高中物理4 互感和自感学案

4.互感和自感

学习目标：1.[物理观念]了解自感系数的意义和决定因素。　2.[物理观念]知道磁场具有能量。　3.[科学思维]了解自感现象，理解自感电动势对电路中电流的影响。　4.[科学思维]了解互感现象及互感现象的应用。

一、互感现象

1．定义：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象。产生的电动势叫作互感电动势。

2．应用：互感现象可以把能量从一个线圈传递到另一个线圈，变压器、收音机的“磁性天线”就是利用互感现象制成的。

3．危害：互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间。在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路正常工作。

二、自感现象和自感系数

1．自感现象：当一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场在它本身激发出感应电动势的现象。

2．自感电动势：由于自感而产生的感应电动势。

3．通电自感和断电自感

4.自感电动势的大小：E＝L，其中L是自感系数，简称自感或电感，单位：亨利，符号是H。

5．自感系数大小的决定因素：自感系数与线圈的大小、形状、圈数，以及是否有铁芯等因素有关。

三、磁场的能量

1．自感现象中的磁场能量

(1)线圈中电流从无到有时：磁场从无到有，电源的能量输送给磁场，储存在磁场中。

(2)线圈中电流减小时：磁场中的能量释放出来转化为电能。

2．电的“惯性”：自感电动势有阻碍线圈中电流变化的“惯性”。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)两线圈相距较近时，可以产生互感现象，相距较远时，不产生互感现象。              (×)

(2)在实际生活中，有的互感现象是有害的，有的互感现象可以利用。 (√)

(3)只有闭合的回路才能产生互感。 (×)

(4)线圈自感电动势的大小与自感系数L有关，反过来，L与自感电动势也有关。(×)

(5)线圈中电流最大的瞬间可能没有自感电动势。 (√)

2．(多选)如图所示，是一种延时装置的原理图，当S1闭合时，电磁铁F将衔铁D吸下，C线路接通；当S1断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才被释放。则(　　)

A．由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用

B．由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用

C．如果断开B线圈的开关S2，无延时作用

D．如果断开B线圈的开关S2，延时将变化

BC　[S1断开时，线圈B中的磁场变弱，线圈B中有感应电流，B中电流的磁场继续吸引D而起到延时的作用，故B正确，A错误；若S2断开，线圈B中不产生感应电流而起不到延时作用，故C正确，D错误。]

3．通过一个线圈的电流在均匀增大时，则这个线圈的(　　)

A．自感系数也将均匀增大

B．自感电动势也将均匀增大

C．磁通量保持不变

D．自感系数和自感电动势不变

D　[线圈的磁通量与电流大小有关，电流增大，由法拉第电磁感应定律知，磁通量变化，C项错误；自感系数由线圈本身决定，与电流大小无关，A项错误；自感电动势E＝L，与自感系数和电流变化率有关，对于给定的线圈，L一定，已知电流均匀增大，说明电流变化率恒定，故自感电动势不变，B项错误，D项正确。]

1．互感现象是一种常见的电磁感应现象，它不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生于任何两个相互靠近的电路之间。

2．互感现象可以把能量由一个电路传到另一个电路。变压器就是利用互感现象制成的。

【例1】　如图甲所示，A、B两绝缘金属环套在同一铁芯上，A环中电流iA随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法中正确的是(　　)

A．t1时刻，两环作用力最大

B．t2和t3时刻，两环相互吸引

C．t2时刻两环相互吸引，t3时刻两环相互排斥

D．t3和t4时刻，两环相互吸引

B　[t1时刻感应电流为零，故两环作用力为零，A错误；t2和t3时刻A环中电流在减小，则B环中产生与A环中同向的电流，故相互吸引，B正确，C错误；t4时刻A中电流为零，两环无相互作用，D错误。]

1．在同一铁芯上绕着两个线圈，单刀双掷开关原来接在1处，现把它从1扳到2，如图所示，试判断在此过程中，在电阻R上的电流方向是(　　)

A．先由P→Q，再由Q→P

B．先由Q→P，再由P→Q

C．始终由Q→P

D．始终由P→Q

C　[开关由1扳到2，线圈A中电流产生的磁场由向右变为向左，先减小后反向增加，由楞次定律可得R中电流由Q→P，C正确。]

1．对自感现象的分析思路

(1)明确通过自感线圈的电流大小的变化情况(是增大还是减小)。

(2)根据“增反减同”，判断自感电动势的方向。

(3)分析阻碍的结果：当电流增强时，由于自感电动势的作用，线圈中的电流逐渐增大，与线圈串联的元件中的电流也逐渐增大；当电流减小时，由于自感电动势的作用，线圈中的电流逐渐减小，与线圈串联的元件中的电流也逐渐减小。

2．自感现象中，灯泡亮度变化的问题

【例2】　(多选)如图所示，灯A、B完全相同，带铁芯的线圈L的电阻可忽略，则(　　)

A．S闭合的瞬间，灯A、B同时发光，接着灯A变暗，灯B更亮，最后灯A熄灭

B．S闭合瞬间，灯A不亮，灯B立即亮

C．S闭合瞬间，灯A、B都不立即亮

D．稳定后再断开S的瞬间，灯B立即熄灭，灯A闪亮一下再熄灭

AD　[S接通的瞬间，L所在支路中电流从无到有发生变化，因此，L中产生的自感电动势阻碍电流增加。由于有铁芯，自感系数较大，对电流的阻碍作用也就很强，所以S接通的瞬间L中的电流非常小，即干路中的电流几乎全部流过灯A，所以灯A、B会同时亮；又由于L中电流逐渐稳定，感应电动势逐渐消失，灯A逐渐变暗，线圈的电阻可忽略，对灯A起到“短路”作用，因此灯A最后熄灭。这个过程电路的总电阻比刚接通时小，由恒定电流知识可知，灯B会更亮。稳定后S断开瞬间，由于线圈的电流较大，L与灯A组成回路，灯A要闪亮一下再熄灭，灯B立即熄灭。]

上例中，若线圈L的电阻为RL且RL>RA(RA为灯A的电阻)，稳定后断开S的瞬间，两个灯的亮暗变化情况是怎样的？

提示：B灯立即熄灭，A灯(不会闪亮)逐渐熄灭。

1断开开关后，灯泡是否瞬间变得更亮，取决于电路稳定时两支路中电流的大小关系，即由两支路中电阻的大小关系决定。

2若断开开关后，线圈与灯泡不能组成闭合回路，则灯泡会立即熄灭。

3自感线圈直流电阻小与直流电阻不计含义不同，稳定时，前者相当于定值电阻，后者出现短路。

2.如图所示，L1和L2是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈，其电阻与R相同，由于存在自感现象，在开关S接通和断开时，L1、L2先后亮暗的顺序是(　　)

A．接通时，L1先达最亮；断开时，L1后暗

B．接通时，L2先达最亮；断开时，L2后暗

C．接通时，L1先达最亮；断开时，L1先暗

D．接通时，L2先达最亮；断开时，L2先暗

A　[开关闭合时，由于线圈L的自感作用阻碍电流的增大，所以大部分电流从L1中流过，L1先达最亮；开关断开时，线圈中产生的自感电动势阻碍电流减小，自感电流方向与原电流的方向相同，且只能在L与L1的闭合回路中流过，L1中有自感电流，所以L1后暗。故选项A正确。]

线圈能够体现电的“惯性”，应该怎样理解？电的“惯性”大小与什么有关？

提示：当线圈通电瞬间和断电瞬间，自感电动势都要阻碍线圈中电流的变化，使线圈中的电流不能立即增大到最大值或不能立即减小为零，即线圈中的电流不能“突变”。

电的“惯性”大小决定于线圈的自感系数。

【例3】　如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值。在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开开关S。如选项图所示，表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中，正确的是(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D

B　[开关S闭合的瞬间，由于L的阻碍作用，由R与L组成的支路相当于断路，后来由于L的阻碍作用不断减小，相当于外电路并联部分的电阻不断减小，根据闭合电路欧姆定律可知，整个电路中的总电流增大，由U内＝Ir得内电压增大，由UAB＝E－Ir得路端电压UAB减小。电路稳定后，由于R的阻值大于灯泡D的阻值，所以流过L支路的电流小于流过灯泡D的电流。当开关S断开时，由于电感L的自感作用，流过灯泡D的电流立即与L电流相等，与灯泡原来的电流方向相反且逐渐减小，即UAB反向减小，选项B正确。]

1L中电流变化时，自感电动势对电流有阻碍作用，随时间延续，其阻碍作用逐渐变小。

2UAB有正负之分，根据流过灯泡D的电流方向确定UAB的正负。

3．在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡A1和A2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R。闭合开关S后，调整R，使A1和A2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I。然后，断开开关S。若t′时刻再闭合开关S，则在t′前后的一小段时间内，选项图中正确反映流过A1的电流i1、流过A2的电流i2随时间t变化的图像是(　　)

A　　　B　　　　C　　　　D

B　[由题中给出的电路可知，电路由L与A1和A2与R两个支路并联，在t′时刻，A1支路的电流因为有L的自感作用，所以i1由0逐渐增大，A2支路为纯电阻电路，i2不存在逐渐增大或减小的过程，故选项B正确。]

1．关于线圈的自感系数，下列说法正确的是(　　)

A．线圈的自感系数越大，自感电动势一定越大

B．线圈中电流等于零时，自感系数也等于零

C．线圈中电流变化越快，自感系数越大

D．线圈的自感系数由线圈本身的因素及有无铁芯决定

D　[自感系数是线圈本身的固有属性，只取决于线圈长短、粗细、匝数、有无铁芯等因素，而与电流变化快慢等外部因素无关。自感电动势的大小与线圈自感系数及电流变化率有关，A、B、C错误，D正确。]

2．如图所示，L为自感系数较大的线圈，电路稳定后小灯泡正常发光，当断开开关S的瞬间会有(　　)

A．灯A立即熄灭

B．灯A慢慢熄灭

C．灯A突然闪亮一下再慢慢熄灭

D．灯A突然闪亮一下再突然熄灭

A　[本题中，当开关S断开时，由于通过自感线圈的电流从有变到零，线圈将产生自感电动势，但由于线圈L与灯A在S断开后不能形成闭合回路，故在开关断开后通过灯A的电流为零，灯立即熄灭。A正确。]

3．如图所示，线圈L的电阻和电源内阻都很小，可忽略不计，电路中两个电阻的阻值均为R，开始时开关S断开，此时电路中电流为I0。现将开关S闭合，线圈L中有自感电动势产生，下列说法中正确的是(　　)

A．由于自感电动势有阻碍电流的作用，电路中电流最终由I0减小到零

B．由于自感电动势有阻碍电流的作用，电路中电流最终小于I0

C．由于自感电动势有阻碍电流的作用，电路中电流将保持I0不变

D．自感电动势有阻碍电流增大的作用，但电路中电流最终还要增大到2I0

D　[当开关S闭合时，通过线圈的电流增大，在线圈中产生自感电动势，自感电动势阻碍电流的增大，但“阻碍”不是“阻止”，“阻碍”实质上是“延缓”，电路中的电流不会立刻变为2I0，但最终仍会增大到2I0。选项D正确。]

4．(多选)如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻r不能忽略。R1和R2是两个定值电阻，L是一个自感系数较大，电阻可忽略的线圈。开关S原来是断开的，从闭合开关S到电路中电流达到稳定为止的时间内，通过R1的电流I1和通过R2的电流I2的变化情况是(　　)

A．I1开始较大而后逐渐变小

B．I1开始很小而后逐渐变大

C．I2开始很小而后逐渐变大

D．I2开始较大而后逐渐变小

AC　[闭合开关S时，由于L是一个自感系数较大的线圈，产生反向的自感电动势阻碍电流的变化，所以开始I2很小，随着电流达到稳定，自感作用减小，I2开始逐渐变大。闭合开关S时，由于线圈阻碍作用很大，路端电压较大，随着自感作用减小，路端电压减小，所以R1上的电压逐渐减小，电流逐渐减小，故A、C正确。]

5．如图所示，电源的电动势E＝15 V，内阻忽略不计，R1＝5 Ω，R2＝15 Ω，电感线圈的电阻不计，求当开关S接通的瞬间、S接通达到稳定时及S断开的瞬间流过R1的电流。

[解析]　开关接通瞬间，L所在的支路处于断路状态，流过R1的电流为0。

稳定时，L相当于无阻导线

I1＝＝3 A

S断开瞬间，R1中的电流仍为I1＝3 A。

[答案]　见解析