2022湘鄂渝大联考雅礼十六校高三下学期第二次联考试题数学含答案

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数学参考答案123456789101112BABDABCCBCABDABDAD13.14.me-115.  16., 17.由得………………………………………………………………1分由正弦定理由余弦定理整理得………………………………………………………………3分∴由余弦定理……………………………………………………………………4分又，得……………………………………………………5分又整理得………………………………………………………………7分由得……………………………………………………………………………9分∴的最小值为……………………………………………………………………………10分18.（1）取倒数得 …………………………………………………………2分整理得………………………………………………………………4分故数列为递增数列…………………………………………………………………………5分（2） …………………………………………………8分∴……………………………………………………………9分又则，……………………………………………………………10分∴，即……………………………………………………………………12分19.（1）代入数据计算，得到…………………………………………………2分∴模型1：…………………………………………………………………3分代入数据计算，得到…………………………………………………………5分∴模型2：……………………………………………………………………6分（2）代入数据计算，得到…………………………………………………8分代入数据计算，得到………………………………………………………10分∴模型1拟合效果更好则次年2月净利润………………………………………………12分20.（1）证明：如图，过射线上一点作交于点，作交于点，连接，则是二面角的平面角．…………………………………………………2分在中和中分别用余弦定理，得，，两式相减得，…………5分∴，两边同除以，得．…………………………6分（2）①由平面平面，知，∴由（1）得，…………………………………………8分∵，，∴．………………………………………………………………9分②在直线上存在点，使平面．连结，延长至，使，连结，在棱柱中，，，∴，∴四边形为平行四边形，∴．…………………………………………………………………………………10分在四边形中，，∴四边形为平行四边形，∴，∴，…………………………………………………………………………………11分又平面，平面，∴平面．∴当点在的延长线上，且使时，平面．……………………12分21.（1）由题l斜率存在且不为0，令设,与联立得……………………………………1分则，…………………………………………2分消去,，不妨设……………………………………………………3分则整理得到…………………………………………………4分解得………………………………………………………5分（2）由题知C：若l1斜率不存在，则与C无交点，不合题意若l1斜率存在，设l1：，与联立得设，得，得……………………………………………7分设由题知即=代入得=……………………………………………………………………8分若=，则………………………………………………9分消去k得到……………………………………………………………10分若=，则………………………………………………11分消去k得到……………………………………………………………12分综上，T的轨迹方程为或22.令，则由题知即∴，即………………………………………………………………………………2分而令，则，且对称轴而易知当时在单调递减，在单调递增当时在单调递减. ……………………………………………………4分（2），由…………………………………………………………………………5分即……………………………………………………………………6分由（1）知…………………………………………………8分即有……………………………………………9分两式相减得………………………11分即整理得………………………………………………………………12分