中考数学典例精做题集专题08 函数与图像（1） 中考数学典例精做题集（教师版）

※知识精要

1.函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．

2.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就叫做这个函数的图像。

3.熟练掌握正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质

※要点突破

1.解题时要根据实际情况确定出函数的图象．

2.熟练掌握一次函数图象象限分布与,a,b的关系.

3.要理清图象的含义即会识图．

4.观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性.

5.正确得出函数关系式．

6.有些题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．

※典例精讲

例1．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．

（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？

（2）体育场距文具店多远？

（3）小强在文具店逗留了多长时间？

（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？

【答案】（1）体育场离陈欢家2.5千米，小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）体育场离文具店1千米；（3） 小刚在文具店停留20分；（4）小强从文具店回家的平均速度是千米/分

例2．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4，BD＝6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能反映y与x之间关系的图象为（   ）

A．     B．     C．     D．

【答案】A

【解析】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．

解：设AC与BD交于O点，

当P在BO上时，

∵EF∥AC

∴ 即

∴y＝x；

当P在OD上时，有，即，

∴y=−x+8．

故选A．

点睛：此题为一次函数与相似形的综合题，有一定难度．1、要看图象先求关系式．2、分段求关系式．

※课堂精练

一、

1．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

2．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（　　）

A． A    B． B    C． C    D． D

【答案】D

【解析】因为蜡烛点燃后剩下h厘米时,燃烧了t小时,根据剩下的蜡烛=原有蜡烛-燃烧的蜡烛可得: h=20-5t,然后根据一次函数图象性质即可求解.

解:设蜡烛点燃后剩下h厘米时,燃烧了t小时,

则h与t的关系是为h=20-5t,是一次函数图象,即t越大,h越小,

符合此条件的只有D．

故选D．

3．正确反映龟兔赛跑的图象是（　　）

A．          B．

C．       D．

【答案】C

4．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A．     B．     C．     D．

【答案】D

【解析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k＜0，进而得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数y=的图象在第二四象限，据此即可作出判断.

解：∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，

∴△=4﹣4（k+1）＞0，

解得k＜0，

∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，

反比例函数y=的图象在第二四象限，

故选D．

5．小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离与时间的函数关系图象是　　

A． B． C． D．

【答案】A

6．二次函数的图象如图，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是　　

A． B． C． D．

【答案】C

7．一般地，在平面直角坐标系xOy中，若将一个函数的自变量x替换为就得到一个新函数，当时，只要将原来函数的图象向右左平移个单位即得到新函数的图象如：将抛物线向右平移2个单位即得到抛物线，则函数的大致图象是　　

A．     B．

C．     D．

【答案】D

【解析】

由将抛物线y=x2向右平移2个单位即得到抛物线y=（x-2）2，可得左右平移只改变函数的自变量的值，左加右减，

所以函数y＝是由函数y＝向左平移一个单位得到的．

故选D．

8．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（　　）

A． A          B． B             C． C           D． D

【答案】B

9．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是　　

A．              B．

C．               D．

【答案】B

10．周日，小慧从家沿着一条笔直的公路步行去新华书店看书，看了一段时间后，她按原路返回家中，小慧离家的距离单位：与她所用的时间单位：之间的函数关系如图所示，则小慧在新华书店看书的时间用了　　

A． 15min              B． 16min           C． 17min      D． 20min

【答案】A

【解析】

设按原路返回家中的直线的解析式为：，

把，代入可得：，

解得：，

返回时的解析式为，

当时，，

由横坐标看出小慧在新华书店看书的时间用了，

故选：A．

11．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（　　）秒

A． 80    B． 105    C． 120    D． 150

【答案】C

12．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是（   ）

A． 两人从起跑线同时出发，同时到达终点．

B． 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度．

C． 小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次．

D． 小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程．

【答案】D

13．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②c＝92；③b＝123.其中正确的是(　　)

A． ①②

B． ②③

C． ①③

D． ①②③

【答案】D

14．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（  ）

A． 甲乙两地相距1200千米

B． 快车的速度是80千米∕小时

C． 慢车的速度是60千米∕小时

D． 快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米

【答案】C

（2）由题意得：慢车总用时10小时，

∴慢车速度为：=60（千米/小时）；

设快车速度为x千米/小时，

由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，

∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；

（3）快车到达甲地所用时间：小时，慢车所走路程：60× =400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.

故选：C

【点睛】本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.

三、

15．如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（　　）

A．     B．     C．     D．

【答案】D

【解析】分析图象，可知该图象是路程与时间的关系，先离家逐渐变远，然后距离不变，在逐渐变近，据此进行判断即可得.

解：通过分析图象和题意可知，行走规律是：离家逐渐远去，离家距离不变，离家距离逐渐近，所以小王散步行走的路线可能是

故选D．

16．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（    ）

A．         B．

C．        D．

【答案】A

在另两边上时，都是先变速减小，在变速增加，题干图像不符合；

、圆，的长度，先变速增加至为直径，然后再变速减小至点回到点，题干图像不符合.

故选：.

17．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（    ）

A．     B．    

C．     D．

【答案】D

故选：.

18．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图所示，点为矩形边的中点，在矩形的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员从点出发，沿着的路线匀速行进，到达点．设运动员的运动时间为，到监测点的距离为．现有与的函数关系的图象大致如图所示，则这一信息的来源是（    ）．

A． 监测点    B． 监测点    C． 监测点    D． 监测点

【答案】C

19．如图1，在 中， ， .点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（　　）

A．     B．     C．    D．

【答案】C

【解析】当点D在AB上，则线段BD表示为y=x，线段AD表示为y=AB−x为一次函数，不符合图象；

同理当点D在AC上，也为为一次函数，不符合图象；

如图，