高考数学(文数)二轮复习《选择题填空题12+4》小题提速练习卷07（含详解）

高考数学(文数)二轮复习

《选择题填空题12+4》小题提速练习卷07

一、选择题

1.已知集合A={－2，0，2}，B={x|x2＋x－2=0}，则A∪B=(　　)

A.∅        B.{－2}      C.{0，－1，－2}        D.{－2，0，1，2}

2.设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若(1＋i)z=2，则|z|=(　　)

A.1        B.     C.2        D.2

3.设a，b表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题正确的是(　　)

A.若a⊥α，且a⊥b，则b∥α

B.若γ⊥α，且γ⊥β，则α∥β

C.若γ∥α，且γ∥β，则α∥β

D.若a∥α，且a∥β，则α∥β

4.已知am=2，an=3(a＞0，a≠1)，则loga12=(　　)

A.        B.2mn         C.2m＋n        D.m＋n

5.已知f(x)=x5＋ax3＋bx＋1，且f(－1)=8，则f(1)=(　　)

A.6        B.－6     C.8        D.－8

6.已知角α满足2cos 2α=cos（ +α）≠0，则sin 2α=(　　)

A.        B.－      C.        D.－

7.已知函数f(x)=x－，若a=f(log26)，b=－f(log2)，c=f(30.5)，则a，b，c的大小关系为(　　)

A.c＜b＜a        B.b＜a＜c     C.c＜a＜b        D.a＜b＜c

8.某种最新智能手机市场价为每台6 000元，若一次采购数量x达到某数值，还可享受折扣.如图为某位采购商根据折扣情况设计的算法的程序框图，若输出的y=513 000元，则该采购商一次采购该智能手机的台数为(　　)

A.80        B.85         C.90        D.100

9.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=的取值范围为(　　)

A.(－∞，－2)∪(2，＋∞)        B.[－1，1]

C.(－∞，－1]∪[1，＋∞)        D.(－2，2)

10.已知三棱锥P­ABC中，AB=BC，AB⊥BC，点P在底面△ABC上的射影为AC的中点，若该三棱锥的体积为，那么当该三棱锥的外接球体积最小时，该三棱锥的高为(　　)

A.2        B.3       C.2        D.3

11.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是(　　)

A.(1，＋∞)        B.(0，1)    C.(0，)        D.(，＋∞)

12.设点P在曲线y=2ex上，点Q在曲线y=ln x－ln 2上，则|PQ|的最小值为(　　)

A.1－ln 2       B.(1－ln 2)      C.2(1＋ln 2)     D.(1＋ln 2)

二、填空题

13.设向量a=(1，2m)，b=(m＋1，1)，c=(2，m).若(a＋c)⊥b，则|a|=________.

14.某老师在一个盒子里装有5张分别标有数字1，2，3，4，5的卡片，现让某孩子从盒子里任取2张卡片，则他取出的2张卡片上的数字之积是偶数的概率为________.

15.已知函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期为π，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于直线x=－对称，则f(x)=_____________.

16.已知点M(－4，0)，椭圆＋=1(0＜b＜2)的左焦点为F，过F作直线l(l的斜率存在)交椭圆于A，B两点.若直线MF恰好平分∠AMB，则椭圆的离心率为________.

0.答案解析

1.答案为：D；

解析：由x2＋x－2=0，解得x=－2或1，所以B={－2，1}，A∪B={－2，0，1，2}，故选D.

2.答案为：B；

解析：由(1＋i)z=2得z==1－i，∴z=1＋i，|z|=|z|=，故选B.

3.答案为：C；

解析：若a⊥α，且a⊥b，则b∥α或b⊂α，故A不对；若r⊥α，且r⊥β，

则α∥β或α，β相交，故B不对；若a∥α，且a∥β，则α∥β或α，β相交，

故D不对；根据平面平行的传递性可知，C对.故选C.

4.答案为：C；

解析：由am=2，an=3，则loga2=m，loga3=n，

所以loga12=loga(4×3)=loga22＋loga3=2loga2＋loga3=2m＋n.故选C.

5.答案为：B；

解析：令g(x)=x5＋ax3＋bx，易知g(x)是R上的奇函数，

∴g(－1)=－g(1)，又f(x)=g(x)＋1，∴f(－1)=g(－1)＋1，

∴g(－1)=7，∴g(1)=－7，f(1)=g(1)＋1=－7＋1=－6.故选B.

6.答案为：D；

解析：解法一：由2cos 2α=cos（ +α）得，

2sin(+2α)=cos(+α)，4sin(+α)cos(+α)=cos(+α)，

因为cos(+α)≠0，所以sin(+α)=，

sin 2α=－cos(+2α)=－1＋2sin2(+α)=－1＋=－，故选D.

7.答案为：A；

解析：因为f(x)=x－，所以f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，

所以b=－f()=f(-log2)=f(log2)，且log26＞log2＞2＞30.5，

结合函数f(x)的单调性可知a＞b＞c，故选A.

8.答案为：C；

解析：依题意可得

y=当6 000x=513 000时，解得x=85.5，不合题意，舍去；当6 000×0.95x=513 000时，解得x=90；当6 000×0.85x=513 000时，解得x≈100.6，不合题意，舍去.故该采购商一次采购该智能手机90台.故选C.

9.答案为：C；

解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，z=表示可行域内的点与

点(4，－4)连线的斜率，易求得临界位置的斜率为－1，1，

由图易知z的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞).

10.答案为：D；

解析：设三棱锥P­ABC外接球的球心为O，△ABC的外接圆圆心为O1，

又AB⊥BC，所以O1为AC的中点.连接PO1，∵点P在底面△ABC上的射影为AC的中点，

∴PO1⊥平面ABC.∴P，O，O1三点共线.连接OB，O1B，

如图.由已知三棱锥P­ABC的底面△ABC为等腰直角三角形，设AB=a，三棱锥高PO1=h，

∴三棱锥P­ABC的体积V=×a2h=，即a2=，设OB=R，又OB2=BO＋OO，

∴R2=(a)2＋(h－R)2，∴R==＋，由球O的体积V球=πR3知，

当R最小时，其外接球体积最小，由R=＋＋≥，当且仅当==，

即h=3时取等号，因而三棱锥P­ABC的高为3时，外接球体积最小，故选D.

11.答案为：A；

解析：解法一：不妨设椭圆：＋=1(a1＞b1＞0)，离心率为e1，半焦距为c，

满足c2=a－b；双曲线：－=1(a2＞0，b2＞0)，离心率为e2，半焦距为c，

满足c2=a＋b.不妨设P是它们在第一象限的公共点，点F1，F2分别为它们的左、右焦点，则由椭圆与双曲线的定义得：⇒在△F1PF2中，

由余弦定理可得=－，整理得4c2=3a＋a，

即3＋=4，即3＋=4，则=4－3，由

得，令t=，则t==∈，

∴·=·=－3t2＋4t=－3＋∈(0，1)，

ee∈(1，＋∞)，即e1e2的取值范围为(1，＋∞).

12.答案为：D.

解析：由已知可得y=2ex与y=ln x－ln 2=ln 互为反函数，即y=2ex与y=ln x－ln 2的图象关于直线x－y=0对称，|PQ|的最小值为点Q到直线x－y=0的最小距离的2倍，

令Q(t，ln t－ln 2)，过点Q的切线与直线x－y=0平行，

函数y=ln x－ln 2的导数为y′=，其斜率为k==1，所以t=1，故Q(1，－ln 2)，

点Q到直线x－y=0的距离为d==，

所以|PQ|min=2d=(1＋ln 2).

13.答案为：.

解析：由题意得，a＋c=(3，3m)，由(a＋c)⊥b得3(m＋1)＋3m=0，

所以m=－，a=(1，－1)，所以|a|=.

14.答案为：.

解析：从盒子里任取2张卡片的所有基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，

(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个，

其中2张卡片上的数字之积是偶数的基本事件有(1，2)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，

(2，5)，(3，4)，(4，5)，共7个，所以取出的2张卡片上的数字之积是偶数的概率P=.

15.答案为：sin(2x+).

解析：由函数f(x)的最小正周期为π可知ω=2，将f(x)=sin(2x＋φ)的图象向左平移

个单位长度后得到g(x)=sin(2x+ +φ)的图象，又g(x)=sin(2x+ +φ)的图象关于

直线x=－对称，所以2×(－)＋＋φ=kπ＋，k∈Z，所以φ=kπ＋，k∈Z.

因为0＜φ＜π，所以φ=，所以f(x)=sin(2x+).

16.答案为：.

解析：如图，作点B关于x轴的对称点C，则点C在直线AM上.

设l：y=k(x＋c)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得

消去y得(4k2＋b2)x2＋8k2cx＋4k2c2－4b2=0，则x1＋x2=，x1x2=，

由角平分线的性质定理知=，所以=(*)，

可得2x1x2＋(4＋c)(x1＋x2)＋8c=0，故8b2(c－1)=0，所以c=1，故离心率e==.