2022年江苏省无锡市积余实验学校九年级一模数学试题

2022年无锡某校九年级数学月考卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1．的值是（      ）

A．               B．                   C．                 D．

2．已知一组数据：12、5、9、5、14，下列说法不正确的是（      ）

A．平均数是9          B．极差是5             C．众数是5             D．中位数是9

3．如果，那么下列比例式中成立的是（      ）

A．             B．              C．               D．

4．下列一元二次方程中，两实根之和为的是（      ）

A．      B．       C．      D．

5．抛物线经过某种平移得到抛物线，这种平移可表述为（      ）

A．向左平移1个单位                           B．向左平移2个单位；

C．向右平移1个单位                           D．向右平移2个单位

6．圆锥的高是，底面半径是1，则圆锥的侧面积是（      ）

A．                B．                C．                 D．

7．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（      ）

A．540°              B．360°                C．900°                D．720°

8．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”、“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（      ）

A．                 B．                   C．                  D．

9．如图，已知二次函数的图像如图所示，对称轴与x轴交点的横坐标为2．下列有4个结论：

①；②；③；④，

其中正确的结论为（      ）

A．①②               B．①②③               C．①②④               D．①②③④

10．如图1，在Rt△ABC中，，，点D，E分别在边AB，AC上，，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．将△ADE绕点A在平面内自由旋转（如图2），若，，则△PMN面积的最大值是（      ）

A．                B．18                   C．                 D．

二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分．）

11．若△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为          ．

12．某企业2020年初获利润300万元，到2022年初计划利润达到507万元．那么在这两年中利润的年平均增长率是          ．

13．若函数图像与x轴的两个交点坐标为和，则          ．

14．有甲、乙两组数据，如下表所示：

甲、乙两组数据的方差分别为，，则          （填“＞”，“＜”或“＝”）．

15．如图，已知AB是半圆O的直径，，AD切半圆O于点A，连接DO交半圆O于点E，作交半圆O于C点，连接AC，则∠CAB的度数为          °．

16．如图所示的网格是正方形网格，则          ，          °（点A，B，P是网格线交点）．

17．如图，正方形ABCD中，，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点F为DM中点，点E为DC上的动点．当时，则          ．

18．如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为，点为平面内一动点，以AC为直径作⊙E，若过点且平行于x轴的直线被⊙E所截的弦GH长为．则y与x之间的函数关系式是          ；经过点A的直线与点C运动形成的图像交于B，D两点（点D在点B的右侧），F为该图像的最高点，若△ADF的面积是△ABF面积的两倍，则          ．

三、解答题（本大题共10小题，共90分）

19．（本题8分）

（1）计算：；

（2）解方程：．

20．（本题8分）

某学校为了了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题：某校学生疫情期间在家锻炼情况的扇形统计图：

（1）本次调查共          人；

（2）抽查结果中，B组有          人；

（3）在抽查得到的数据中，中位数位于          组（填组别）；

（4）若该校共有学生2400人，则估计平均每日锻炼超过20分钟的学生有          人．

21．（本题8分）

如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．

（1）王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率是          ；

（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以分析．

22．（本题8分）

（1）如图，点P为⊙O外一点，点A，B为⊙O上两点，连接线段PA，PB交⊙O于点D、E，已知．求证：．

（2）如图，点P为⊙O外一点，点A，B为⊙O上两动点，请用无刻度的直尺和圆规作∠APB，使∠APB达到最大．

23．（本题8分）

如图，052D型驱逐舰“昆明舰”执行任务后正返回葫芦岛军港C，途径渤海海域A处时，葫芦岛军港C的中国海军发现点A在南偏东30°方向上，旅顺军港B的中国海军发现点A在正西方向上．已知军港C在军港B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里．（计算结果保留根号）

（1）求出此时点A到军港C的距离；

（2）若“昆明舰”从A处沿AC方向向军港C驶去，当到达点时，测得军港B在的南偏东75°的方向上，求此时“昆明舰”的航行距离．

24．（本题8分）

如图，CD是直角△ABC斜边上的中线，过点D作垂直于AB的直线交BC于点F，交AC的延长线于点E．

（1）求证：△ADE∽△FDB；

（2）若，，求CD的长．

25．（本题10分）

如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为1，，则图中阴影部分的面积；

（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若，，求BE的长．

26．（本题10分）

某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．

（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．

（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？

（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：

①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？

27．（本题10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线经过点A．

（1）求线段AB的长；

（2）如果抛物线经过线段AB上的另一点C，且，求这条抛物线的表达式；

（3）如果抛物线的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．

28．（本题12分）

对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作．已知点，，．

（1）求d（点O，△ABC）；

（2）记函数的图象为图形G．若，直接写出k的取值范围；

（3）⊙T的圆心为，半径为1．若，直接写出t的取值范围．