四川省眉山市仁寿县长平中学2022年中考数学模拟试卷

这是一份四川省眉山市仁寿县长平中学2022年中考数学模拟试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）
已知α，β是方程x2+2017x+1=0的两个根，则(1+2020α+α2)(1+2020β+β2)的值为( )
A. 4B. 9C. 12D. 15
如果|a+2|+(b−1)2=0，则(a+b)2022的值是( )
A. −2022B. 2022C. −1D. 1
设反比例函数y=−kx(k≠0)中，在x<0或x>0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=kx−k的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是( )
A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120°
如图，已知AB所在圆的半径为4，弦AB长为43，点C是AB上靠近点B的四等分点，将AB绕点A逆时针旋转120°后得到AB'，则在该旋转过程中，线段CB扫过的面积是( )
A. 8π3B. 16π3C. πD. 32π3
下列方程不一定是一元二次方程的是( )
A. x2+5=0B. ax2+bx+c=0
C. (x+3)(x−2)=x+5D. 3x2+357x−2=0
如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于D.若BD=2，则△ABC的面积为( )
A. 332B. 33C. 43D. 23
定义一种新的运算：a⋅b=a+2ba，如2⋅1=2+2×12=2，则(2⋅3)⋅1=( )
A. 52B. 32C. 94D. 198
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论①a，b同号，②当x=1和x=3时，函数值相等，③4a+b=0，④当y=−2时，x的值只能取0，其中错误的个数是( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于( )
A. 8 B. 10
C. 12 D. 18
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
已知抛物线y=x2+2x上三点A(−5,y1)，B(1,y2)，C(12,y3)，则y1，y2，y3满足的大小关系式为______.(用“>”连接)
若方程x−5x−6−x−6x−5=kx2−11x+30的解不大于13，则k的取值范围是______．
如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为2，则BC的长为______(保留根号)．
已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=32，点D，E都在边AB上，且AD=BE，过点D作DF⊥AC于点F，连接CD，CE，若S△CDE=6，则线段CF的长为______．
如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，将△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕EF交BD于点D1，再将△BEF折叠，使点B于点D1重合，折痕GH交BD1于点D2，依次折叠，则BDn= ______ ．
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，图象如图所示．给出下面五个结论：①abc>0；②2a+b=0；③b2−4ac>0；④a+b>m(am+b)(m为实数，且m≠1)；⑤2c>3b．
其中正确的有______ (写出所有正确结论的序号)．
三、计算题（本大题共1小题，共7分）
解方程：(1)x−5=3(1+x)(2)2y+12−1=y−13
四、解答题（本大题共6小题，共65分）
先观察：1−122=12×32，1−132=23×43，1−142=34×54，…
(1)探究规律填空：1−1n2=；
(2)计算：(1−122)⋅(1−132)⋅(1−142)⋅⋯⋅(1−120132)．
如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，且AC平分∠BAD．
(1)求证：BC=CD；
(2)若AB=4，BC=CD=1，求AD的长．
已知：y关于x的函数y=(k−1)x2−2kx+k+2的图象与x轴有交点．
(1)求k的取值范围；
(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k−1)x12+2kx2+k+2=4x1x2．
①求k的值；
②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值．
清明节小明上午9时从家里骑共享单车去净月森林公园郊游，途中休息了两次，小明离家的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系可以利用图中的折线表示.根据图象回答下列问题：
(1)小明家到净月森林公园的距离是______ 千米，图中一共休息了______ 时；
(2)在整个运动过程中，哪个时间段的骑速最快？最快速度是多少？
(3)在小明从家到森林公园的路程中，求出距离小明家20千米处有一个超市，小明路过超市时的时间是几时．
如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上(点P与A、C不重合)，QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．
(1)①求证：AP=CQ；
②求证：PA2=AF⋅AD；
(2)若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．
抛物线y=ax2−4ax+3a(a>0)交x轴正半轴于A，B两点(A在B的左边)，交y轴正半轴于C；
(1)如图①，连接AC，BC，若△ABC的面积为3，
①求抛物线的解析式；
②抛物线上是否存在点P，使∠PCB+∠ACB≤45°？若存在，求出P点横坐标的取值范围；
(2)如图②，若Q为B点右侧抛物线上的动点，直线QA、QB分别交y轴于点D，E，判断CD：DE的值是否为定值．说明理由．
题号
一
二
三
四
总分
得分