2021-2022学年辽宁省葫芦岛六中七年级（下）第一次线上测试数学试卷（含解析）

2021-2022学年辽宁省葫芦岛六中七年级（下）第一次线上测试数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1. 下列各图中，与是对顶角的是

A.  B.
C.  D.

2. 在，，，，，，中，无理数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是

A.
B.
C.
D.

4. 如图，已知，，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

5. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是

A. 先向左转，再向左转 B. 先向左转，再向右转
C. 先向左转，再向右转 D. 先向左转，再向左转

6. 如图，数轴上的点，，，，分别对应的数是，，，，，那么表示的点应在

A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上

7. 如图，点，，在数轴上，且点是的中点．点，表示的数分别为，，则点表示的数为

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法正确的有
   相等的角是对顶角；
   过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
   垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
   两直线被第三条直线所截，同位角相等．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

10. 如图，，则；如图，，则；如图，，则；如图，，则以上结论正确的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式___________________________
12. 的平方根为______，______．
13. 如图，把一个直径为个单位长度的圆片上的点放在表示的点处，并把圆片沿数轴正方向无滑动地滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是______．

14. 如果两个角的两边分别互相平行，且一个角的比另一个角少，则这两个角的度数分别是______．
15. 一个实数的平方根为与，则这个实数是______ ．
16. 将直角梯形平移得梯形，若，，，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题（本大题共9小题，共62.0分）

17. 如图，在的正方形网格中，点是的边上的一点．
    过点画的平行线；
    过点画的垂线，交于点；
    点到直线的距离是线段______的长度．
    比较线段与的大小，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
18. 求的值：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，已知，，垂足分别为点、，，试说明的理由．
    解：因为，已知，
    所以，______
    所以等量代换．
    所以______
    所以______，
    因为已知．
    所以______
    所以______

21. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，直线、相交于点，，平分．
    若，求的度数；
    若：：，求的度数．
    
     

23. 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于，，，，且，．
    求证：；
    ．
     

24. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为：，她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由．

25. 已知，与两个角的角平分线相交于点．
    如图，若，求的度数．
    如图中，，，写出与之间的数量关系并证明你的结论．
    若，，设，直接用含有，的代数式表示写出______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：根据对顶角的定义具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，选项C符合题意．
故选：．
根据对顶角的定义解决此题．
本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：，是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有，，，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查了无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：若与平行，
则和相等，
，
，
若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是，
故选：．
根据平行线的性质，可以得到若要使与平行，则和相等，再根据的度数和图形中原来的度数，从而可以得到若要使与平行，则绕点至少旋转的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

4.【答案】

【解析】

解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
由可得出的度数，可得出的度数，由可得出的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

5.【答案】

【解析】

解：如图：

A、，
，
，方向相反；
B、，
；
C、，，
，
不平行于；
D、，
，
不平行于．
故选：．
首先根据题意画出图形，然后利用同位角相等，两直线平行与内错角相等，两直线平行，即可判定B正确，，，D错误，注意排除法在解选择题中的应用．
此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意同位角相等，两直线平行与内错角相等，两直线平行定理的应用．
 

6.【答案】

【解析】

解：，，
，
数轴上的点，分别对应的数是，，
表示的点应在线段上，
故选：．
根据实数平方根的定义估算的大小，再结合数轴表示数的方法得出答案．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，估算出的大小是得出正确答案的关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：数轴上，两点表示的数分别为和，
，
点关于点的对称点为，
，
点所表示的数为．
故选：．
由题意知，、间的距离为，点关于点的对称点为，则、间的距离也为，所以点所表示的数为．
本题主要考查了实数与数轴，掌握实数与数轴上的点是一一对应关系，体现了数形结合思想．
 

8.【答案】

【解析】

解：对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误；
两直线平行，同位角相等，故错误；
故选：．
根据对顶角，可判断，；
据平行线的性质可判断；
根据同位角的意义，可判断．
本题考查了平行公理及推论，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
 

9.【答案】

【解析】

解：，
，
纸条的两边互相平行，

．
故选：．
先根据图形翻折变换的性质求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
 

10.【答案】

【解析】

解：过点作直线，

，
，
，，
，故本小题错误；
过点作直线，
，
，
，，
，即，故本小题正确；
过点作直线，
，
，
，，
，即，故本选项正确；
，，，
，
，即，故本小题正确．
综上所述，正确的小题有共个．
故选：．
过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；
过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；
过点作直线，由平行线的性质可得出；
先得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
 

11.【答案】

如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
 

【解析】

【分析】
本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】
解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．
故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．  

12.【答案】

【解析】

解：，的平方根为，
的平方根为，
，
，
，
故答案为：；．
先去掉根号，再求平方根和去绝对值．
本题考查平方根，绝对值的性质，解题的关键是将计算出来．
 

13.【答案】

【解析】

解：圆的直径为个单位长度，
此圆的周长，
当圆向右滚动时点表示的数是．
故答案为：．
先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．
本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
 

14.【答案】

，或，
 

【解析】

解：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
设其中一角为，
若这两个角相等，则，
解得：，
这两个角的度数是和；
这两个角互补，则，
解得：，
这两个角的度数是和．
故答案为：，或，．
首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为，一个角的比另一个角少，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．
此题考查了平行线的性质，此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．
 

15.【答案】

【解析】

解：根据题意得：
这个实数为正数时：
，
，
，
这个实数为时：
，
，
，
这个实数不为．
故答案为：．
根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个，互为相反数，的平方根是它本身，即可得到结果．
本题考查了平方根的性质，分类讨论并进行取舍是本题的关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：阴影部分的面积等于梯形的面积减去梯形的面积，
等于梯形的面积减去梯形的面积，
阴影部分的面积等于梯形的面积，
，，，
．
故答案为：．
根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形的面积减去梯形的面积，恰好等于梯形的面积减去梯形的面积．
主要考查了梯形的性质和平移的性质．要注意：平移前后图形的形状和大小不变．本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形的面积减去梯形的面积，恰好等于梯形的面积减去梯形的面积．
 

17.【答案】

【解析】

解：如图，即为所求；

如图，即为所求；
点到直线的距离是线段的长度；
故答案为：；
，理由是垂线段最短．
根据网格即可过点画的平行线；
根据网格即可过点画的垂线，交于点；
根据点到直线的距离定义即可解决问题；
根据垂线段最短即可比较线段与的大小．
本题考查了作图应用与设计作图，比较线段的长短，点到直线的距离，平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握垂线段最短的性质．
 

18.【答案】

解：，
，
；
，
，
，
，
．
 

【解析】

先移项，再根据平方根的定义开平方即可得；
方程变形后，再根据立方根的定义开立方可得关于的方程，解之可得．
本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的定义．
 

19.【答案】

解：原式
；

原式
．
 

【解析】

直接利用算术平方根的定义以及立方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案；
直接利用算术平方根的定义以及立方根的定义、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】

垂直的定义；同位角相等，两直线平行；  两直线平行，同位角相等；  等量代换；  内错角相等，两直线平行．
 

【解析】

解：，已知，
，垂直的定义，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理、等量代换、平行线的性质定理证明．
本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
 

21.【答案】

解：由题意得：
，，
，，
，
，
的整数部分是，
，
，
的平方根是．
 

【解析】

根据算术平方根，立方根的意义可得，，从而求出，的值，再估算出的值，从而求出的值，然后代入式子中进行计算，求出的值，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，平方根，立方根，熟练掌握平方根，立方根的意义是解题的关键．
 

22.【答案】

解：平分，，
，
；
：：，
设，则，
，
，
即，
，，
，
．
 

【解析】

根据角平分线的定义，得出，利用邻补角定义求出即可；
根据角平分线的定义，：：，求出，再根据对顶角可求出，利用垂直，求出．
本题考查了角平分线定义，邻补角定义，对顶角性质，垂直定义，角的计算等；正确找出各个角之间的关系是正确计算的关键．
 

23.【答案】

证明：已知，
同位角相等，两直线平行；
已证，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
 

【解析】

由直接可得结论；
根据，，可得，从而，即得．
本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线性质与判定定理．
 

24.【答案】

解：同意小明的说法，
面积为的正方形纸片的边长为：，
，
：：，
即小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
 

【解析】

根据算术平方根的概念求出正方形的边长，根据长方形纸片的面积求出边长，计算比较得到答案．
本题考查的是算术平方根的概念和有理数的除法，正确运用算术平方根的概念求出正方形的边长是解题的关键．
 

25.【答案】

解：作，，
，
，
，，，，

，
，
和的角平分线相交于，
，
；


，，
，，
与两个角的角平分线相交于点，
，，
，
，
．

 

【解析】

解：见答案

由结论可得，
，，
解得：．
故答案为：
【分析】首先作，，利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义得到，从而得到的度数；先由已知得到，，由得，，等量代换，即可；
由的方法可得到，将代入可得．
本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．