数学七年级下册3 二元一次方程组的应用教案

第七章 二元一次方程组 

应用二元一次方程组——鸡兔同笼 

一、 学生起点分析： 

学生已了解方程的基本概念和性质，并能熟练解二元一次方程，也能整体系统地审清题意，能从具体问题的数量关系中找出等量关系并列出二元一次方程组;学生也基本能够运用方程的思想解决实际问题。初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情. 

二、 教学目标分析： 

1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；

 2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力; 

3、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识. 

教学重点 

根据等量关系列二元一次方程组解应用题. 

教学难点 

1、读懂古算题; 

2、根据题意找出等量关系，列出方程. 

 三、教学过程设计 

第一环节：引入课题 

回顾上节课解二元一次方程组的方法

引出活动内容1：例1  今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 

提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？ 

（2）你能解决这个有趣的问题吗？ 

写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.）

 1.用一元一次方程求解 

解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得 2x+4（35-x）=94解得x=23  35-x=12

所以有鸡23只，兔12只. 

小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些.     

  一元一次方程解法不足：计算较复杂.

2. 用二元一次方程求解：
3.  解：设有鸡x只，兔y只，则 

x+y=35,① 2x+4y=94 ② 利用加减消元法，和代入消元法解得 y=12 x=23. 所以有鸡23只，兔12只. 

小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.       用二元一次方程组解答不足：计算复杂些. 

第二环节：典型例题 

活动内容1： 例1  以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？ 

提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？ 

2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？可以让学生演示. 

（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.） 

解：设绳长x尺，井深y尺，则    

3/x-y=5 ,  ① x/4-y=1.   ②   联列①，②

①-②，得     x/3-x/4=4, 

X/12=4, x=48, 

将  x=48  代入①，得 y=11答：绳长48尺，井深11尺. 

第三环节：随堂练习1 

列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？ 

（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题

目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.） 

解：设每头牛值"金" x 两，设每只羊值"金" y 两,则有方程：   

   5x+2y=10 ,   ① 

2x+5y=8.     ②    ①×2,得  10x+4y=20 ,   ③ ②×5, 得  10x+25y=40 ,  ④ ④-③, 得  21y=20, 

解得     y=20/21,     把  y代入②得：x=34/21

. 

所以，每头牛值"金" 34/21 两，每只羊值"金"20/21两. 

活动意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。 活动实际效果：学生能用方程的思想简化思维过程，解决同类古算题. 

活动内容2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤 根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：

 1） 审清题意，设未知数; 

2） 弄清各个量之间的关系，找出等量关系; 

3） 列出方程，联立方程，得二元一次方程组; 

4） 解二元一次方程组;                                         

5） 作答. 

并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程. 活动意图：此例用于巩固例一中用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.

第五环节：随堂巩固

1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的

   二倍与乙数的一半的和是15”，列出

   方程为____________.

2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为 _____________.

第六环节：课堂小结 

1． 通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？ 

2． 这里面应该注意的是什么？关键是什么？ 

3． 通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。 

4． 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？ 

说明：通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问. 

活动意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化. 

说明：还可以建议有条件的学生去读一读《孙子算经》，可以在网上查，找出自己喜欢的问题，互相出题；同位的同学还可互相编题考察对方；还可以设置"我为老师出难题"活动，每人编一道题，给老师，老师再提出："谁来帮我解难题"，以此激发学生的学习兴趣和信心。