数学人教版18.2.1 矩形评课课件ppt

这是一份数学人教版18.2.1 矩形评课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了对边平行且相等，对角相等邻角互补，对角线互相平分，复习引入，一个角是直角，证一证，矩形性质1，符号语言，矩形性质2，P53思考等内容，欢迎下载使用。

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.
平行四边形不一定是矩形.
探索新知: 矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
观察内角和对角线的变化
1：矩形的四个角都是直角.
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠D=∠B=90°,∠C=∠A, AB∥DC. ∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C = 90°. ∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
矩形的四个角都是直角．
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
∵四边形ABCD是矩形
　　 2：矩形的对角线相等.．
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.
证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°, ∵BC= CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB.
∴ AC=BD， OA=OC，OB=OD
OA=OB=OC=OD
如图，矩形ABCD的对角AC，BD相交于点O，观察图中Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？
根据矩形的性质，可以得到：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
在Rt△ABC中，∵O是斜边AC的中点 ∴BO= AC
我们都知道矩形是轴对称图形，那么它有几条对称轴？
如图，四边形ABCD是矩形1.若AB=8，AD=6， 则AC＝ _____ ，OB=____.2.若∠CAB=40°，则∠OCB=____ ∠OBA=____ ，∠AOB=_____ ，∠AOD=____. 3.若AC＝10，BC=6，则矩形的周长＝____，矩形的面积＝____.
4.已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3，则AC＝______ ；(2)若∠C=30°，AB＝5，则AC＝_____， BD＝_____.
5.如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点.若AB＝10，AC＝8，则四边形AEDF的周长为_____.
例1 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长.
已知矩形的一条对角线长为8，两对角线的一个夹角是120°， 求矩形的边长.
如果矩形两对角线的夹角是60°或120°，则其中必有等边三角形.
解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD ,∴OA = OB. 又∵∠AOB=60°, ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8.
例2 如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过点C作CF⊥DE，垂足为F.(1)猜想AD与FC的大小关系；(2)请证明上面的结论.
例3 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E为AC的中点，点F为BD的中点，连接EF.求证：EF⊥BD.
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
4.矩形是轴对称图形.
3.矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形