浙江省宁波市2022年慈溪中考数学模拟卷

慈溪市 2022 年初中毕业生学业水平模拟考试

数学试题参考答案及评分标准

一、    选择题（每小题4分，共40分）

二、填空题（每小题5分，共30分）

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；

2． 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．

17．解 (1)                                                         

                                                      2分             

                                                               4分

      (2) 由①得即，                                          5分

         由②得，                                                   6分

∴此一元一次不等式组的解为．                                 8分

18．解

注：1、每图4分，每图画出一个即可，结论不写不扣分．                 8分                                

           2、图2答案不唯一

19．解 (1) 70÷35%=200人.                                                 2分

   (2) ∵90÷200×100%=45%,

∴360°×45%=162°．                                           5分

(3)∵200-70-90-10=30人，

∴人．                                            8分

20．解（1）令，解得．

           ∴点A的坐标（6，0），                                          1分

           把A（6，0）代入得k=．                            3分

（2）如图，过点C作CD⊥y轴，垂足为D．

∵A（6，0），B（0，3），

∴AB=．

∵△BDC∽△BOA,

∴,

∴BD=1，DC=2即C的坐标为（2，2）．                          6分

注：本小题3分，方法不一，正确即可．                      

（3） ∵=，

∴点C到对称轴距离1个单位，

∴向左平移2个单位，抛物线再次经过点C．

∴平移后抛物线函数解析式．

注：本小题4分，方法不一，顶点式也正确．                          10分     

21．解(1)延长CD交l于点E，过点B作BF⊥CD，垂足为F.

∵CD//AB，AB⊥l,

∴CD⊥l．

∴四边形AEFB为矩形，

∴EF=AB=50cm．

又∵∠ABC=120°，

∴∠CBF=30°．

∴CF=cm．

∴DE=EF+CF-CD=50+30-40=40cm．                                  4分

 (2) 如图，当B、C、D1共线，物品M离底座A最远，距离为AD1,

∵AB=50cm，BC=60cm，CD1=40cm，

∴AB=即∠B=60°,∴AD1=cm．                       7分

如图，当∠B=60°，CD2=40cm时，物品M离底座A最近，距离为AD2.

∵CD1= CD2=40cm，

∴∠CD1D2=∠CD2D1=30°.

过点C作CG⊥l，垂足为G，

∴CG=20，D1G= D2G=cm．

∴AD2=cm．                    10分

22．解(1) 甲的速度15÷50=0.3km/分钟.                                       2分

         设乙提速前的速度为v，则（25-5）v+（50-25）×=15,

解得v=0．25 km/分钟.                                              5分

(2)∵乙提速前的速度为0．25 km/分钟，

∴乙提速后的速度为km/分钟，

乙提速前行驶路程为km.                                  7分

设AB两地之间的路程为s，则，

解得s=29.4km.                                                    10分

23．解(1) 证明∵∠A=90°，∠CBE=90°，

∴∠C+∠CBA=90°，∠CBA+∠DBE=90°，

∴∠C=∠DBE（同角的余角相等）．

又∵∠A=∠D=90°，

∴△ABC∽△DEB ．                                               3分

(2) ①∵M绕点B顺时针旋转90°至点E，M为BC中点,

∴△BME为等腰直角三角形，．

∴，

又∵，

∴BE=DE.                                                        5分

如图，过点E作EF⊥AD，垂足为F，则BF=DF，

∵∠A=∠CBE=∠BFE=90°，

∴△ABC∽△FEB，

∴，

∵AC=4，

∴BF=2，

∴AB=AD-BF-FD=20-2-2=16.                                        8分

②如图，过点M作AD的垂线交

AD于点H，过点E作AD的垂线

交AD于点F，过D作DP⊥AD，

过E作NP⊥DP，交AC的延长线

于N，

∵M为BC中点，MH//AC，

∴，BH=AH.

∵∠MHB=∠MBE=∠BFE=90°，

MB=EB，

∴△MHB≌△BFE.

∴BF=MH=2，EF=BH.

设EF=x，则DP=x，BH=AH=x，

EP=FD=20-2-2x=18-2x，AN=x+8，

NE=AF=2x+2.

由已知得△NGE∽△PED，

∴即，

解得（舍去），

∴FD=18-2x=6，∴.                                    12分

24．解(1)证明 如图，连结BE，

∵CD为直径，M为AB中点，

∴EM⊥AB，，

∴EA=EB．

又∵BF=AE，

∴BE=BF，

∴∠A=∠ABE==，

∴．                                                     4分

      (2)连结OA、CA，

∵，

∴AC=BF=AE，

∴EM=CM．

如图，当E在线段MO上时，

∵EM:OE=2，

∴令OE=a，则EM=CM=2a，即半径为5a．

∴在Rt△AMO中用勾股定理得AM=4a，                 

∴．                                        9分                                                           

(3)如图，∵，

∴∠BFG=∠BAF.

∴△BFG∽△BAF,

∴即．

∴

．                   10分

∵CD=2,

∴半径为1．

∵EM=x，

∴MC=x，MO=OC-MC=1-x，

∴．

∴．               13分

∵              

∴当x=时，y的最大值为2．                                    14分