而，故，
又时，也成立，故．
法二：同法一得，
则，，，…，，
则，
化简得，而，故，
又时，也成立，故．
法三：记表示在出现的条件下出现的概率，
则，，
，
依此类推，，
所以．
法四：记表示在出现的条件下出现的概率，
则，
则，①
则，②
①－得，
则，
则．
22．解：（1）由得，
因，由，得，
当时，；当时，；
故函数在上单调递增，在上单调递减，
所以函数不单调．
（2）当时，可证明对恒成立，
当时，，，，不等式成立；
当时，，令，
所以，则函数单调递减，所以，
所以，原不等式成立；
当时，因，故只需证，
即证，只需证，
在（1）中令，可得，故，
令，所以，解得，
当时，；当时，，
所以，而，
所以原不等式也成立．
综上所述，当时，对恒成立．
注：当或时结论也成立，请参照评分；当时结论不成立．
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