2022年春浙教版数学八年级下册期中模拟金卷（B）(有答案，带解析)

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2022年春浙教版数学八年级下册期中模拟金卷（B）
数学试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
评分




试题卷Ⅰ
阅卷人

一、选择题(共10题；共30分)
得分

1．（3分）下列计算错误的是（　　）
A．8 ﹣ 2 ＝ 2B．8 ÷2＝ 2 C．2×3=6 D．3+2 2 =5 2
2．（3分）如果一个多边形的每一个外角都是 30° ，则这个多边形的边数是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是(　　)
A．12 B．4 C．5 D．12
4．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（　　）
A． 赵爽弦图 B． 笛卡尔心形线
C． 科克曲线 D． 斐波那契螺旋线
5．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是(　　)
A．2x-3=x B．2x+3y=5 C．2x-x2=1 D．x+ 1x =7
6．（3分）用配方法解方程x2-2x-2=0时，原方程应变形为(　　)
A．(x+1)2=3 B．(x+2)2=6 C．(x-1)2=3 D．(x-2)2=6
7．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．32 － 2 ＝3 B．6 + 6 ＝6
C．2 × 6 ＝2 3 D．16 ÷ 4 ＝4
8．（3分）某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，则这两个月销售额的月平均增长率为（　　）
A．20% B．25% C．30% D．35%
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜边AB＝10，分别以△ABC的三边长为边在AB上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分别表示对应阴影部分的面积，则S1+S2+S3+S4+S5＝（　　）

A．50 B．503 C．100 D．1003
10．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：


甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.8
9.8
9.8
9.8
方差
0.85
0.72
0.88
0.76
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
试题卷Ⅱ
阅卷人

二、填空题(共6题；共18分)
得分

11．（3分）在函数 y=xx-1 中，自变量x的取值范围是　 　.
12．（3分）已知一个正多边形的一个内角是120度，则这个多边形的边数是　 　.
13．（3分）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是　 　岁.

14．（3分）如图，在 △ABC 中， ∠ABC=90° ， BD 为 AC 的中线，过点 C 作 CE⊥BD 于点 E ，过点 A 作 BD 的平行线，交 CE 的延长线于点 F ，在 AF 的延长线上截取 FG=BD ，连接 BG ， DF .若 AG=13 ， CF=6 ，则四边形 BDFG 的周长为　 　.

15．（3分）已知m是方程式x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2019的值为　 　.
16．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是　 　．
阅卷人

三、解答题(共8题；共52分)
得分

17．（6分）计算：
（1）（3分）212-3+313
（2）（3分）(5-2)(5+2)-(3-1)2
18．（6分）解方程：
（1）（3分）x2-4×+1=0


（2）（3分）（x-3）2+2x（x-3）=0


19．（6分）如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形.

(1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形﹔
(2）在图乙中画一个以AB为对角线的平行四边形.
20．（6分）疫情防控已成为常态化，为了解学生对疫情防控措施的知晓情况，某校保健室开展了“疫情防控知识”问卷测试（满分10分）．他们将全校学生成绒进行统计，并随机抽取了40位同学的成绩绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
组号
成绩
频数
频率
1
4≤x<5
2
0.050
2
5≤x<6
6
0.150
3
6≤x<7
a
0.450
4
7≤x<8
9
0.225
5
8≤x<9
b
m
6
9≤x<10
2
0.050


合计
40
1.000

根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）（0.5分）表格中a=　 　，b=　 　，m=　 　；补全频数分布直方图　 　；
（2）（2分）这40位同学成绩的中位数落在哪一个小组？
（3）（2分）全校共有1200位同学参与测试，若以组中值（每组成绩的中间数值）为本组数据的代表，请估计所有同学成绩的平均分大约是多少？
21．（6分）如图所示，在 □ABCD 中，AE，AF分别为BC，CD上的高，且 ∠EAF=40° .求 □ABCD 各内角的度数.

22．（6分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形， BE//DF 且分别交对角线 AC 于点E，F．

（1）（4分）求证： △ABE≌△CDF ；
（2）（2分）当四边形 ABCD 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 BEDF 的形状．（无需说明理由）
23．（7分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AE=CF，BG= DH。

（1）（2分）若AC=6，BD=8，试求AD的取值范围；
（2）（2分）若AC=AD，∠CAD=50°，试求∠ABC的度数；
（3）（3分）求证：四边形EHFG是平行四边形。
24．（9分）如图，已知四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一点（不与点A，D重合），连接CE，以CE为一边作正方形CEFG，使点F，G与点A，B在CE的两侧，连接BE并延长，交GD延长线于点H．
　
（1）（5分）如图1，请判断线段BE与GD的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）（4分）如图2，连接BG，若AB＝2，CE＝5，请你直接写出DE2+BG2的值．

答案解析部分
1．【答案】D
【考点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. 8 ﹣ 2 ＝ 2 ，此选项计算正确；
B. 8 ÷2＝ 2 , 此选项计算正确；
C. 2×3=6 ,此选项计算正确;
D. 3+2 2 .此选项不能进行计算，故错误
故答案为：D
【分析】利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案,进一步比较选择即可
2．【答案】D
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和是360°，多边形的每一个外角都是 30° ，
∴多边形的边数：360°÷ 30° =12，
故答案为：D.
【分析】利用外角和除以外角的度数即可求出多边形的边数.
3．【答案】C
【考点】最简二次根式
【解析】【解答】解：
A.12被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
B.4=2，被开方数4可以开方，不是最简二次根式，故本选项错误；
C.5是最简二次根式，故本选项正确；
D.12=4×3=23，被开方数中含有因数4可以开方，不是最简二次根式，故本选项错误。
故答案为：C
【分析】根据最简二次根式的定义和要求判定即可，①被开方数中不含分母；②被开方数中不含有可以开得尽方的因数或因式。
4．【答案】C
【考点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】 A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为： C ．
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此判断即可.
5．【答案】C
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： A、方程2x-3=x是一元一次方程，故A不符合题意；
B、方程2x+3y=5是二元一次方程，故B不符合题意；
C、方程2x-x2=1是一元二次方程，故C符合题意；
D、方程x+ 1x =7 是分式方程，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项进行判断，即可求解.
6．【答案】C
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2-2x-2=0 ,
移项，得：x2-2x=2，
配方：x2-2x+1=3，
即（x-1）2=3．
故答案为：C.

【分析】先把方程移项，在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，配成完全平方的形式，即可求解.
7．【答案】C
【考点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. 32 － 2 ＝ 22 ，故A选项不符合题意；
B. 6 + 6 ＝ 26 ，故B选项不符合题意；
C. 2 × 6 ＝2 3 ，故C选项符合题意；
D. 16 ÷ 4 ＝2，故D选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用二次根式的运算法则逐个计算，即可完成.
8．【答案】B
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设这两个月销售额的平均增长率是x，则可以得到方程
16（1+x）2=25，
解得：x1=0.25；x2=-2.25（不合理舍去）.
即商场这两个月销售额的平均增长率是25%.
故答案为：B.
【分析】设这两个月销售额的平均增长率是x，根据3月销售额×（1+增长率）2=5月销售额列出方程，并解之即可.
9．【答案】B
【考点】三角形全等的判定；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜边AB＝10，
∴BC＝12AB＝5，AC＝AB2-BC2＝53，
过D作DN⊥BF于N，连接DI，

在△ACB和△BND中，
∠ACB=∠BND=90°∠CAB=∠NBDAD=BD，
∴△ACB≌△BND（AAS），
同理，Rt△MND≌Rt△OCB，
∴MD＝OB，∠DMN＝∠BOC，
∴EM＝DO，
∴DN＝BC＝CI，
∵DN∥CI，
∴四边形DNCI是平行四边形，
∵∠NCI＝90°，
∴四边形DNCI是矩形，
∴∠DIC＝90°，
∴D、I、H三点共线，

∵∠F＝∠DIO＝90°，∠EMF＝∠DMN＝∠BOC＝∠DOI，
∴△FME≌△DOI（AAS），
∵图中S2＝SRt△DOI，S△BOC＝S△MND，
∴S2+S4＝SRt△ABC，S3＝S△ABC，
在Rt△AGE和Rt△ABC中，
AE=ABAG=AC，
∴Rt△AGE≌Rt△ACB（HL），
同理，Rt△DNB≌Rt△BHD，
∴S1+S2+S3+S4+S5
＝S1+S3+（S2+S4）+S5
＝Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积
＝Rt△ABC的面积×4
＝5×53÷2×4
＝503.
故答案为：B.
【分析】过D作DN⊥BF于N，连接DI，证明△ACB≌△BND，Rt△MND≌Rt△OCB，△FME≌△DOI，由于S2＝SRt△DOI，S△BOC＝S△MND，得出S2+S4＝SRt△ABC，S3＝S△ABC，再证明Rt△AGE≌Rt△ACB，Rt△DNB≌Rt△BHD，由于S1+S2+S3+S4+S5＝S1+S3+（S2+S4）+S5＝Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积＝Rt△ABC的面积×4，据此即可求解.
10．【答案】B
【考点】方差
【解析】【解答】解：0.72<0.76<0.85<0.88，乙的方差最小.
故答案为：B.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
11．【答案】x≥0且x≠1
【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意，得x≥0且x﹣1≠0， 解得x≥0且x≠1.
故答案为：x≥0且x≠1 .
【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案.
12．【答案】六
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：外角是180-120=60度，
360÷60=6，则这个多边形是六边形.
故答案为：六.
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.
13．【答案】15
【考点】条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：由图可知：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，
∵足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，
∴中位数是11名和第12名的平均年龄，
∵把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄分别是15岁、15岁，
∴这些队员年龄的中位数是15岁，
故答案为：15.
【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄的平均数就是这些队员年龄的中位数.
14．【答案】20
【考点】勾股定理；菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵AG∥BD，BD=FG，
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵点D是AC中点，
∴BD=DF= 12AC ，
∴四边形BGFD是菱形，
设GF=x，则AF=13-x，AC=2x，
在Rt△AFC中，由勾股定理可得：
36+(13-x)2=(2x)2
解得： x=5
即GF=5
∴四边形BDFG的周长=4GF=20.
故答案为：20.
【分析】利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形BGFD是平行四边形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，去证明BD=DF，可推出四边形BGFD是菱形；设GF=x，可表示出AF，AC的长，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到FG的长，然后求出四边形BDFG的周长.
15．【答案】2020
【考点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，
∴m2+m＝1
∵m3+2m2+2019
＝m3+m2+m2+2019
＝m（m2+m）+m2+2019
＝m+m2+2019
＝1+2019
＝2020
故答案为：2020
【分析】由m是方程的根，可得m2+m=1，变形m3+2m2+2019为m（m2+m）+m2+2019，然后整体代入得结果.
16．【答案】5
【考点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，即 x1+x2+x3+x4+x55=3 ，则 x1+x2+x3+x4+x5=15 ．
∴数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是： (2x1﹣1)+(2x2﹣1)+(2x3﹣1)+(2x4﹣1)+(2x5﹣1)5=2(x1+x2+x3+x4+x5)-55=2×15-55=5 ．
故答案为5．

【分析】利用平均数的计算公式求解即可。
17．【答案】（1）解：原式= 43-3+3
= 43.
（2）解：原式= 5-2-4+23
= -1+23.
【考点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，即可得出结果；
（2）利用平方差公式把第一项展开，再利用完全平方式将第二项展开，再进行实数的加减运算，即可得出结果.
18．【答案】（1）解：x2-4×+1=0 ，
x2-4×=-1，
x2-4×+4=-1+4，
(x-2)2=3，
解得x1=2+ 3，x2=2- 3.
（2）解：（x-3）2+2x（x-3）=0 ，
(x-3)(x-3+2x)=0，
(x-3)(x-1)=0，
∴x1=3，x2=1.
【考点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先把常数移到右边，然后两边同时加一次项系数一半的平方“4”，将左式配成完全平方式，再两边同时开方，即可解答；
（2）此方程是一元二次方程的一般形式，观察方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，利用因式分解法解一元二次方程即可.
19．【答案】解： (1) 如图，

(2) 如图，

【考点】平行四边形的判定
【解析】【分析】(1)利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形作平行四边形，将线段AB平移两个单位得到CD，然后把这四点顺次连接起来即可；
(2)利用对角线互相平分的四边形作平行四边形，取AB的中点O，再作OC=OD，然后将A、B、C、D四点顺次连接起来即可.
20．【答案】（1）18；3；0.075；
（2）解：40个数据按大小顺序排列，最中间的2个数据是第20和21个，在第3组；
（3）解：抽取样本的平均分为：4.5×2+5.5×6+6.5×18+7.5×9+8.5×3+9.5×240=6.775
所以，可以估计所有同学成绩的平均分大约是6.775分
【考点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】(1)a=40×0.45=18
b=40-2-6-18-9-2=3
m=340=0.075
故答案为：18，3，0.075，

【分析】（1）利用频数=总人数×频率计算可得a、b、m的值，再作出条形统计图即可；
（2）根据中位数的定义及计算方法求解即可；
（3）利用平均数的计算方法求解即可。
21．【答案】解：∵AE,AF 分别为BC，CD上的高，
∴∠AEC=∠AFC=90° .
∵∠EAF=40° ，
∴∠C=360°-∠EAF-∠AEC-∠AFC=140° .
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴▱ ABCD各内角的度数分别为140°，40°，140°，40°.
【考点】多边形内角与外角；平行四边形的性质
【解析】【分析】 由三角形高的定义，先求出∠AEC=∠AFC=90° ，再根据四边形的内角和求出∠C的度数，然后根据平行四边形的性质，分别求出 □ABCD的其他内角即可.
22．【答案】（1）证明：∵BE//DF
∴∠BEC=∠DFA
∴∠AEB=∠CFD
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AB//CD ， AB=CD ，
∴∠BAE=∠DCF
在△ABE和△CDF中 ∠AEB=∠CFD∠BAE=∠DCFAB=CD ，
∴△ABE≌△CDF ．
（2）四边形BEDF是平行四边形与菱形
【考点】平行四边形的性质；菱形的判定
【解析】【解答】解：（2）如图，当四边形ABCD为矩形时，连接DE、BF，

同（1）可知 △ABE≌△CDF ，
∴BE=DF，
∵BE//DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
如图，当四边形ABCD是菱形时，连接DE、BF，

同理可知四边形BEDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，
在△ABE和△ADE中， AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE ，
∴△ABE≌△ADE，
∴BE=DE，
∴四边形BEDF是菱形．
综上所述：当四边形 ABCD 分别是矩形和菱形时，四边形 BEDF 分别是平行四边形与菱形．
【分析】（1）先求出 ∠AEB=∠CFD ，再求出 ∠BAE=∠DCF ，最后证明三角形全等即可；
（2）先求出四边形BEDF是平行四边形，再求出△ABE≌△ADE，最后求解即可。
23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=12AC=3，OD=12BD=4，
∴1＜AD＜7
（2）解：∵CA=AD， ∠CAD=50°，
∴∠ADC=∠ACD=12（180°-50°）=65°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=65°.
（3）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
∵AE=CF，BG=DH，
∴OE=OF，OG=OH，
∴四边形EHFG是平行四边形.
【考点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的对角线互相平分，可求出OA，OD的长；再利用三角形的三边关系定理可得到AD的取值范围.
（2）利用等腰三角形的性质及三角形的内角和为180°，可求出∠ADC的度数，利用平行四边形的对角相等，可求出∠ABC的度数.
（3）利用平行四边形的对角线互相平分，可证得OA=OC，OB=OD，结合已知条件可证得OE=OF，OG=OH；再利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得结论.
24．【答案】（1）解：BE=DG，BE⊥DG，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，四边形FGCE是正方形，
∴CD=CB，CG=CE，∠GCE=∠DCB=90°，
∴∠GCD=∠ECB，且CD=CB，CG=CE，
∴△GCD≌△ECB（SAS），
∴BE=DG，∠GDC=∠EBC，
∵AD∥BC，
∴∠EBC=∠HED=∠GDC，
∵∠GDC+∠HDE=90°，
∴∠HED+∠HDE=90°，
∴∠DHE=90°，
∴BE⊥DG；
（2）解：DE2+BG2=32
【考点】平行线的性质；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】（2）解：连接BD，EG，如图所示，

由（1）知∠BHD=∠EHG=90°，
∴DH2+BH2=BD2=AB2+AD2=22+22=8，
EH2+HG2=EG2=CG2+CE2=(5) 2+(5) 2=5+5=10，
在Rt△BGH中，BH2+HG2=BG2，在Rt△EDH中，EH2+DH2=DE2，
∴BG2+DE2=BH2+HG2+EH2+DH2=8+10=18．
∴DE2+BG2=18=32
【分析】（1） BE=DG，BE⊥DG，理由：证明△GCD≌△ECB（SAS），可得BE=DG，∠GDC=
∠EBC， 由平行线的性质可得∠EBC=∠HED=∠GDC，由∠GDC+∠HDE=90°可得∠HED+∠HDE=90°，
从而得出∠DHE=90°，根据垂直的定义即得结论；
（2）连接BD，EG，由勾股定理可得DH2+BH2=BD2=AB2+AD2=8，EH2+HG2=EG2=CG2+
CE2=10，在Rt△BGH中，BH2+HG2=BG2，在Rt△EDH中，EH2+DH2=DE2，从而得出BG2+DE2
=18，据此即可求解.