2021榆林绥德中学高一下学期第四次阶段性测试数学含答案

这是一份2021榆林绥德中学高一下学期第四次阶段性测试数学含答案，共6页。试卷主要包含了 集合，集合，则=， 已知为等差数列，，，则， 设，则下列不等式中正确的是， 若x，y∈R，，则的最小值是， 设sin，则等内容，欢迎下载使用。
一､单选题（共60分，每小题5分）
1. 集合，集合，则=（ ）
A. B. 或
C. D.
【答案】A
2. 已知为等差数列，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3. 设，则下列不等式中正确的是
A. B.
C. D.
【答案】B
4. 若x，y∈R，，则的最小值是（ ）
A. 4B. 5C. 7D. 11
【答案】B
5. 设sin，则
A. B. C. D.
【答案】A
6. 如图，在正方体中，分别是棱，的中点，则与平面的位置关系是（ ）
A. 平面B. 与平面相交
C. 在平面内D. 与平面的位置关系无法判断
【答案】A
7. 在中，在点为边上靠近点的三等分点，为的中点，则
A. B.
C. D.
【答案】B
8. 不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
9. 已知，，直线恒过点(，1)，则的最小值为（ ）
A. 8B. 9C. 16D. 18
【答案】B
10. 在中，内角的对边分别为，若，则角为
A. B. C. D.
【答案】A
11. 公元前世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，此时乌龟便领先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
【答案】D
12. 以正方形的边长为底，向外作4个等腰三角形，腰长为2，则该图的面积最大为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知为第二象限角，为其终边上一点，且，则x=___________.
【答案】
14. 过点且与直线l：垂直的直线方程为______.（请用一般式表示）
【答案】
15. 已知正实数满足，则的最大值为___________.
【答案】
16. 如图，在离地面高100的热气球M上，观测到山顶C处的仰角为､山脚A处的俯角为，已知，则山的高度BC为___________.
【答案】
三､解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本大题共6道题，计70分）
17. 解关于x的不等式
【答案】时， 或；时，；时，或.
18. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调增区间；
（2）当时，求函数的最大值及最小值.
【答案】（1）周期，增区间为（2）最大值为，最小值为-1
19. 已知向量.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
【答案】（1）；（2）或.
20. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC面积的最大值.
【答案】（1）；（2）.
21. 为数列的前n项和，，且.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的n项和.
【答案】（1）；（2）.
22. 在数列中，，当时，其前n项和满足.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设，数列的前n项和为，求使得对所有都成立的实数m的取值范围.
【答案】（1）证明见解析；（2）
（1）根据与的关系式得到，通过整理可得，从而证明数列为等差数列；
（2）根据（1）求出，代入即可求出的通项公式，通过裂项相消求和法求出，然后根据分离参数的方法实数m的取值范围.
【详解】（1）因为时， ，
所以，即 ，
所以，又，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列；
（2）由（1）知：数列是首项为1，公差为2的等差数列，
所以，所以，
所以，
所以，
由，得，
因为在内单调递减，在内单调递增，
时，；时，，所以，
所以，所以只需.
所以使得对所有都成立的实数m的取值范围为.