湖南省永州市剑桥学校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题(word版含答案)

永州市剑桥学校2022年上期七年级数学期中学情调查（问卷）

（总分：150    时间：120分钟）

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．已知、满足方程组，则的值为(    )

A．－4        B．4         C．－2        D．2

2．下列运算正确的是(    )

A．    B．         C．     D．

3．已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是(    )

A．＝1，＝－2                 B．＝－1，＝－2

C．＝1，＝2                   D．＝－2，＝1

4．下列各式计算正确的是(    )

A．  B．

C．  D．

5．下列各组式子中，没有公因式的是(    )

A．与 B．与

C．  D．与

6．将多项式分解因式，下列结果正确的是(    )

A．     B．     C．      D．

7．已知，则的值是(    )

A．80         B．40          C．30         D．不能确定

8．若方程组的解是方程的一个解，则的值是(    )

A．1        B．2        C．3        D．4

9．已知，那么的值为(    )

A．5        B．4        C．9        D．20

10．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：、、、、、分别对应下列六个字：州、爱、我、永、游、美．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是(    )

A．我爱美         B．永州游        C．爱我永州      D．美我永州

二、填空题(每小题4分，共32分)

11．分解因式：＝　          　.

12．一个长方形的面积为，若一边长为，则另一边长为　    　.

13．若，则＝　　.

14．已知满足方程组，则和之间满足的关系是＝　 　.

15．已知则　　，＝　　.

16．若，则的值是　      　.

17．若，，则＝　  　.

18．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是　 　cm.

三、解答题(78分)

19．(10分)因式分解：

(1)                     (2)[提示：把看成一个整体]

20．(10分)解方程组：

(1)；                   (2)

21．(8分)先化简，再求值：.其中.

22．(8分)已知，求的值．

23．(8分)对于任意两个数对()和，规定：当且仅当且时，()＝()．定义运算“”：．若．试求p、q的值．

24．(12分)已知，用含有、的式子表示：

(1)与的平方和；

(2)与的积；

(3)

25.(10分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路。假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min。问小华家离学校多远？

26. (12分)某工程队承包了某标段全长为1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东西两侧同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.6米，经过5天的施工，两组共掘进了45米．

(1)求甲、乙两个班组平均每天掘进多少米？

(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.2米，乙组平均每天比原来多掘进0.3米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

参考答案：

一、选择题：B C C C B; B B C D C

二、填空题

11、；12、；13、   9  ；14、  ；

15、    5，6  ；16、  2026  ；17、  -4  ；18、  20 

三、解答题

19．(10分)解方程组：

(1)                     (2)

解：(1)由②-①得                    解：（2）由②×8得  ③

   ③                         把①+③×2 得 

解得                              解得

把代入①得                   把代入③解得

因此原方程组的解是               因此原方程组的解是

20．(10分)因式分解：

(1)                     (2)[提示：把看成一个整体]

解：（1）原式=           解：（2）原式=

            =                              =

22．(8分)先化简，再求值：.其中.

解：原式=

        =

 当时，原式=10×（-100）=-1000

22．(8分)已知，求的值．

解：因为

所以 

24．(8分)对于任意两个数对()和，规定：当且仅当且时，()＝()．定义运算“”：．若．试求p、q的值．

解：由题意得，又因为

所以得方程组，解这个方程组得

24．(12分)已知，用含有、的式子表示：

(1)与的平方和；

(2)与的积；

(3)

解：因为，所以①

又因为，所以②

（1）把①+②得 ，

（2）把①-②得 ， 

（3）

25.(10分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路。假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min。问小华家离学校多远？

解：设小华家到学校的平路有米，下坡路有米。

  解方程组得

所以    答：小华家到学校有1000米。

27. (12分)某工程队承包了某标段全长为1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东西两侧同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.6米，经过5天的施工，两组共掘进了45米．

(1)求甲、乙两个班组平均每天掘进多少米？

(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.2米，乙组平均每天比原来多掘进0.3米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

解：(1)设甲、乙两班组平均每天掘进米、米，根据题意得，解得，即甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米；

(2)设按原来的速度还要天完成任务，按改进施工技术后要b天完成任务，则＝(1755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天)，b＝(1755－45)÷(4.8＋4.2＋0.2＋0.3)＝180(天)，－b＝10(天)，即少用10天完成任务．