安徽省合肥市肥西县2021-2022学年中考一模（统考）数学试卷+

合肥市肥西县2021-2022学年中考一模（统考）数学试卷（原卷）

温馨提示：本试卷沪科版1.1～26.4、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟（直接打印使用）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、一个数的相反数是-2022，则这个数是（ ）

A.2022                  B.-2022                    C.                    D. -

2、下列计算错误的是（ ）

A.2a2·3a=6a3              B.(-2y3)2=4y6               C.3a2+a=3a3                 D.a6÷a4=a2(a ≠0)

3、为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍188000000 平方米，其中数据188000000用科学记数法表示是（）

A.1.88 ×107               B. 188×106                   C.1.88 ×108                 D. 0.188×109

4、下列几何体的左视图和俯视图相同的是（       ）

A           B             C            D

5、如图，直线AB//CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，，交直线AB 于点G，若∠1= 43°，则∠2的大小是（       ）

A. 56°                       B.47°                   C. 57°               D. 40°

第5题图                                                           第10题图

6、在肥西县主城区，共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多690辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ）

1. 1000(1+ x)=1000+690                                   B.1000(1+x)=690

C. 690(1+ x)=1000                                        D. 1000(1+2x)=1000+690

7、一组数据2、3、3、4，若增加一个数据3，则下列统计量发生变化的是（ ）

A.平均数                B.方差                       C.中位数                   D.众数

8.设a，b，c为互不相等的实数，且a+c= b，则下列结论正确的是（）

A.a＞b＞c                 B.c＞b＞a                    C. a-b= 2(b-c)              D.a-c=3(a-b)

9、在平面直角坐标内A，.B两点满足∶①点A，B都在函数y=f（x）的图象上;②点A、B关于原点对称，则称A和B为函数y=f（x）的一个“黄金点对”则函数的“黄金点对”的个数为（      ）

A.3个                     B.2个                    C.1个                       D.0个

10、如图，在Rt△ABC和Rt△AEF中，∠BAC=∠EAF=90°，AB=AC=12，AE=AF=4，点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，若△AEF绕点A在平面内自由旋转，则△MNP面积最大时MN的值为（     ）

A.4                     B.5                    C.8                      D.16

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、因式分解∶2m²-8=___       _

12、在半径为5cm的圆中，60°的圆心角所对的弦长为__      __cm；

13、若的整数部分是a，小数部分是b，计算 2a+b-的值        

14、对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点，已知二次函数y=x+3x+m.

（1）若2 是此函数的不动点，则m的值为            

（2）若此函数有两个相异的不动点a、b，且a＜1＜b，则m的取值范围为           

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15、计算∶-1-|2|-（-2）+4sin45°.

16、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A（1，2），B（3，4），C（4，1）.

（1）请画出与△ ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）△ABC绕O点逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，求线段OA在旋转过程扫过的面积.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17、如图，为测量上派河一段笔真自西向东的河流的河面宽度，小敏在河北岸C处测得对岸A处一棵树位于南偏东 50°方向，B处一棵树位于南偏东57°方向，已知两树 AB相距 8米，求此段河面的宽度.（结果取整数.参考数据∶sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，sin57°≈0.839，cos57°≈ 0.545， tan57°≈1.540）

18、2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型"雪花"形态，在数学上，我们可以通过"分形"近似地得到雪花的形状.

操作∶将一个边长为.1的等边三角形（如图①）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图②，称为第一次分形.接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图③），称为第二次分形.不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”.

【规律总结】（1）每一次分形后，得到的"雪花曲线"的边数是前-个"雪花曲线"边数的_      倍；每一次分形后，三角形的边长都变为原来的__       _倍；

【问题解决】（2）试猜想第n次分形后所得图形的边数是__        ；周长为        _（用含n的代数式表示）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19、小明根据学习函数的经验，对函数y=+1的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=+1的自变量x的取值范围是    _;

（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值∶m=_    ，n=      

（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象（注：图中小正方形网格的边长为1）.

（4）结合函数的图象，解决问题∶当函数值+1＞时，x的取值范围是∶        

20、已知∶如图，AB为⊙O的直径，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点，DE与⊙O相切于点D，ED与AB的延长线相交于点F.

（1）求证∶AB⊥AC；     （2）求证∶AB·DF= AC·BF.

六、（本题满分12分）

21、肥西县某中学全校学生参加了“防溺水”安全知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组∶A∶60≤x＜70；B∶70≤x＜80；C∶80≤x＜90；D∶90≤x≤100，并绘制出如下不完整的统计图.

（1）本次被抽取的学生        人

（2）C 组所占扇形的圆心角度数为           

（3）若该学校有 2800名学生，估计这次竞赛成绩在D∶90≤x≤ 100组的学生有多少名?

（4）该校准备从上述D组的五名学生中选取两人参加肥西县举行的“防溺水”安全知识竞赛，已知这五人中有三名男生（用A1，A2，A3表示），两名女生（用B1，B2表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到2名男生的概率

七、（本题满分12分）

22、某茶社经销某品牌花茶，每千克成本为60 元，规定每千克售价需超过成本，但每千克售价不超过100 元经调查发现∶其日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设日利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，并说明日利润w随售价x的变化而变化的情况以及最大日利润；

（3）若该茶社想获得不低于1350元日利润，请直接写出售价x（元/千克）的范围.

八、（本题满分14分）

23、如图，在正方形ABCD.中，AB=9，E为AC上一点，以AE为直角边构造等腰直角△AEF（点F在AB左侧），

分别延长FB、DE交于点H，DH交线段BC于点M，AB与EF交于点G，连结BE.

（1）求证∶△AFB≌△AED；

（2）当 AE=6时，求sin∠MBH的值；

（3）若△BEH与△DEC的面积相等，记△EMC与△ABE的面积分别为S1、S2，求S1：S2的值.