初中数学沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形课时作业

19.3矩形 菱形 正方形

（限时60分钟    满分120分）

一、选择（本题共计5小题，每题5分，共计25分）

1．在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　）

A．AB=BC B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠ABD=∠CBD

2．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）

A．AB=CD     B．AC=BD

C．AB=BC D．AD=BC

3．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（　　） 

A．1.8 B．2.4 C．3.2 D．3.6

4．如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， ， ，点 是 上一动点，点 是 的中点，则 的最小值为（　　） 

A． B． C．3 D．

5．如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成（内角不是直角）的菱形ABCD，也可以拼成正方形EFGH，则菱形ABCD面积和正方形EFGH面积之比为（　　） 

A．1 B． C． D．

二、填空（本题共计7小题，每空5分，共计35分）

6．已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为　     　． 

7．在平面直角坐标系中，菱形 的对角线交于原点 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则点 的坐标为　     　．  

8．如图，正方形 中， ，点 在边 上，且 将 沿 对折得到 ，延长 交边 于点 ，则 　     　． 

9．如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB＝　     　.

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD=6，将矩形沿EF翻折，使点C与点A重合，点B落在B'处，折痕与DC，AB分别交于点E，F，则DE的长为  　     　．

11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝　     　．

12．如图在正方形 中， ，将 沿 翻折，使点 对应点刚好落在对角线 上，将 沿 翻折，使点 对应点落在对角线 上，求 　     　. 

三、解答（本题共计6小题，共60分）

13．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是 AB上一点，且AF= AB. 

求证：CE⊥EF.

14．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，M、N分别为边AD与BC的中点．

求证：四边形BMDN是菱形．

15．（10分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．

（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）求矩形ADBE的面积．

16．（10分）已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，CE平分∠BCD，交AB于点E，∠OCE=15°，求∠BEO的度数．

17．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E为AD上一点，且∠CBD=∠EBD，P为对角线BD上一点，PN⊥BE于点N，PM⊥AD于点M．

（1）求证：BE=DE；

（2）试判断AB和PM，PN的数量关系并说明理由．

18．（10分）某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

（1）求证：AP=CQ；

（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．

答案部分

1．C

2．B

3．D

4．A

5．C

6．5

7．

8．

9．150°

10．

11．

12．

13．证明：连接 ，  

∵ 为正方形

∴ ， .

设

∵E是 的中点，且

∴ ，

∴ .

在 中，由勾股定理可得

同理可得：

  .

∵

∴ 为直角三角形

∴

∴ .

14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 

∴AD∥BC，AD＝BC．

又∵M、N是AD、BC的中点，

∴MD∥BN，MD＝BN．

∴四边形BNMD是平行四边形．

又∵AB⊥BD，

∴MD＝BM，

∴四边形BNMD是菱形．

15．解：（1）∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵四边形ADBE是平行四边形．
∴平行四边形ADBE是矩形；
（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，
∴BD=DC=6×=3，
在直角△ACD中，
AD=，
∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．

16．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DCB=90°，DC∥AB，

∴∠DCE=∠CEB，

∵CE平分∠DCB，

∴∠BCE=∠DCE=45°，

∴∠BCE=∠CEB，

∴BE=BC，

∵∠DCE=45°，∠OCE=15°，

∴∠DCO=30°，

∴∠BCO﹣90°﹣30°=60°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=2AO=2OC，BD=2BO=2DO，AC=BD，

∴AO=OC=CO=BO，

∴△BOC是等边三角形，

∴BC=OB=BE，

∵DC∥AB，

∴∠CAB=∠DBA=30°，

∴∠BEO=∠BOE=  （180°﹣∠DBA）=  ×（180°﹣30°）=75°

17．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵∠CBD=∠EBD，

∴∠ADB=∠EBD，

∴BE=DE；

（2）解：PM+PN=AB；理由如下：

延长MP交BC于Q，如图所示：

∵AD∥BC，PM⊥AD，

∴PQ⊥BC，

∵∠CBD=∠EBD，PN⊥BE，

∴PQ=PN，

∴AB=MQ=PM+PQ=PM+PN．

18．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，

∵∠PDQ=90°，

∴∠ADP=∠CDQ，

在△APD和△CQD中，

，

∴△APD≌△CQD（ASA），

∴AP=CQ；

（2）解；PE=QE，理由如下：

由（1）得：△APD≌△CQD，

∴PD=QD，

∵DE平分∠PDQ，

∴∠PDE=∠QDE，

在△PDE和△QDE中，

，

∴△PDE≌△QDE（SAS），

∴PE=QE；

（3）解：由（2）得：PE=QE，由（1）得：CQ=AP=1，

∴BQ=BC+CQ=5，BP=AB﹣AP=3，

设PE=QE=x，则BE=5﹣x，

在Rt△BPE中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2=x2，

解得：x=3.4，

即PE的长为3.4．