专题37第7章圆之切线长基本图-备战2022中考数学解题方法系统训练（全国通用）(原卷+解析)

37第7章圆之切线长基本图

一、单选题

1．如图，为外一点，分别切于点切于点且分别交于点，若，则的周长为（    ）

A． B． C． D．

2．如图，、、是的切线，切点分别是、、，分别交、于、两点，若，则的度数（　　　）

A．50° B．60° C．70° D．75°

3．如图，切于点切于点交于点，下列结论中不一定成立的是（  ）

A． B．平分

C． D．

4．如图，AD，AE分别是⊙O的切线，D，E为切点，BC切⊙O于F，交AD，AE于点B，C，若AD＝8．则三角形ABC的周长是(      )

A．8 B．10 C．16 D．不能确定

5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　 　）

A． B． C． D．

6．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

7．如图，⊙O切△ABC的BC于D，切AB、AC的延长线于E、F，△ABC的周长为18，则AE＝____．

8．如图，AB、AC 、BD 是⊙O 的切线，P、C、D  为切点，如果 AB=13，BD=3，则 AC的长为____________．

9．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为5cm，OP的长为13cm，则△PDE的周长是_______cm．

10．如图，中，，，，则的内切圆半径为________．

三、解答题

11．如图，AB是直径，分别过上点B,C的切线，且，连接AC．

（1）求的度数；

（2）若的直径为6，求的长（结果保留π）．

12．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．

（1）如图1，证明：OD∥BC；

（2）如图2，若AD是⊙O的切线，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，且OA＝，求EF的长．

13．如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．

（1）求BF的长；

（2）求⊙O的半径r．

14．如图，是的直径，点是上一点，连接并延长交过点的切线于点，过点作的切线交于点．

（1）求证：点是的中点．

（2）①连接，当_______°时，四边形是正方形；②连接，当，时，_______．

15．如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB上的点，⊙O是以BC为直径的圆．

（1）如图1，若DE与⊙O相切于点F，求BE的长；

（2）如图2，若AO⊥DE，垂足为F，求EF的长．

16．如图，中，，点是边上一点．以为圆心长为半径的⊙O与边相切于点，与边相交于点，连接交⊙O于点，连接．

（1）求证：．

（2）若⊙O的半径为．

①当的长为　　　　时，四边形为菱形；

②若．则的长为　　　　．

17．已知，AB是⊙O的直径，AB＝16，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC＝10，PT为⊙O的切线，切点为T．

（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；

（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT；

（3）如图（3），设PT＝y，AC＝x，求y与x的解析式并求出y的最小值．

18．如图，是的直径，直线与相切于点，直线与相切于点，点（异于点）在上，点在上，且，延长与相交于点E，连接并延长交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）如图，连接并延长与分别相交于点、，连接．若，，求．

19．已知的两边分别与圆相切于点，，圆的半径为．

（1）如图1，点在点，之间的优弧上，，求的度数；

（2）如图2，点在圆上运动，当最大时，要使四边形为菱形，的度数应为多少？请说明理由；

（3）若交圆于点，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含的式子表示）．

20．如图，为⊙的直径，点是半径上一个动点（不与点重合），为⊙的半径，⊙的弦与⊙相切于点，的延长线交⊙于点．

（1）设，则与之间的数量关系是什么？请说明理由．

（2）若，点关于的对称点为，连接．

①当          时，四边形是菱形；

②当          时，点是弦的中点．

21．如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∠BDC＝120°，AB＝AC，连接对角线AD，BC，点F在线段BD的延长线上，且CF＝DF，⊙O的切线CE交BF于点E．

（1）求证：CE∥AB；

（2）求证：AD＝BD+CD．

22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，tan∠A＝，点O是线段AC上一动点（不与点A，点C重合），以OC为半径的⊙O与线段BC的另一个交点为D，作DE⊥AB于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）当⊙O与AB相切于点F时，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，连接OB交DE于点M，点G在线段EF上，连接GO．若∠GOM＝45°，求DM和FG的长．

23．在图1至图3中，的直径，切于点，，连接交于点，连接，是线段上一点，连接．

（1）如图1，当点，的距离最小时，求的长；

（2）如图2，若射线过圆心，交于点，，求的值；

（3）如图3，作于点，连接，直接写出的最小值．

24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，CD平分∠ACB交AB于点D，点O在AC上，以CO为半径的圆经过点D，AE切⊙O于E．

（1）求证：AD=AE．

（2）填空：

①当∠ACB=_______时，四边形ADOE是正方形；

②当BC=__________时，四边形ADCE是菱形．