高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.3 直线与圆的位置关系练习

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.3 直线与圆的位置关系练习，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是( )
A．过圆心 B．相切
C．相离 D．相交但不过圆心
2．若直线y＝x＋a与圆x2＋y2＝1相切，则a的值为( )
A.eq \r(2) B．±eq \r(2)
C．1 D．±1
3．直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的关系是( )
A．相离 B．相切或相交
C．相交 D．相切
4．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是A(1,2)，则直线PQ的方程是( )
A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0
C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0
二、填空题
5．由点P(1,3)引圆x2＋y2＝9的切线段的长是________．
6．若直线x－2y－3＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△ECF的面积为________．
7．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为eq \r(2)的点有________个．
三、解答题
8．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，过点P(2，－1)作圆C的切线，切点为A，B.求直线PA，PB的方程．
9．已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点．
(1)求圆A的方程；
(2)当|MN|＝2eq \r(19)时，求直线l的方程．
[尖子生题库]
10．直线y＝x＋b与曲线x＝eq \r(1－y2)有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是( )
A．b＝eq \r(2)
B．－1＜b≤1或b＝－eq \r(2)
C．－1≤b≤1
D．以上都不正确
课时作业(十六) 直线与圆的位置关系
1．解析：圆心(1，－1)到直线3x＋4y＋12＝0的距离d＝eq \f(|3×1＋4×－1＋12|,\r(32＋42))＝eq \f(11,5)＜r.
答案：D
2．解析：由题意得eq \f(|a|,\r(2))＝1，所以a＝±eq \r(2)，故选B.
答案：B
3．解析：l过定点A(1,1)，∵12＋12－2×1＝0，∴点A在圆上，∵直线x＝1过点A且为圆的切线，又l斜率存在，∴l与圆一定相交，故选C.
答案：C
4．解析：结合圆的几何性质知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为：y－2＝－eq \f(1,2)(x－1)，整理得x＋2y－5＝0.
答案：B
5．解析：点P到原点O的距离为|PO|＝eq \r(10)，
∵r＝3，且P在圆外，
∴切线段长为eq \r(10－9)＝1.
答案：1
6．解析：圆心C(2，－3)到直线x－2y－3＝0的距离为d＝eq \f(5,\r(5))＝eq \r(5)，又知圆C的半径长为3，∴|EF|＝2eq \r(32－\r(5)2)＝4，∴S△ECF＝eq \f(1,2)·|EF|·d＝eq \f(1,2)×4×eq \r(5)＝2eq \r(5).
答案：2eq \r(5)
7．解析：圆的方程可化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，
所以弦心距为d＝eq \f(|－1－2＋1|,\r(2))＝eq \r(2).
又圆的半径为2eq \r(2)，所以到直线x＋y＋1＝0的距离为eq \r(2)的点有3个．
答案：3
8．解析：切线的斜率存在，设切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.
圆心到直线的距离等于eq \r(2)，
即eq \f(|－k－3|,\r(k2＋1))＝eq \r(2)，
∴k2－6k－7＝0，解得k＝7或k＝－1，
故所求的切线方程为y＋1＝7(x－2)或y＋1＝－(x－2)，
即7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.
9．解析：(1)设圆A的半径为r，
∵圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，
∴r＝eq \f(|－1＋4＋7|,\r(5))＝2eq \r(5)，
∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.
(2)当直线l与x轴垂直时，
则直线l的方程x＝－2，
此时有|MN|＝2eq \r(19)，即x＝－2符合题意．
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，
则直线l的方程为y＝k(x＋2)，
即kx－y＋2k＝0，
∵Q是MN的中点，∴AQ⊥MN，
∴|AQ|2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)|MN|))2＝r2，
又∵|MN|＝2eq \r(19)，r＝2eq \r(5)，
∴|AQ|＝eq \r(20－19)＝1，
解方程|AQ|＝eq \f(|k－2|,\r(k2＋1))＝1，得k＝eq \f(3,4)，
∴此时直线l的方程为y－0＝eq \f(3,4)(x＋2)，
即3x－4y＋6＝0.
综上所述，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.
10．解析：如图，作半圆的切线l1和经过端点A，B的直线l3，l2，由图可知，当直线y＝x＋b为直线l1或位于l2和l3之间(包括l3，不包括l2)时，满足题意．
∵l1与半圆相切，∴b＝－eq \r(2)；
当直线y＝x＋b位于l2时，b＝－1；
当直线y＝x＋b位于l3时，b＝1.
∴b的取值范围是－1＜b≤1或b＝－eq \r(2).
答案：B