2022年广东省佛山市南海区狮山镇中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2022年广东省佛山市南海区狮山镇中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022年广东省佛山市南海区狮山镇中考数学一模试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）方程的解是A.  B.
C. ， D. ，气象台预报“本市明天降水概率是”，对此信息，下面的几种说法正确的是A. 本市明天将有的地区降水 B. 本市明天将有的时间降水
C. 明天肯定下雨 D. 明天降水的可能性比较大如图，所给三视图的几何体是A. 球
B. 三棱锥
C. 圆锥
D. 圆柱由二次函数，可知A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线
C. 其最小值为 D. 当时，随的增大而增大如图，点是的边上一点，连接，添加下列条件，不能判定∽的是A.
B.
C.
D.
 如图，已知是的直径，、是圆周上两点．若，则A.
B.
C.
D. 反比例函数的图象经过点，这个反比例函数的图象一定经过A.  B.  C.  D. 若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是A. 和 B. 和 C. 和 D. 和一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是A.
B.
C.
D. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀迷运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点，运动的时间是过点作于点，连接，，若四边形为菱形，则值为
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）将二次函数化成的形式，则_________．反比例函数的图象在二、四象限，则应满足______．已知圆锥的侧面积为，底面半径为，则圆锥的高为______ ．四条线段，，，成比例，其中，，，则的长为______．已知，则的值为______．如图，小树在路灯的照射下形成树影若树高，树影，数与路灯的水平距离，则路灯的高度为______
如图，，矩形的顶点小分别在边、上，当在边上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，运动过程中点到点的最大距离是______． 三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）计算：．






 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
请在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画出的位似图形，使它与的相似比为：；
求出的面积．







 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围；
当时，求出此时方程的两个根．






 在一个密闭留有洞口的盒子里，装有个分别写有数字、、的小球形状、大小一样先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，掘匀后再随机取出一个小球，记下数字．
请用列表的方法，求两次取出小上的数字相同的概率；
求两次取出小球上的数字之积为非负数的概率．






 某商场以每件元的价格购进一批商品，当每件商品告价为元时，每天可售出件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价元，那么商场每天就可以多售出件．
降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？
要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？






 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且与轴交于点，点的坐标为．
求及的值；
连接，，求中边上的高；
结合图象直接写出不等式组的解集．







 如图，在上有位于直径的两侧的定点和动点，，点在半圆弧上运动不与、两点重合，过点作直线的垂线，垂足为点．

如图，求证：∽；
类比中的情况，当点运动到什么位置时，≌？请在图中画出，并说明理由．
如图，当点运动到某一位置时，有时，求的度数．






 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点．
求抛物线的解析式；
如图所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接，，求的面积的最大值；
如图所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点，求出点的坐标；并探究：在轴上是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
，，
故选：．
利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握解一元二次方程因式分解法是解题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：本市明天降水概率是，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，，，属于对题意的误解，只有D正确．
故选：．
根据概率的意义找到正确选项即可．
关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．
 3.【答案】
 【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为含圆心的圆，可得此几何体为圆锥．
故选：．
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解主视图和左视图的大致轮廓为等腰形的几何体为锥体．
 4.【答案】
 【解析】解：由二次函数，可知：
：，其图象的开口向上，故此选项错误；
B.其图象的对称轴为直线，故此选项错误；
C.其最小值为，故此选项正确；
D.当时，随的增大而减小，故此选项错误．
故选：．
根据二次函数的性质，直接根据的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．
此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识．
 5.【答案】
 【解析】解：、，，
∽，故本选项错误；
B、，，
∽，故本选项错误；
C、，，
∽，故本选项错误；
D、根据和不能判断∽，故本选项正确；
故选：．
根据相似三角形的判定定理有两角分别相等的两三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似逐个进行判断即可．
本题考查了相似的三角形的判定定理的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：是的直径，
，
，
，
．
故选：．
由是的直径，可得，即可得出的度数，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得出答案．
本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理进行求解是解决本题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
A.，不正确，不符合题意；
B.，正确，符合题意；
C.，不正确，不符合题意；
D.，不正确，不符合题意；
故选：．
根据反比例函数图象上点的特征可知，的值等于横坐标与纵坐标的积，由此刻得出结论．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知的值等于横坐标与纵坐标的积是解题关键．
 8.【答案】
 【解析】解：，是一元二次方程的两个根，
，．
故选：．
利用一元二次方程根与系数的关系表示出两根之和与两根之积即可．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：一次函数的图象经过一、二、四象限，
，，
二次函数的图象：开口方向向下，对称轴在轴右侧，
故选：．
直接利用一次函数图象经过的象限得出，的符号，进而结合二次函数图象的性质得出答案．
此题主要考查了一次函数以及二次函数的图象，正确确定，的符号是解题关键．
 10.【答案】
 【解析】解：在中，，，
，
，
，
在中，，，
，
又，
，
，，
，
四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形，
则，
解得：，
即若四边形为菱形，，
故选：．
由且，得四边形是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即，可得关于的方程，求解即可．
本题主要考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查了二次函数的三种形式：一般式：，顶点式：；两根式：
将二次函数的右边配方即可化成的形式．
【解答】
解：，
，
，
．
故答案为：．  12.【答案】
 【解析】解：的图象在二、四象限，
，
解得，
故答案为：．
由反比例函数图象在二、四象限，可得，进而求解．
本题考查反比例函数的性质，解题关键是掌握反比例函数图象与系数的关系．
 13.【答案】
 【解析】解：设圆锥的母线长为，
根据题意得，解得，
所以圆锥的高．
故答案为．
设圆锥的母线长为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到，然后求出后利用勾股定理计算圆锥的高．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 14.【答案】
 【解析】解：四条线段、、、成比例，
，
，，，
，
解得：．
故答案为：．
由四条线段、、、成比例，根据比例线段的定义，即可得，又由，，，即可求得的值．
此题考查了比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记比例线段的定义．
 15.【答案】
 【解析】解：令，将原方程化为，
即，
解得，，
，，
，
故答案为．
令，将原方程化为，解出，再求得即可．
本题考查了用换元法解一元二次方程，注意题目中的整体是．
 16.【答案】
 【解析】解：，
∽，
，
，
．
故答案为：．
找出相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查中心投影以及相似三角形的应用．测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
 17.【答案】
 【解析】解：如图，取的中点，连接、、，
，，
，
，四边形是矩形，
，
，
根据三角形的三边关系，，
当过点时，等号成立，的值最大，最大值为．
故答案为：．
取的中点，连接、、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，利用勾股定理列式求出，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得过点时最大．
本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，勾股定理，确定出过的中点时值最大是解题的关键．
 18.【答案】解：


．
 【解析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 19.【答案】解：如图所示，即为所求．

的面积为．
 【解析】分别作出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可；
用矩形的面积减去四周三个三角形的面积．
本题主要考查作图位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义与性质．
 20.【答案】解：由题意可知：，
．
当时，
，
由求根公式可知：，
，．
 【解析】根据一元二次方程根的判别式列出不等式即可求出的范围．
当代入原方程即可求出答案．
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
 21.【答案】解：画树状图得：

共有种等可能的结果，其中两次取出小上的数字相同的有种结果，
两次取出小上的数字相同的概率为；

共有种等可能的结果，两次取出小球上的数字之积为非负数的有种情况，
两次取出小球上的数字之积为非负数的概率是：．
 【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出小上的数字相同的情况，根据概率公式求解可得；
由树状图得出两次取出小球上的数字之积为非负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 22.【答案】解：元．
降价前商场每天销售该商品的利润是元．
设每件商品应降价元，
由题意，得，
解得，．
要更有利于减少库存，
．
答：每件商品应降价元．
 【解析】根据总利润单件利润销售数量解答；
根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 23.【答案】解：点在函数的图象上，
，即，
在反比例函数的图象上，
，
；

一次函数解析式为，令，得，
点的坐标是，
，
解方程组得：或，
点的坐标为，
，
，
设中边上的高为，
，即，
，
故中边上的高为；

由图象可知不等式组的解集为或．
 【解析】把点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；
解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出点的坐标，求出点的坐标，再根据勾股定理求得，根据三角形面积公式求得的面积，进而利用面积公式求得中边上的高；
根据图象即可求出答案．
本题考查了待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想．
 24.【答案】解：是的直径，
，
，
，
，
与是对的圆周角，
，
∽；
如图所示，当点运动到所在直径交的点上时位置时，≌，

理由：，是的直径，
，，
，
在和中，
，
；
当点运动到某一位置时，有时，具体位置关系如图所示，

，，
，，
，
，
∽，
，
，是的直径，
，
，
，
，
，
．
 【解析】由是的直径，根据直径对的圆周角是直角，即可得，又由，可得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得，根据有两角对应相等的三角形相似，即可判定：∽；
由∽，可知当时，≌，利用相似比等于的相似三角形全等即可求得；
由，，可求得的度数，然后利用相似，即可得的度数，又由垂径定理，求得，然后利用圆周角定理求得的度数，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识．解题关键是掌握数形结合思想的应用．
 25.【答案】解：抛物线顶点坐标为，
可设抛物线解析式为，
将代入可得，
；
连接，


由题意，，，
设，
，
，
，
，
，
当时，的最大值为；
存在，设点的坐标为，
过作对称轴的垂线，垂足为，

则，，
，
，
在中，
，
，
或舍
，
，，
连接，在中，
，
，，
在以为圆心，为半径的圆与轴的交点为点，
此时，，
设，为圆的半径，
，
，
，
或，
综上所述：点坐标为或
 【解析】由题意可设抛物线解析式为，将代入可得，则可求解析式；
连接，设，分别求出，，，所以，当时，的最大值为；
设点的坐标为，过作对称轴的垂线，垂足为，则，，在中，，所以，求出，所以，，连接，在中，，，在以为圆心，为半径的圆与轴的交点为点，此时，，设，为圆的半径，，求出或，即可求．
本题考查二次函数的综合题，涉及到待定系数法解二次函数解析式，三角形面积，二次函数的最值，勾股定理等知识点，熟练掌握二次函数的图象及性质，能够利用直角三角形和圆的知识综合解题是关键．