2021-2022学年贵州省铜仁市德江县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年贵州省铜仁市德江县七年级（上）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的倒数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式运算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 贵州黔北德江民用机场项目建设于年月日正式启动，该工程总投资亿元，将亿用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 下列各组数中，结果相等的是

A. 与 B.  与
C. 与 D. 与

5. 下列说法错误的是

A. 倒数等于本身的数只有
B. 的系数是 ，次数是 
C. 经过两点可以画无数条直线
D. 两点之间线段最短

6. 下列调查方式你认为最合适的是

A. 了解德江县居民日平均用水量，采取全面调查方式
B. 疫情期间某校对进校学生进行体温监测，采取抽样调查方式
C. 了解一批烟花的燃放质量，采取全面调查方式
D. 了解双减政策下德江县七年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式

7. 如图，是一个几何体的表面展开图，该几何体中与写“山”字的面相对的面上的字是

A. 欢
B. 迎
C. 您
D. 河

8. 如图，是线段上的一点，是线段的中点，若，，则的长是

A.  B.  C.  D.

9. 如果方程与关于的方程的解互为相反数，则的值是

A.  B.  C.  D.

10. 观察下列一组图形，其中图形中共有颗星，图形中共有颗星，图形中共有颗星，图形中共有颗星，，按此规律，图形中星星的颗数是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 用代数式表示“的平方与的差”：______．
12. 若与是同类项，则______．
13. 若一个角的余角是，则这个角的补角为______
14. 某商店一套西服的进价为元，按标价的销售可获利元，则该服装的标价为_____元．
15. 定义新运算：对于任意有理数、，都有，例如，那么______．
16. 已知有理数、表示的点在数轴上的位置如图所示，化简： ______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）

17. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）

19. 先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
20. 全县义务教育阶段学校必须开齐开足课程，为了检测学科教学效果，某校从全校七年级学生中随机抽取部分学生进行了音乐科目的测试，把测试结果分为四个等级：等；等；等；等不合格，学校教务处根据测试成绩绘制出以下扇形统计图和条形统计图如图，请根据图中的信息解答下列问题：
    
    求本次抽样测试的学生数；
    求图中等扇形的圆心角的度数，并把图中的条形统计图补充完成；
    写出两条你从统计图中获取的信息．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和．
    求的度数；
    如果，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
22. 某校为开运动会购买奖品，购买本大笔记本和本小笔记本，共花去元，其中大笔记本比小笔记本每本贵元，请你用一元一次方程的知识解决如下问题：
    求大笔记本和小笔记本的单价各是多少元？
    后因学校将中考体育选项“排球垫球”加入运动会比赛项目，又去购买大小笔记本共本．
    若每本单价不变，购买大小笔记本本能刚好用去元吗？请说明理由．
    若购本笔记本后又买了一支笔共花去元，笔的价格不超过元，则这支笔的价格是多少元？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在一条不完整的数轴上，一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点．
    观察猜想：若点表示的数为，则点表示的数为______，点表示的数为______；
    问题解决：在的条件之下，若小虫从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫恰好从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点相遇，点表示的数是多少？
    拓展延伸：在的条件之下，设两只小虫秒时在数轴上相距个单位长度，求出的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：的倒数是．
故选：．
根据乘积为的两个数互为倒数求解即可．
本题主要考查了倒数，熟记倒数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：、与不是同类项，不能合并，故不合题意；
B、，故不合题意；
C、，故不合题意；
D、，正确，故符合题意；
故选：．
根据合并同类项的法则逐一判断即可．
此题考查的是合并同类项的法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
 

3.【答案】

【解析】

解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：、，，错误；
B、，正确；
C、，，错误；
D、，错误；
故选：．
根据有理数的乘方和绝对值计算后判断即可．
此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方和绝对值计算．
 

5.【答案】

【解析】

解：倒数等于本身的数有和，故本选项正确；
B.的系数是，次数是，故本选项正确；
C.经过两点可以画一条直线，故本选项错误；
D.两点之间线段最短，故本选项正确；
故选：．
依据倒数、单项式以及直线、线段的性质，即可得到错误的结论．
本题主要考查了倒数、单项式以及直线、线段的性质，解题时注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而没有倒数．
 

6.【答案】

【解析】

解：了解德江县居民日平均用水量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.疫情期间某校对进校学生进行体温监测，适合全面调查，故本选项不合题意；
C.了解一批烟花的燃放质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.了解双减政策下德江县七年级学生平均每天的作业量，适合抽样调查，故本选项符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

7.【答案】

【解析】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“山”与“迎”是相对面，
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

8.【答案】

【解析】

解：由图形可知，
是线段的中点，
．
故的长为．
故选B．
由图形可知，依此求出的长，再根据中点的定义可得的长．
考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段的长是解决本题的突破点．
 

9.【答案】

【解析】

解：解方程得：，
方程与关于的方程的解互为相反数，
方程的解是，
把代入方程，得，
解得：，
故选：．
先求出第一个方程的解，根据相反数得出第二个方程的解是，再把代入第二个方程，即可求出的值．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：设图形中星星的颗数是为正整数，
，
，
，
，
．
．
故选：．
设图形中星星的颗数是为正整数，列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．
本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：用代数式表示“的平方与的差”：．
故答案为：．
先表示的平方，再求差．
本题主要考查了列代数式，解答本题的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
 

12.【答案】

【解析】

解：与是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程，求出，的值，再代入计算即可．
本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．
 

13.【答案】

【解析】

解：由题意得：，
故答案为：．
先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．
本题主要考查了余角、补角的定义，掌握其定义，才能正确解答．
 

14.【答案】

【解析】

解：设该服装的标价为元，则实际售价为，根据等量关系列方程得：
，
解得：．
故答案为：．
首先理解题意找出题中存在的等量关系：利润售价进价，根据此等量关系列方程即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，理解利润、售价、进价三者之间的关系是解题关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：，



，
故答案为：．
根据，可以求得的值．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
 

16.【答案】

【解析】

解：根据图示知：，，



．
故答案为：．
根据图示，可知有理数，的取值范围，，然后根据它们的取值范围去绝对值并求的值．
本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较．
 

17.【答案】

解：



；




．
 

【解析】

先算乘方、再根据乘法分配律计算即可；
先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法、最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．
 

18.【答案】

解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化的系数为得：．
 

【解析】

按照去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化为的步骤计算即可．
考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的解题步骤是解决本题的关键；注意去分母时，单独的一个数也要乘各分母的最小公倍数．
 

19.【答案】

解：原式
，
当，时，
原式

．
 

【解析】

根据整式的加减运算法则进行化简，然后将与的值代入即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

20.【答案】

解：本次抽样测试的学生数人．
，级调查人数人．
补全条形统计图如下：

由统计图可知，等级占，等等有人答案不唯一．
 

【解析】

根据级人数及其所占百分比可得总人数；
用乘以样本中级人数占被调查人数的比例即可，根据四个等级的人数和等于总人数求出级人数，从而补全图形；
根据统计图的信息解答即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
 

21.【答案】

解：点，，在同一条直线上，
，
，分别平分和，
，
；

，，分别平分和，

，
，
．
 

【解析】

由，分别平分和得，即可得；
由可得，故可知，由角平分线的定义可知，即可求．
本题考查了角平分线的定义和角的和差，关键是结合图形求解．
 

22.【答案】

解：设小笔记本每本元，则大笔记本每本元，
根据题意得，
解得，
所以，
答：大笔记本和小笔记本的单价分别为每本元和每本元．
不能，理由如下：
设购买本小笔记本，则购买本大笔记本，
根据题意得，
解得，
因为为整数，所以不符合题意，
所以购买大小笔记本本不能刚好用去元．
设这支笔的价格是元，则，
因为，所以，
解得，
所以或，
当时，，
当时，，
答：这支笔的价格是元或元．
 

【解析】

设小笔记本每本元，则大笔记本每本元，相等关系是购买两种笔记本的总钱数为元，列方程求出的值得出小笔记本的单价再求出大笔记本的单价即可；
设购买本小笔记本，则购买本大笔记本，列方程求出的值为，而的值为整数，可知购买大小笔记本本不能刚好用去元；
设这支笔的价格是元，则，根据列不等式，解不等式确定的取值范围及的整数解，再求出相应的的值即可．
此题重点考查解一元一次方程、解一元一次不等式、列一元一次方程解应用题、列一元一次不等式解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示笔记本的本数和购买笔记本的钱数是解题的关键．
 

23.【答案】

【解析】

解：若点表示的数为，
，
点表示的数为，
，
点表示的数为．
故答案为：，；

设小虫与小虫的运动的时间为，
依题意得：，
解得，
则点表示的数是：．
答：点表示的数是；

相遇前相距个单位长度，
依题意得：，
解得；
相遇后相距个单位长度，
依题意得：，
解得．
综上所述，的值为或．
依据点表示的数为，利用两点间距离公式，可得点、点表示的数；
设小虫与小虫的运动的时间为，根据两小虫运动路程之和为列出方程并解答；
分两种情况：相遇前相距个单位长度，相遇后相距个单位长度，可求出的值．
本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键在于理解行程问题的等量关系并列方程求解．