精品解析：2020年浙江省金华市金东区数学中考一模试题（解析版+原卷板）

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浙江省金华市金东区2020年数学中考一模试卷
一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下面几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
试题分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．
试题解析：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；
圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；
球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；
正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同．
共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同．
故选B．
考点：简单几何体的三视图．

2. 下列调查中，须用普查的是（ ）
A. 了解我区初三同学的视力情况
B. 了解我区初三同学课外阅读的情况
C. 了解我区初三同学今年4月12日回校报到时的校园健康“入学码”情况
D. 了解我区初三同学疫情期间参加晨练的情况
【答案】C
【解析】
【分析】
根据抽样调查和普查的定义对各选项逐一判断．
【详解】解：A、了解我区初三同学的视力情况，用抽样调查，故A不符合题意；
B、了解我区初三同学课外阅读的情况，用抽样调查，故B不符合题意；
C、了解我区初三同学今年4月12日回校报到时的校园健康“入学码”情况，用普查，故C符合题意；
D、了解我区初三同学疫情期间参加晨练的情况 ，用抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握其概念及用法是解题的关键．
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可判断结论；
【详解】A是轴对称图形也是中心对称图形，故本项正确；
B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；
C是轴对称图形不是中心对称图形，故本项错误；
D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟记相关概念是解题的关键．
4. 已知,则a+b等于( )
A. 2 B. C. 3 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
由①＋②得4a＋4b＝12，
∴a＋b＝3，故选C．
5. 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（　　）

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，

∵OD⊥AB，
，
设OA=r，则OD=r-2，
在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r-2）2+42，
解得r=5cm．
∴该输水管的半径为5cm；
故选：C．
6. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据勾股定理，AB==2，
BC==，
AC==，
所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，
A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；
B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；
C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；
D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．
故选B．
7. 分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是(　　)
A. (x－1)(x－2) B. x2
C. (x＋1)2 D. (x－2)2
【答案】D
【解析】
【分析】
首先把x-1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】解：(x－1)2－2(x－1)＋1=(x－1－1)2=(x－2)2
故选：D
8. 下列计算错误是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则逐一作出判断
【详解】A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项正确.
故选A.
9. 求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，计算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知S＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①，就可求出S的值．
【详解】解：设S＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①
则2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②
由②－①得：
2019S＝20202021－1
∴．
故答案为：C．
【点晴】本题主要考查探索数与式的规律，有理数的加减混合运算．
10. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点，处，且经过点B，EF为折痕，当⊥CD时，的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
延长DC和，两延长线相交于点G，利用菱形的性质可证得∠A＝∠DCB＝60°，AB＝BC＝DC，利用折叠的性质可得到∠D＝∠F＝120°，DF＝F，再证明∠CBG＝∠G＝30°，利用等角对等边可得到BC＝CG，设CF＝x，DF＝y，用含x，y的代数式表示出DC，CG，FG的长，然后在Rt△FG中，利用解直角三角形可得到x与y的关系式，据此可求出CF与DF的比值．
【详解】解：延长DC和，两延长线相交于点G，
∵菱形ABCD，∠A＝60°，
∴∠A＝∠DCB＝60°，AB＝BC＝DC
∴∠BCG＝180°－60°＝120°，
∵将纸片折叠，点A，D分别落在点处，且经过点B，EF为折痕，
∴∠D＝∠F＝120°，DF＝F
∵F⊥DC，
∴∠FG＝90°，
∴∠G＝90°－60°＝30°
∴∠CBG＝180°－∠G－∠BCG＝180°－30°－120°＝30°
∴∠CBG＝∠G
∴BC＝CG，
设CF＝x，DF＝y，则DC＝CG＝x＋y
∴FG＝2x＋y，
在Rt△FG中，



．

故选：A．
【点睛】此题考查了折叠的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质以及锐角三角函数的应用．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知∠α的补角是130°，则∠α=__________度．
【答案】50
【解析】
【分析】
根据互补两角之和为求解即可．
【详解】解：，
的补角．
故答案为：50．
【点评】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为是解题的关键．
12. 太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为_______千米．
【答案】 .
【解析】
试题分析：696000=6.96×105，故答案为6.96×105．
考点：科学记数法—表示较大的数．

13. 从2，－2，－1这三数中任取两个不同数作为点坐标，则该点在第二象限的概率为________．
【答案】
【解析】
分析】
根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及该点在第二象限的情况数，然后利用概率公式可求解．
【详解】解：如图，

一共有6种情况，在第二象限的点有2种情况，
∴P（该点在第二象限）＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
14. 已知，则值为_____．
【答案】1
【解析】
试题分析：由y=x-1可得x-y=1，y-x=-1，代入得原式=1-1+1=1．
考点：整体代入求值．
15. 已知平面直角坐标系xOy，正方形OABC，点B(4，4)，过边BC上动点P（不含端点C）的反比例函数的图象交AB边于Q点，连结PQ，若把横、纵坐标均为整数的点叫做好点，则反比例函数图象与线段PQ围成的图形（含边界）中好点个数为三个时，k的取值范围为________．

【答案】2＜k≤3；k＝8
【解析】
【分析】
由已知把横、纵坐标均为整数的点叫做好点，则反比例函数图象与线段PQ围成的图形（含边界）中好点个数为三个时，画出图像，结合图像根据好点的定义，就可得k的取值范围．
【详解】解：如图，

当反比例函数经过（1，3），（3，1）时，k＝3；
当反比例函数经过（2，1）时，k＝2，此时有5个好点；
∴k的取值范围是2＜x≤3；
当反比例函数经过（2，4）时，反比例函数图象与线段PQ围成的图形（含边界）中好点个数为三个，
∴k＝8；
∴k的取值范围为2＜k≤3；k＝8．
故答案为：2＜k≤3；k＝8．
【点睛】本题考查了反比例函数图象点的特征，解题的关键是理解题目中“好点”的定义，并画出图形．
16. 已知如图1，圆柱体铅笔插入卷笔刀充分卷削，得到底面直径BC为2的圆锥，∠BAC＝30°．底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，得到如图2所示铅笔和锯齿状木屑（木屑厚度忽略不计），木屑锯齿齿锋点G相邻凹陷最低点为H，则AG＝________，GH＝________．

【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
抽象图形，利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质，可证得∠GEO＝30°，再结合已知条件求出OG，EG的长，利用解直角三角形求出EO的长，从而可求出OA的长，然后利用勾股定理求出AG的长；底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，如图，可得到△OGK是等边三角形，利用解直角三角形求出OM，MN的长，再利用平行线分线段成比例定理可求出MH的长，然后证明△HMG是等腰直角三角形，继而可求出HG的长.
【详解】解：如图，

∵∠BAC＝30°，
∴∠GAO＝15°，
∵AE＝EG，
∴∠GAO＝∠AGE＝15°
∴∠GEO＝∠AGE＋∠GAO＝30°,
∵圆锥的底面直径为2,
∴OG＝1，
在Rt△AOG中，EG＝2OG＝2，
∴EO＝EGcos∠GEO＝2×cos30°＝,
∴OA＝AE＋OE＝2＋,
∴；
∵底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，如图，

∴△OGK是边长为1的等边三角形，
∴OM＝OGsin60°＝，
∴MN＝1－，
如图，

∵MH∥AO，
∴，
∴，
解之：MH＝，
∵GK=1，HG=HK，HM⊥GK，
∴△HKG是等腰直角三角形，

∴△HMG是等腰直角三角形，
∴即，
解之：HG＝.
故答案为：；.
【分析】此题考查正多边形和圆，勾股定理，等边三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，平行线分线段成比例，解直角三角形，正确理解题中各部分之间的关系，根据题意画出对应的图形辅助解题是关键，体现数形结合是思想.
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. 计算：.
【答案】-4
【解析】
【分析】
【详解】特殊角的三角函数值，按顺序计算即可
试题解析：原式==-4
考点：1、零指数幂；2特殊角的三角函数值；3、绝对值；4、负指数幂

18. 如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
【详解】证明：∵AE∥CF
∴∠AED=∠CFB，
∵DF=BE，
∴DF+EF=BE+EF，
即DE=BF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）
19. 一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，沿同一条道路匀速行驶．设行驶时间为t小时，两车之间的距离为s千米，图中折线A－B－C－D表示s与t之间的函数关系．

（1）求快车速度．
（2）当快车到达乙地时，慢车还要多少时间才能到达甲地．
【答案】（1）100千米/小时;（2）2.25小时
【解析】
【分析】
（1）由图像可知快车9小时行驶900千米，利用路程÷时间＝速度，就可求出快车的速度.
（2）由图像可知5小时两车相遇，即5小时两车行驶900千米，可求出它们的速度和为900÷5，据此可求出慢车的速度，然后可求出当快车到达乙地时，慢车到达甲地还要的时间.
【详解】（1）解：由图可知快车的速度为：
900÷9＝100，
∴快车的速度为100千米/小时；
（2）解：慢车的速度为900÷5－100＝80千米/小时，
∴900÷80－9＝2.25小时.
当快车到达乙地时，慢车还要2.25小时才能到达甲地.
【点睛】此题考查通过函数图象获取信息并解决问题，正确理解题意读懂函数图象，注意分辨横纵坐标代表的含义，由图象获得相关的信息由此解题是解题的关键.
20. 某市教育局为了了解线上教学对视力影响，对参加2020年中考的50000名初中毕业生回校后立即进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：

（1）在频数分布表中，a的值为________，b的值为________，并将频数分布直方图补充完整．
（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被统计人数的百分比，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生人数．
【答案】（1） 60；0.05，条形统计图见详解；
（2）4.6≤x＜4.9
（3）35%；17500
【解析】
【分析】
（1）由频数分布表利用4.0≤x＜4.3的频数÷频率，就可求出抽查的学生人数；再根据频数＝总数×频率，列式计算可求出a的值，再利用频率＝频数÷总数可求出b的值；然后补全频数分布直方图．
（2）利用中位数的定义可得到甲同学的视力情况的中位数．
（3）由表中数据可得到视力正常的人数占被统计人数的百分比，再利用全市初中毕业生的总人数×视力正常的人数占被统计人数的百分比，列式计算可求解．
【详解】解：（1）抽取的学生人数为：20÷0.1＝200，
a＝200×0.3＝60；b＝10÷200＝0.05，
故答案为：60，0.05．
补全频数分布直方图如下．

（2）解：一共有200个数据，从小到大排列第100个数和第101个数都4.6≤x＜4.9，
∴由题意可知甲同学的视力情况应在4.6≤x＜4.9范围内．
（3）解：∵视力在4.9以上（含4.9）均属正常，
∴视力正常的人数占被统计人数的百分比为0.3＋0.05＝0.35＝35%；
∴估计全市初中毕业生中视力正常的学生人数为50000×35%＝17500人．
【点睛】本题考查了频（数）率分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．也考查了用样本估计总体．
21. 如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连结AD．

（1）求证：EF为半圆O的切线．
（2）若AO＝BF＝2，求阴影区域的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）连接OD，利用垂径定理可证得OD⊥CB，利用圆周角定理可得到AC⊥BC ，结合已知条件可证得OD⊥DE，然后利用切线的判定定理可证得结论．
（2）连接CD，OC，由已知条件AO＝BF＝2，可证得△COD和△AOC是等边三角形，利用等边三角形的性质，去证明∠ECA＝30°，利用解直角三角形分别求出AE，DE的长，据此可求出△AED的面积，再证明S△ACD＝S△OCD，然后根据S阴影部分＝S△AED－S扇形COD，利用扇形的面积公式进行计算可求解．
【详解】（1）证明：连接OD，

∵点D是弧BC的中点，
∴OD⊥CB，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°即AC⊥BC
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE
∵OD是半径，
∴EF是圆OD的切线；
（2）连接CD，OC，

∵OD⊥EF
∴∠ODF＝90°
∵OD＝OB＝BF＝2，
∴OF＝2OD
∴∠F＝30°，∠DOF＝60°
∵ D为的中点
∴∠DOF＝∠COD＝60°，
∴△COD是等边三角形，△AOC是等边三角形，

∴∠ECA＝∠COD＝30°，
在Rt△AEF中，AF＝2OB＋BF＝2×2＋2＝6
∴AE＝AF＝3，
DE＝AEtan∠EAD＝3tan30°＝

∵∠CDO＝∠DOF＝60°，
∴CD∥AB
∴S△ACD＝S△OCD，
S阴影部分＝S△AED－S扇形COD＝．
【点睛】本题属于圆综合题，主要考查了垂径定理，圆周角定理，切线的判定定理，等边三角形的判定和性质，三角函数，求阴影部分面积，证明某条直线是圆的切线往往连接圆心和准切点，证明半径垂直准切线，解决本题的关键是学会分析问题的方法，熟练掌握这些性质和判定．
22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点）以及格点P．

（1）①将△ABC向右平移五个单位长度，再向上平移一个单位长度，画出平移后的三角形．
②画出△DEF关于点P的中心对称三角形．
（2）求∠A＋∠F的度数．
【答案】（1）①画图见解析；②画图见解析；（2）45°
【解析】
【分析】
（1）①按照题意进行平移即可，
②根据中心对称图形的画法画出答案即可；
（2）观察图形可知求∠A+∠F的度数转化为求的度数．
【详解】（1）如图所示：①△A1B1C1就是所求作的三角形；
②△D1E1F1就是所求作的三角形；

（2）∠A+∠F==45°．
【点睛】本题主要考查了平移、旋转的作图，熟练掌握相关方法是解题关键．
23. 已知抛物线，，，…，（n为正整数），点A(0，1)．


（1）如图1，过点A作y轴垂线，分别交抛物线，，，…，于点，，，…，（和点A不重合）．
①求的长．
②求的长．
（2）如图2，点P从点A出发，沿y轴向上运动，过点P作y轴的垂线，交抛物线于点，，交抛物线于点，，交抛物线于点，，……，交抛物线于点，（在第二象限）．
①求的值．
②求的值．
（3）过x轴上的点Q（原点除外），作x轴的垂线分别交抛物线，，，…，于点，，，…，，是否存在线段（i，j为正整数），使，若存在，求出i＋j的最小值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）①1；②2020；（2）①1；②2020；（3）存在，最小值是2022
【解析】
【分析】
（1）①利用函数解析式可得到抛物线的顶点坐标，再根据二次函数的对称性，可得点P1的横坐标，从而可求出AP1的值；②求出y2＝x2＋2x＋1的对称轴，利用二次函数的性质，就可得到点P2的横坐标，即可求出AP2的值，同理可得到AP3的值，根据其规律可得到AP2020的值；
（2）①设点C1横坐标为x1，点D1的横坐标为x2，可得到PC1＝－x1，PD1＝x2，从而可表示出PC1－PD1，利用二次函数的对称性可得到x1＋x2＝－1，代入计算可求解；②利用同样的方法求出PC2－PD2的值，根据其规律可得到PC2020－PD2020的值；
（3）设点Q(x，0)，可得到OQ的长，再利用已知条件及函数解析式，分别求出E1E2＝OQ，E1E3＝2OQ，E1E4＝3OQ，根据其规律可得到E1En＝（n－1）OQ，再由， 就可求出i和j的值，然后求和即可.
【详解】（1）解：①，
∴抛物线y1的顶点坐标为，
∵AP1∥x轴，
∴点A和点P1关于对称轴对称，
∴点P1的横坐标为， 
∴点P1，
∴AP1＝|－1－0|＝1；
②∵y2＝x2＋2x＋1的对称轴为直线， 点P2的横坐标为－2，
∴AP2＝|－2－0|＝2；
同理可知：AP3＝3，
……
AP2020＝2020；
（2）解：①设点C1的横坐标为x1，点D1的横坐标为x2，
∴PC1＝－x1， PD1＝x2，
∴PC1－PD1＝－x1－x2＝－（x1＋x2），
抛物线y＝x2＋x＋1对称轴为直线x＝， 点C1和点D1关于对称轴对称，
∴，
∴x1＋x2＝－1，
PC1－PD1＝－（－1）＝1；
②设点C2的横坐标为x1，点D2的横坐标为x2，
∴PC1＝－x1，PD1＝x2，
∴PC2－PD2＝－x1－x2＝－（x1＋x2），
抛物线y＝x2＋2x＋1对称轴为直线x＝－1，点C2和点D2关于对称轴对称，
∴，
∴x1＋x2＝－2，
∴PC2－PD2＝－（－2）＝2；
……
PC2020－PD2020＝－（－2020）＝2020；
（3）解：设点Q（x，0）
∴OQ＝－x，
∴E1E2＝x2＋x＋1－（x2＋2x＋1）＝－x＝OQ，
E1E3＝x2＋x＋1－（x2＋3x＋1）＝－2x＝2OQ，
E1E4＝x2＋x＋1－（x2＋4x＋1）＝－3x＝3OQ，
E1En＝x2＋x＋1－（x2＋nx＋1）＝－（1－n）x＝（n－1）OQ，
∵，
∴EiEj＝2020OQ，
∴i＝1，j＝2020＋1＝2021，
∴i＋j的最小值为1＋2021＝2022.
【考点】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质，二次函数的其他应用，图形规律类的探究，能够根据图形的变化规律得到线段长度的规律是解题的关键.
24. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝．点D，E分别在边AB，AC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF，连结BF，BF的中点为G．

（1）当点E与点C重合时．
①如图1，若AD＝BD，求BF的长．
②当点D从点A运动到点B时，求点G的运动路径长．
（2）当AE＝3，点G在△DEF一边所在直线上时，求AD的长．
【答案】（1）①；②
（2）或或或
【解析】
【分析】
（1）①利用等腰直角三角形的性质，易证AC＝BC，∠A＝45°，利用解直角三角形求出AC，BC的长，利用旋转的性质，可证得△DCF是等腰直角三角形，从而可求出DF的长，再证明DF∥BC，可得到四边形DFCB是平行四边形，利用平行四边形的对角线的性质，可证得BF＝2GF，DC＝2CG，继而可求出CG的长，然后利用勾股定理求出GF的长，从而可求出BF的长；②如图，连接AF，取AB的中点T，连接GT，利用等腰直角三角形的性质，可证得CA＝CB，CD＝CF，∠ACB＝∠DCF＝90°，∠CAB＝45°，利用SAS证明△ACF≌△BCD，利用全等三角形的性质可得到∠CAF＝∠CBD＝45°，AF＝BD，从而可证AF⊥AB，即可得到TG∥AF，就可推出TG⊥AB，由此可得点G的运动轨迹是Rt△ABC斜边的中线，即可求出点G的运动路径长．
（2）分情况讨论：当点G在直线EF上时，过点D作DJ⊥AC于点J，设AJ＝DJ＝x，则EJ＝3－x，易证△DEJ∽△EBC，利用相似三角形的对应边成比例建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到AJ，DJ的长，在等腰直角△ADJ中，利用解直角三角形求出AD的长；当点G在直线DF上时，利用解直角三角形求出AD的长；当点G在直线DE上时，过点F作FT⊥CA交CA的延长线于点T，过点G作GK⊥AC于点K，过点D作DJ⊥AC于点J，设FT＝AT＝y，用含y的代数式表示出KG，EK的长，再证明△FET∽△EGK，利用相似三角形的对应边成比例，建立关于y的方程，解方程求出y的值，就可得到TF，TE的长，然后求出DJ的长，利用解直角三角形求出AD的长；当点G在直线DF上时，点D与点B重合，求出AD的长即可．
【详解】（1）解：如图，

①当点E与点C重合时．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，∠A＝45°，
∴AC＝BC＝ABsin∠A＝sin45°＝；
∵将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF，
∴∠DCE＝90°，DE＝CF
∴△DCF是等腰直角三角形，
∵AD＝CD＝CF＝BD＝，∠DFC＝∠CDF＝45°
∴
∴BC＝DF，
∴∠A＝∠DCA＝45°，
∴∠ADC＝180°－45°－45°＝90°，
∴∠ADF＝90°－45°＝45°＝∠ABC
∴DF∥BC
∴四边形DFCB是平行四边形，
∴BF＝2GF，DC＝2CG
∴CG＝
在Rt△EFG中

∴BF＝；
②如图，连接AF，取AB的中点T，连接GT

∵△ACB和△CDF是等腰直角三角形，
CA＝CB，CD＝CF，∠ACB＝∠DCF＝90°，∠CAB＝45°，
∴∠ACF＝∠BCD，
∴△ACF≌△BCD（SAS），
∴∠CAF＝∠CBD＝45°，AF＝BD，
∴∠BAF＝∠CAF＋∠CAB＝90°，
∴AF⊥AB，
∵AT＝TB，BG＝GF，
∴TG∥AF，
∴TG⊥AB，
∴点G的运动轨迹是Rt△ABC斜边的中线，运动的路径的长为；
（2）解：如图，当点G在直线EF上时，过点D作DJ⊥AC于点J，

设AJ＝DJ＝x，则EJ＝3－x，
∵∠DJE＝∠C＝∠DEB＝90°，
∴∠DEJ＋∠CEB＝90°，∠CEB＋∠CBE＝90°，
∴∠DEJ＝∠CEB
∴△DEJ∽△EBC
∴
∴
解之：
∴
∴；
当点G在直线DF上时，

由题意得：
当点G在直线DE上时，过点F作FT⊥CA交CA的延长线于点T，过点G作GK⊥AC于点K，过点D作DJ⊥AC于点J，

设FT＝AT＝y，
∵GK∥FT∥BC，GF＝GB，
∴TK＝KC，
∴
∴
∵∠T＝∠GKE＝∠FEG＝90°，
易证∠FET＝∠EGK
∴△FET∽△EGK
∴
∴
整理得：2y2＋9y－6＝0
解之：（取正值），
∴
易证△FET≌△EDJ，
∴

当点G在直线DF上时，点D与点B重合，此时

∴AD的长为或或或．
【点晴】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题，