2022杭州西湖高级中学高一下学期期中考试数学试题含答案

高一数学试卷

考生须知：

1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 若复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部是（    ）

A. 2i B.  C. 2 D.

2．设，则“”是“”的（     ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知点，则与同方向的单位向量是（　　）

A.            B. C.D.

4. 如图所示，是某厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，其中，圆锥的底面和球的直径都是0.2m，圆锥的高是0.24m．要对1000个这样的台灯表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，则共需胶（    ）克

A. 340π B. 440π 

C. 4600π D. 6600π

5．直线与函数的图象的交点中，相邻两点的距离为，则（     ）

A． B． C． D．

6．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（     ）

A．棱柱 B．棱台

C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定

7．设函数，则使得成立的的取值范围是

A．  B．

C． D．

8. 已知函数，，的零点分别为a，b，c，下列各式正确的是（    ）

A.  B.  C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列各式中，值为的是（    ）

A.  B.C.  D.

10．如图所示，在中，点D在边BC上，且，点E在边AD上，且，则（    ）

A． B．

C． D．

11．已知复数为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是　　

A．点的坐标为 B． 

C．的最大值为D．的最小值为

12. 已知点A、B、P在上，则下列命题中正确的是（    ）

A. ，则的值是

B. ，则的值是

C. ，则的范围是

D. ，且，则的范围是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，那么的最小值是___▲_

14．若，则▲  .

15．已知且，设函数的最大值为1，则实数的取值范围是__▲__.

16．若外接圆的半径为1，圆心为，且,则等于    ▲.

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

已知函数是定义在上的奇函数，且.

（1）求函数的解析式；

（2）判断并证明函数在上的单调性.

18．（本小题满分12分）

已知向量在同一平面上，且．

（1）若，且，求向量的坐标﹔

（2）若，且与垂直，求的值．

19．（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数的单调递减区间；

（2）将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求在上的值域.

20.（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，在①，②，③这三个条件中任选一个，并解答下列问题（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）：

（1）求角A；

（2）若，，求BC边上的中线长．

21. （本小题满分12分）

已知函数，，（）

（1）问取何值时，方程在上有两解；

（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围？

22.（本小题满分12分）

在平面向量中有如下定理：已知非零向量，，若，则.

（1）拓展到空间，类比上述定理，已知非零向量，，若，则_______（请在答题卷上写出你认为正确的结论）

（2）若非零向量，，，且，利用（1）的结论求当为何值时，分别取到最大、最小值？