高中数学湘教版（2019）必修 第二册5.2 概率及运算教学设计

古典概型

【教学目标】

1、知识与技能目标：

（1）正确理解古典概型的两大特点：

  1）样本空间中只有有限个样本点；

  2）每个样本点出现的可能性相等。

（2）理解古典概型的概率计算公式 ：P（A）=

（3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2、过程与方法目标：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。

3、情感态度与价值观目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；结合问题的现实意义，培养学生的合作精神.

【教学重点】 

理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.

【教学难点】 

如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的y样本点的个数和试验中样本点的总数.

【教学方法】 

采用引导发现法，通过“提出问题——思考问题——解决问题”的探索过程，调动学生积极参与到学习活动中。

【教学手段】  PPT

【核心素养】  数学抽象，数学运算

【教学过程】

一、          创设情境，引入课题

问题1：考察两个试验：

（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；

（2）掷一颗质地均匀的骰子的试验。在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？

预案：（1）“正面朝上”和“反面朝上”；

（2）对于掷骰子试验， “1点”，“2点”，“3点”，“4点”，“5点”，“6点”。

学生思考、讨论，教师利用试验给出所有可能出现的结果即样本点。

〖设计意图〗通过掷硬币与掷骰子这两个接近于生活的试验的设计。先激发学生的学习兴趣，然后引导学生观察试验，分析结果，找出共性。

问题2：两个试验的样本空间是什么？每个样本点有什么特点？

预案：（1），有两个样本点；

（2），有六个样本点。每个样本点发生的可能性是相等的。

问题3：在掷骰子试验中，随机试验“出现偶数点”可以由哪些样本点组成？

预案：“2点”，“4点”，“6点”。

问题4：

例1 从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些样本点？

分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。利用树状图可以将它们之间的关系列出来。

我们一般用列举法列出所有样本点，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。

（树状图）

解：所求的样本点共有6个：

，，，

，，

观察对比，发现模拟试验和例1的共同特点：

试验中所有可能出现的基本事件有“正面向上”和“反面向上”2个，并且每个样本点出现的可能性相等，都是；

例1中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；

〖设计意图〗为了引出古典概型的概念，设计了例1。将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。

二、          归纳探索，形成概念

问题5：你知道掷均匀硬币出现正面朝上的概率是多少？掷骰子出现偶数点的概率是多少？

学生较容易得出上述问题的概率，。

教师追问：这些概率你是怎么得出的？

学生：（1）从实验来的；（2）从可能性角度分析得到的。

教师追问：出现偶数点的概率为什么是？

对于掷骰子试验，出现偶数点的事件含有三个样本点，用已有概率知识以及经验，

〖设计意图〗培养学生运用从具体到抽象、从特殊到一般的观点分析和解决问题的能力，体现化归的思想。同时，训练学生观察、归纳和概括的能力。通过问题的解决引出古典概型的概念。

问题6：上述概率公式的推导过程中基本事件有什么特点？

教师引导学生找出共性。

具有下列两个特点的概率模型才能运用上述公式，我们称为古典概率模型，简称古典概型。

1）样本空间中只有有限个样本点；（有限性）

2）每个样本点出现的可能性相等；（等可能性）

〖设计意图〗让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运 用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。

问题7思考交流：

1.如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？

预案：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。

  2.向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？

预案：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。

  3.从甲乙丙丁四位学生中随机地选择两位去参加一项集体活动。

 预案：是古典概型。

〖设计意图〗三个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

问题8：思考：在古典概型下，样本点出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？

分析：

试验1中，出现正面向上的概率与反面向上的概率相等，即P（“正面向上”）＝P（“反面向上”）即   

根据上述模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件A的概率计算公式为：

P（A）=

三、          掌握证法，适当延展

问题9：例2 同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（可由列表法得到）

由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种。

（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：

（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得

〖设计意图〗利用列表数形结合和分类讨论，既能形象直观地列出基本事件的总数，又能做到列举的不重不漏。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，和用列举法来计算一些随机事件所含样本点的个数及事件发生的概率。

四、归纳小结，提高认识

1．我们将具有

（1）样本空间中只有有限个样本点；（有限性）

（2）每个样本点出现的可能性相等。（等可能性）

这样两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

2．古典概型计算任何事件的概率计算公式

P（A）=

3．求某个随机事件A包含的样本点的个数和试验中样本点的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏。