江苏省南通市崇川初级中学2021-2022学年七年级（下）第一次段测数学试卷（含解析）

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 江苏省南通市崇川初级中学2021-2022学年七年级（下）第一次段测数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共30分）如图，将军要从村庄去村外的河边饮马，有三条路、、可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是
A. 两点之间，线段最短
B. 两点之间，直线最短
C. 两点确定一条直线
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短在实数，，，，相邻两个之间依次多一个，其中无理数有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个若点在第二象限，则点在第象限．A. 一 B. 二 C. 三 D. 四如图，直线与相交于点，若，则等于
A.  B.  C.  D. 下列命题是真命题的是A. 同位角相等 B. 同旁内角互补
C. 相等的两个角一定是对顶角 D. 同角的余角相等如图，于，直线经过，，则的度数是A.
B.
C.
D. 比较和的大小，下面结论正确的是A.  B.  C.  D. 无法比较若点在轴的下方，轴的左方，到轴的距离是，到轴的距离是则点的坐标为A.  B.  C.  D. 如图，已知，，，，则的度数为
A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，点点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向左跳动个单位至点，第次向上跳动个单位至点，第次向右跳动个单位至点，第次又向上跳动个单位至点，第次向左跳动个单位至点，照此规律，点第次跳动至点的坐标是
 B.  C.  D. 二．填空题（本题共8小题，共24分）一个正数的平方根分别是和，则这个正数为______．如图，直线，，，则______度，______度．
  若线段轴，且，，则的值为______．实数、、在数轴上的位置如图所示，则代数式______．
已知，，则______．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为______．

  定义一种新的运算：计算：______．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则______．

  三．计算题（本题共2小题，共12分）计算：
；
．






 已知，求的值．






 四．解答题（本题共6小题，共48分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是，小数部分是，请回答以下问题：
的小数部分是______，的小数部分是______．
若是的整数部分，是的小数部分，求的立方根．






 填空并完成以下过程：
已知：点在直线上，，．
请你说明：．
解：，已知
，______
______，两直线平行，内错角相等．
又，已知
，
，
______，等式的性质
，______
______







 如图，的顶点，，若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
画出，并直接写出点的坐标；
若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
求的面积．







 【问题】如图，为平角，、分别是和的平分线，求的度数，并写出的余角．
【拓展】如图，，射线是内部任一射线，射线、分别平分、，则的大小为______用含字母的代数式表示；
【应用】如图，，，点是射线上一动点与点不重合，、分别平分、，分别交射线于点，求与的差．







 问题情境：
如图，，，求度数．小颖同学的解题思路是：如图，过点作，请你接着完成解答
问题迁移：
如图，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，试判断、、之间有何数量关系？提示：过点作，请说明理由；
在的条件下，如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，请你猜想、、之间的数量关系．







 在平面直角坐标系中，将点到轴和轴的距离的较大值定义为点的“相对轴距”，记为即：如果，那么；如果，那么例如：点的“相对轴距”．
点的“相对轴距”______；
请在图中画出“相对轴距”与点的“相对轴距”相等的点组成的图形；
已知点，，，点，是内部含边界的任意两点．
直接写出点与点的“相对轴距”之比的取值范围；
将向左平移个单位得到，点与点为内部含边界的任意两点，并且点与点的“相对轴距”之比的取值范围和点与点的“相对轴距”之比的取值范围相同，请直接写出的取值范围．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：将军要从村庄去村外的河边饮马，有三条路可走、、，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．
故选：．
根据垂线段最短即可求解．
本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点．
 2.【答案】
 【解析】解：是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，，每相邻两个之间依次多一个，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每相邻两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
 3.【答案】
 【解析】解：点在第二象限，
，，
，
点在第三象限．
故选：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出、的符号情况，然后求出点所在的象限即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 4.【答案】
 【解析】解：由对顶角相等得：
，
，
．
故选：．
根据对顶角的性质，可得的度數．
此题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
C、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；
D、同角的余角相等，是真命题；
故选：．
根据平行线的性质、对顶角、同角的余角相等判断即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角、同角的余角相等，难度不大．
 6.【答案】
 【解析】解：，
，


，


，
故选：．
由垂线的定义可知，由于，从而可求出答案．
本题考查垂线的定义，解题的关键正确运用垂线的定义求出相关的角的度数，本题属于基础题型．
 7.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
故选：．
先求出这两个数的平方，然后再进行比较即可．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：点在轴的下方，到轴的距离是，
点纵坐标为，
在轴的左方，到轴的距离是，
点横坐标为，
，
故选：．
根据点的位置确定点坐标即可．
此题主要考查了点的坐标，关键是正确画出坐标系，再确定点位置．
 9.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
设，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据已知条件推出，得到，进而得到，根据平行线的判定定理可得，设，求得，，根据平角的定义和平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：设第次跳动至点，
观察发现：，，，，，，，，，，，
，，，为自然数．
，
，即．
故选：．
设第次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，”，依此规律结合即可得出点的坐标．
本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：由题意得，．
．
．
．
故答案为：．
根据平方根的定义与性质解决此题．
本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义与性质是解决本题的关键．
 12.【答案】，
 【解析】 【分析】
本题主要考查了平行线的性质和平行公理，关键是作平行线注意此类题中常见的辅助线：构造已知直线的平行线．根据平行线的性质发现并证明：；过的顶点作已知直线的平行线，充分运用平行线的性质，不难发现：，
【解答】
解：如图所示：过的顶点作，
，
，
，，
又，
；
又
．  13.【答案】
 【解析】解：线段轴，，，
，
故答案为：．
由线段轴得即可．
本题主要考查坐标与图形的性质，根据轴得出关于的方程是解题的关键．
 14.【答案】．
 【解析】解：由数轴上点的位置得：，
，，，
则．
故答案为：．
由数轴上点的位置判断出绝对值里边的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：，



．
故答案为：．
直接利用立方根的性质结合已知数据得出答案．
此题主要考查了立方根，正确掌握相关定义是解题关键．
 16.【答案】
 【解析】解：由翻折的性质可知：，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
故答案为：．
由题意，设，易证，构建方程即可解决问题．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
 17.【答案】
 【解析】解：，





．
故答案为：．
根据新定义先求出，再根据新定义求即可求解．
本题主要考查了立方根，新定义，解题的关键是弄清楚新运算“”的运算法则，属于中档题．
 18.【答案】
 【解析】解：如图，过作，
，
，
的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，
可设，，
，，
四边形中，，
即，
又，
，
由可得，，
解得，
故答案为：．
过作，依据平行线的性质，可设，，根据四边形内角和以及，即可得到的度数．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
 19.【答案】解：原式
；
原式

．
 【解析】利用平方根，立方根的意义和二次根式的性质解答即可；
利用平方根，立方根的意义和二次根式的性质解答即可．
本题主要考查了实数的运算，平方根，立方根的意义和二次根式的性质，正确使用上述法则进行运算是解题的关键．
 20.【答案】解：根据题意，得
，，
解得：，，
．
即的值是．
 【解析】利用非负数的性质得出，的值，代入计算得出答案．
本题考查了非负数的性质，根据题意得出关于、的方程是解答此题的关键．
 21.【答案】 
 【解析】解：．
的整数部分是，小数部分是．
．
．
的整数部分是，小数部分是．
故答案为：，．
，．
，，
，
．
的立方根等于．
先估计，的范围，再求整数部分和小数部分．
先求，，再求立方根．
本题考查平方根的估计，正确估计平方根的范围，找出整数部分和小数部分是求解本题的关键．
 22.【答案】同旁内角互补，两直线平行      内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等
 【解析】解：已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
，
，
等式的性质，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
由已知条件可得，则可得到，从而可证得，则有，得．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 23.【答案】解：如图所示：

点；
向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，
点；
．
 【解析】首先确定、、三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；
由平移的性质可求解；
利用面积的和差关系可求解．
本题考查了平移作图，关键是正确确定图形平移后的对应点位置．
 24.【答案】
 【解析】解：射线、分别平分、，
，，




，
，
的余角有：和；
射线、分别平分、，
，，
，
故答案为：；
，
，
，
，
又、分别平分、，
由结论可知，
，
，
，
即与的差为．
根据交的和差及平角的定义、互为余角的定义即可求解；
由射线、分别平分、，可得，，因为，代入即可得出答案；
根据平行线的性质可得，再根据中的结论可得出的度数，再根据三角形的外角定理，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质及线段的中点，熟练掌握角平分线的性质和平行线的性质是解决本题的关键．
 25.【答案】解：过作，
，
，
，，
；

，理由如下：
如图，过作交于，
，
，
，，
；


当在延长线时，；
理由：如图，过作交于，
，
，
，，
；

当在之间时，．
理由：如图，过作交于，
，
，
，，
．

 【解析】过作，构造同旁内角，利用平行线性质，可得．
过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
画出图形分两种情况：点在的延长线上，点在的延长线上，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．
 26.【答案】
 【解析】解：由题意可得，，
故答案为：；
点的“相对轴距”，
这些点组成的图形是中心在原点，边长为的正方形，如图中正方形；

点，是内部含边界的任意两点，
，，
；
将向左平移个单位得到，
，，，
由题意可知，
、的最值在、、处取得，
，，，
，
．
根据定义即可求解；
这些点组成的图形是中心在原点，边长为的正方形；
分别求出，，即可求；
由题意可知，根据可知、的最值在、、处取得，则有，，，求出的取值范围即可．
本题考查坐标与图形变化，熟练掌握平面内点的坐标特点，理解定义，掌握坐标平移的性质是解题的关键．