2022届广西柳州市高三三模理科数学练习题

柳州市2022届高三第三次模拟考试

理科数学

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 不等式“”是“”成立的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知随机变量，若函数为偶函数，则（    ）

A. 2 B. 1 C. 0 D.

5. 某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法不正确的是（    ）

A. 在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有10人

B. 这100名学生成绩的众数为85

C. 估计全校学生成绩的平均分数为78

D. 这100名学生成绩中位数为80

6. 如图（1），沿对角线将矩形折叠，连接，所得三棱锥正视图和俯视图如图（2），则三棱锥A-BCD的侧视图为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：

第一步：构造数列1，．

第二步：将数列的各项乘以n，得数列(记为)a1，a2，a3，…，an．

则a1a2＋a2a3＋…＋an－1an等于（    ）

A. n2 B. (n－1)2 C. n(n－1) D. n(n＋1)

9. 如图，､分别是双曲线：左､右焦点，过的直线与的左､右两支分别交于点､，若为以为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（    ）

A. 4 B.  C.  D.

10. 已知函数是定义域为的奇函数，若对任意的且，都有成立，且，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 高三（1）班数学老师和同学们进行一个游戏，游戏规则如下：班长先确定班上参与游戏的名同学并按顺序排好，每位同学手里均有张除颜色外无其他区别的卡片，第位同学手中有张红色卡片，张白色卡片；老师任选其中一位同学，并且从该同学的手中随机连续取出两张卡片，若第二次取出的卡片为白色，则老师获胜，否则学生获胜.则老师获胜的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 若曲线在点处的切线方程为，则的最大值为（    ）

A.  B. 1 C.  D.

二､填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应的位置）

13. 已知平面向量，，若，则___________.

14. 已知抛物线：的焦点为，过且垂直于轴的直线与交于､两点，则以线段为直径的圆被轴所截得的弦长为___________.

15. 已知数列的首项，其前项和为，若，则___________.

16. 已知对棱相等的四面体被称为“等腰四面体”，它的四个面是全等的锐角三角形.在等腰四面体中，，，则该四面体的内切球表面积为___________.

三､解答题：（本题共6小题共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题必考题，每个学生都必须作答第22､23题为选考题，考生根据要求作答.）

17. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知．

（1）求角A大小；

（2）若b，a，c成等比数列，判断△ABC的形状．

18. 某公司拟对某种材料进行应用改造，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

对历史数据对比分析，考虑用函数模型①，②分别对两个变量的关系进行拟合，令模型①中上，模型②中，对数据作了初步处理，已计算得到如下数据：

（1）设和的样本相关系数为，和的样本相关系数为，已经计算得出，请从样本相关系数（精确到0.01）的角度判断，哪个模型拟合效果更好？

（2）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的非线性回归方程，并用其估计当每件产品的非原料成本为21元时，产量约为多少千件？

参考公式：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.

19. 已知四棱锥中，，平面，点为三等分点（靠近点），，，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

20. 若.

（1）当，时，讨论函数的单调性；

（2）若，且有两个极值点，，证明：.

21. 已知点，点，点M与y轴的距离记为d，且点M满足：，记点M的轨迹为曲线W．

（1）求曲线W的方程；

（2）设点P为x轴上除原点O外的一点，过点P作直线，，交曲线W于点C，D，交曲线W于点E，F，G，H分别为CD，EF的中点，过点P作x轴的垂线交GH于点N，设CD，EF，ON的斜率分别为，，的，求证：为定值．

22. 如图，在极坐标系中，已知点，曲线是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆．

（1）求曲线、极坐标方程；

（2）直线与曲线、分别相交于点A，B（异于极点），求△ABM面积的最大值．

23. 已知函数．

（1）若，求不等式的解集；

（2）若，使得能成立，求实数m的取值范围．