2022湖北省高三下学期4月调研模拟考试(二模)数学试题无答案
展开第七届湖北省高三(4月)调研模拟考试
数学试卷
2022.4
本试卷共4页,22题,全卷满分150分.考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定住置.
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上时应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设,则( )
A. B.C.D.
2.若复数z满足(i是虚数单位),则复数z的实部是( )
A.1B.2C.i D.
3.函数的部分图象如图所示,则函数的解析式是( )
A. B.
C. D.
4.已知平行四边形中,,则( )
A.9B.C.18D.
5.已知的展开式中各项的二项式系数之和为64,则其展开式中的系数为( )
A.160B.C.60D.
6.在四棱锥中,平面,点M是矩形内(含边界)的动点,且,直线与平面所成的角为.记点M的轨迹长度为,则( )
A.B.1C.D.2
7.已知、是双曲线的左,右焦点,过的直线l与双曲线C交于M,N两点,且,则C的离心率为( )
A.B. C.D.3
8.已知函数,则使不等式成立的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示,则下列说法正确的是( )
A.甲组数据的极差大于乙组数据的极差
B.若甲,乙两组数据的平均数分别为,则
C.若甲,乙两组数据的方差分别为,则
D.甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数
10.定义空间两个非零向量的一种运算:,则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有( )
A. B.
C.若,则 D.
11.设动直线交圆于A,B两点(点C为圆心),则下列说法正确的有( )
A.直线l过定点 B.当取得最小值时,
C.当最小时,其余弦值为 D.的最大值为24
12.在棱长为1的正方体中,已知E为线段的中点,点F和点P分别满足,其中,则( )
A.当时,三棱锥的体积为定值
B.当时,四棱锥的外接球的表面积是
C.若直线与平面所成角的正孩值为,则
D.存在唯一的实数对,使得平面
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若随机变量,且,则等于_________.
14.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏,它用九个圆环相连成串,以解开为胜.用表示解下个圆环所需的最少移动次数.若,且则解下6个圆环所需的最少移动次数为_________.
15.设抛物线的焦点为F,准线为l,过第一象限内的抛物线上一点A作l的垂线,垂足为B.设与相交于点D.若,且的面积为,则直线的斜率________,抛物线的方程为________.
16.已知函数,若,则的最大值为_________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
如图,在平面四边形中,.
(1)若,求;
(2)若,求四边形的面积.
18.(本小题满分12分)
已知正项等差数列满足:,且成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)设是数列的前n项和,若对任意均有恒成立,求的最小值.
19.(本小题满分12分)】
某企业使用新技术对某款芯片进行试生产,在试产初期,该款芯片的生产有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中,前三道工序的次品率分别为.
(1)求该款芯片生产在进人第四道工序前的次品率;
(2)如果第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行人工抽查检验.在芯片智能自动检测显示合格率为90%的条件下,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品的概率.
20.(本小题满分12分)】
如图,在斜三棱柱中,,侧面底面,点M,N分别为的中点,点D为线段上一点,且.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值.
21.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点P,Q为椭圆上异于A,B的两动点,记直线的斜率为,直线的斜率为,已知.
①求证:直线恒过x轴上一定点;
②设和的面积分别为,求的最大值.
22.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)若不等式恒成立,求正实数a的值;
(2)证明:.
2022届湖北省高三下学期4月调研(二模)数学试题(PDF版): 这是一份2022届湖北省高三下学期4月调研(二模)数学试题(PDF版),共13页。
湖北省2022届高三下学期4月调研(二模)数学试题: 这是一份湖北省2022届高三下学期4月调研(二模)数学试题,共12页。试卷主要包含了 设,则, 已知平行四边形中,,则等内容,欢迎下载使用。
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