专题51：第10章规律问题之图形变化类-备战2022中考数学解题方法系统训练（全国通用）(原卷+解析)

51第10章规律问题之图形变化类

一、单选题

1．我们用若干个大小相同的三角形按照一定的规律摆放得到了以下各图形，其中第①个图形中有5个三角形，第②个图形中有11个三角形，第③个图形中有19个三角形，第④个图形有29个三角形，则第⑧个图形中三角形的个数为（    ）

A．78 B．89 C．95 D．109

2．用●表示实圆，用〇表示空心圆，现有若干个实圆与空心圆按一定规律排列如下：●〇●●〇●●●〇●〇●●〇●●●〇●〇●●〇●●●〇…问：前2019个圆中，有（　　）个空心圆．

A．671 B．672 C．673 D．674

3．把足够大的一张厚度为 0.1mm 的纸连续折 6 次，则对折后的整叠纸总厚度为（    ）mm．

A．0.64 B．6.4 C．1.28 D．12.8

4．如图，∠MON=30°，点，…在射线ON上，点，…在射线OM上，，，…均为等边三角形．若，则的边长为（　　　）

A．2019 B．2020 C． D．

5．如图，都是由棱长为的正方体叠成的图形．例如：第①个图形由个正方体叠成，第②个图形由个正方体叠成，第③个图形由个正方体叠成…，低此规律，第个图形由个正方体叠成，则的值为（ ）

A． B． C． D．

6．用火柴棍按如图所示的方式摆不同的“”，依此规律，摆出第6个“”需要火柴棍的根数是（    ）

A．15 B．20 C．23 D．25

7．如图，在第一个中，，，在上取一点，延长到，使得，得到第二个；在上取一点，延长到，使得；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点为顶点的等腰三角形的顶角的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．某种细胞开始有1个，1小时后分裂成2个，2小时分裂成4个，3小时后分裂成8个，按此规律，n小时后细胞的个数超过1000个，n的最小值是（    ）

A．9 B．10 C．500 D．501

9．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按此规律，则第2020个图形中基础图形的个数是（    ）．

A．6057 B．6060 C．6061 D．6064

10．如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③、④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn－Pn－1等于…（     ）

A． B．3－ C．1－ D．＋

二、填空题

11．观察如下图形，其中第1个图形由1个正六边形组成，第2个图形由2个正六边形组成，第3个图形由3个正六边形组成，……，以此类推，请写出第6个图形中共有_________条线段：第n个图形中共有_____________条线段（用含n的式子表示）

12．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个△A1 A2D；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个△A2 A3E，…按此做法继续下去，第2018个三角形的底角度数是____．

13．如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第个图案中小五角星有______颗．

14．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形，将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形：将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2020个图中共有正方形的个数为_____．

15．如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有_____个菱形．

16．如图，在平面直角坐标系中，点，，…在轴上，，，…在直线上．若， 且，…都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，，…， 则可表示为______．

17．如图，一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，……，则第2020个图案中由___________个基础图形组成．

18．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，依此，第n个图案是由______个组成的．

19．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=2，，则△A1B1A2的面积是_____，△AnBnAn+1的面积是_____．

20．数学兴趣活动小组的同学们用棋子摆了如图的三个“工”字形图案．依照这种规律摆放，摆第个“工”字形图案需____个棋子；摆第个“工”字形图案需____个棋子．

三、解答题

21．小雨同学在用黑色的围棋进行摆放图案的游戏，现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题．

（1）填写下表：

（2）第50个图形中棋子为                      颗围棋；

（3）小雨同学如果继续摆放下去，那么第个图案就要用             颗围棋．

（4）如果小雨同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗围棋子？（只答结果，不说明理由）

22．观察下表：

我们把表格中字母的和所得的多项式称为“特征多项式”，例如：第1格的“特征多项式”为，第2格的“特征多项式”为，回答下列问题：

（1）第3格的“特征多项式”为　   ，第4格的“特征多项式”为　   ，第格的“特征多项式”为　   ．

（2）若第格的“特征多项式”与多项式的差不含有项，求此“特征多项式”．

23．用棱长为的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层，，第层（为正整数)

（1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为          ．

（2）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积．

（3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂需要油漆克，求喷涂第个几何体，共需要多少克油漆？

24．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：

（1）在第个图中，第一横行共有__________块瓷砖，第一竖列共有__________块瓷砖；（均用含的代数式表示）

（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时的值及黑瓷砖的块数．

25．对于实数x，若，则符合条件的中最大的正数为的內数，例如：8的内数是5；7的内数是4．

（1）1的内数是______，20的內数是______，6的內数是______；

（2）若3是x的內数，求x的取值范围；

（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为，例如当时，，如图2①……；当时，，如图2②，③；……

①用表示的內数；

②当的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）

26．阅读理解题：求值可用下面的两种方法计算：

方法一：

方法二：通过下图发现的值等于1减去阴影部分的面积，即．

（1）请模仿上述两种方法求的值．

方法一：        方法二：

（2）用合理的方法求的值．

27．如图：两根0.9米长的绳子分别系着黑白两个重量大小完全相同的小球（直径为0.2米），现将黑色小球拉至图中位置放手，之后黑色小球与白色小球发生第一次碰撞，碰撞后黑色小球静止白色小球荡起，当荡到最高点时又荡回与黑色小球发生第二次碰撞，碰撞后白色小球静止黑色小球荡起，当荡到最高点时又荡回与白色小球发生第三次碰撞，…像这样运动．求：当第11次碰撞发生时，黑色小球荡过的路程．（已知每次碰撞后，被碰撞小球荡起的最大角度都变为碰撞前碰撞小球所达到最大角度的一半）

28．已知：在△ABC中，∠A＝α．

问题引入：在图1中，

（1）当∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB时，求∠BOC的度数（用含α的代数式表示）．

（2）当∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB时，∠BOC＝　　．（用含α的代数式表示）．

类比研究：在图2中，

（3）当∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB时，求∠BOC的度数（用含α的代数式表示）．

（4）当∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB时，试猜想∠BOC＝　　．（用含n、α的代数式表示）

29．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、

③、④、 …相应长方形的周长如下表所示：

1.仔细观察图形，上表中的            ，          

2.若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是              .

30．如图，将一个面积为1的圆形纸片分割成6部分，部分①是圆形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推：

（1）阴影部分的面积是　   　；

（2）受此启发，求出的值；

（3）直接写出＝　   　．