广西玉林市育才中学2020-2021学年高一上学期期中模拟测试数学试卷

玉林育才中学2020-2021学年上学期期中模拟测试

高一数学试卷

第I卷(选择题)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)

1．设集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{1，5}，则集合（     ）

    A．1         B．{0，1，2，3，4，5}        C．{1}       D．{0，2，3，4}

2．如果A＝{x|x＞－1}，那么  （     ）

    A．0⊆A     B．{0}∈A      C．∅∈A     D．{0}⊆A

3．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是 （    )

A．(－，＋)   B．(－，1)    C．(－，）   D．(－，－)

4．下列函数与有相同图象的一个函数是（    ）

A．                    B．

C．（且）    D．（且）

5．a＝log0.7 0.8，b＝log1.1 0.9，c＝1.10.9的大小关系是 （     ）

A．c>a>b     B．a>b>c     C．b>c>a      D．c>b>a

6．设则的值为        （     ）

A．10         B．11         C．12          D．13

7．已知函数f(x)＝7＋ax－1的图象恒过点P，则P点的坐标是         （     ）

A．(1，8)         B．(1，7)       C．(0，8)       D．(8，0)

8．如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（    ）

A．（－2，6）    B．[－2，6]     C．{－2，6}     D．（－，－2）（6，＋）

9．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（    ）

10．设α∈{－1，1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为 （    ）

A．1，3      B．－1，1       C．－1，3      D．－1，1，3

11．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

那么方程2x＝x2的一个根位于下列哪个区间     （     ）

A．(0.6，1.0)       B．(1.4，1.8)      C．(1.8，2.2)    D．(2.6，3.0)

12．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是 （     ）

    A．(－∞，2]    B．[－2，＋∞)     C．[－2，2]       D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

13．若函数，则=                .

14．若, 则的取值范围是              

15．设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”： P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}，如果P＝{y|y＝}，Q＝{y|y＝4x，x>0}，   则P⊙Q＝________.

16．已知其中，为常数，若，则的值等于           .

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (10分)若集合，，

（1）求集合；（2）求A（）．

18．(12分)已知函数．(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．

19.（12分)已知，，,求的取值范围。

20. (12分)函数在区间[0，1]上有最大值，求实数的值。

21．(12分)设函数f(x)的定义域为(－3，3)，满足f (－x)＝－f (x)，且对任意x，y，都

有f (x)－f (y)＝f (x－y)，当x<0时，f (x)>0，f (1)＝－2.

(1)求f (2)的值；

(2)判断f (x)的单调性，并证明；

(3)若函数g(x)＝f (x－1)＋f (3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．

22. (12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

(1)设销售商一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式．

(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？

高一数学参考答案

一、选择题

1. C    2．D

3．B【解析】要使函数有意义，须使解得－＜x＜1.故选B.

4.D【解析】，对应法则不同；；；

5．A 【解析】a＝log0.70.8∈(0,1)，b＝log1.10.9∈(－∞，0)，c＝1.10.9∈(1，＋∞)，

故c>a>b. 选A

6．选B

7．A【解析】过定点则与a的取值没有关系，所以令x＝1，此时f(1)＝8.所以P点的坐标

是(1，8)．选A.

8．D 【解析】 或

9．B 【解析】 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！

10．A【解析】：当α＝－1时，y＝x－1＝，定义域不是R；

当α＝1,3时，满足题意；

当α＝时，定义域为[0，＋∞)．　

11．C【解析】构造f(x)＝2x－x2，则f(1.8)＝0.242，f(2.2)＝－0.245，故在(1.8，2.2)内存在一点使f(x)＝2x－x2＝0，所以方程2x＝x2的一个根就位于区间(1.8，2.2)上．选C　

12．D【解析】∵y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，

∴y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，

由f(a)≤f(2)，得f(|a|)≤f(2)．∴|a|≥2，得a≤－2或a≥2. 选D　

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

13．－1          14.（2/3，+∞） 

15．【解析】P＝[0,2]，Q＝(1，＋∞)，

∴P⊙Q＝[0,1]∪(2，＋∞)．答案：[0,1]∪(2，＋∞)

16．－10

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17． 【解析】解：(1) ;

(2) ,

18．【解析】(1)由，得－3＜x＜3，∴ 函数f(x)的定义域为(－3，3)．

(2)函数f(x)是偶函数，理由如下：

由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，

且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)， ∴ 函数f(x)为偶函数．

19．【解析】当，即时，满足，即；

当，即时，满足，即；

当，即时，由，得即；

∴

20. 【解析】对称轴，

当是的递减区间，；

当是的递增区间，；

当时与矛盾；

所以或。

21．【解析】(1)在f(x)－f(y)＝f(x－y)中，

令x＝2，y＝1，代入得：f(2)－f(1)＝f(1)，所以f(2)＝2f(1)＝－4.

(2)f(x)在(－3,3)上单调递减．证明如下：

设－3<x1<x2<3，则x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)>0，

即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(－3,3)上单调递减．

(3)由g(x)≤0得f(x－1)＋f(3－2x)≤0，所以f(x－1)≤－f(3－2x)．

又f(x)满足f(－x)＝－f(x)，所以f(x－1)≤f(2x－3)，

又f(x)在(－3,3)上单调递减，

所以解得0<x≤2，故不等式g(x)≤0的解集是(0,2]．

22．解：(1)当0<x≤100且x∈N*时，p＝60；

当100<x≤600且x∈N*时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.

∴p＝

(2)设该厂获得的利润为y元，则当0<x≤100时且x∈N*，y＝60x－40x＝20x；

当100<x≤600时且x∈N*，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.

∴y＝

当0<x≤100时且x∈N*，y＝20x是单调增函数，∴当x＝100时，y最大，ymax＝20×100＝2 000；

当100<x≤600时且x∈N*，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6 050，

∴当x＝550时，y最大，ymax＝ 6 050.   显然6 050>2 000，

∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050元．