湖南省永州市剑桥学校2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试题(word版含答案)

永州市剑桥学校2022年上期九年级数学学科期中学情调查

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（每题4分）

1．下列实数中，最大的数是（       ）

A． B． C． D．3

2．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（       ）

A． B． C． D．

3．已知，则（       ）

A．1 B．6 C．7 D．12

4．若，则（       ）

A． B． C． D．9

5．如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（       ）

A． B． C．1 D．2

6．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．40 B．24 C．20 D．15

7．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ）

A.                   B．        C．      D．

8．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（       ）m．

A．20     B．30    C．30      D．40

9．已知，是方程的两根，则代数式的值是（       ）

A．-25 B．-24 C．35 D．36

10．若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题4分）

11．因式分解：____．

12．二元一次方程组的解为___．

13．方程的解为x＝_____．

14．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．

15．如图，在中，．过点D作，垂足为E，则______．

16．下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：

根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是_____．

17．若且，则_____．

18．如图，直线y＝4﹣x与双曲线y交于A，B两点，过B作直线BC⊥y轴，垂足为C，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是_____．

三、解答题

19（8分）．解不等式组     并把解集在数轴上表示出来。

20（8分）．计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1

21．（8分）先化简，再求值：，其中

22．（10分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）学校这次调查共抽取了　   　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为　   　；

（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？

23．（10分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．

（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．

24（10分）．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，在劣弧上取一点D，使，将△ADC沿AD对折，得到△ADE，连接CE．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若CEC D，劣弧的弧长为π，求⊙O的半径．

25（12分）．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；

（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．

26（12分）．如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为他t(s)．

（1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？

（2）是否存在某一时刻t，使APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．

九年级数学参考答案：

1．A   2．B    3．D    4．B    5．B   6．B    7．A    8．B   9．D    10．C

11．．12．   13．﹣1    14．4．   15．  16．乙．  17．     

18．（﹣1，1）和（2，1）．

19．﹣1＜x≤2．   20．1+         21．,-5

22．（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人．

23．（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2），最大利润为1750元

24．（1）见解析；（2）圆的半径为3．

【解析】

【分析】

（1）在△ACE中，根据三角形内角和为180°，则2α+2β+2γ＝180°，即可求解；

（2）证明四边形AMCN为矩形，，而AB=x，则

sin∠ABM=，即∠ABM=60°，即可求解．

【详解】

（1）∵，∴∠CAD＝∠BCA＝α＝∠EAD，

设：∠DCA＝∠DEA＝β，∠DCE＝∠DEC＝γ，

则△ACE中，根据三角形内角和为180°，

∴2α+2β+2γ＝180°，

∴α+β+γ＝90°，

∴CE是⊙O的切线；

（2）过点A作AM⊥BC，延长AD交CE于点N，

则DN⊥CE，∴四边形AMCN为矩形，

设：AB＝CD＝x，则CEx，

则CNCEx＝AM，而AB＝x，

则sin∠ABM，∴∠ABM＝60°，

∴△OAB为等边三角形，即∠AOB＝60°，

2πr＝π，

解得：r＝3，

故圆的半径为3．

25．（1）               （2）最大值为10

（3）故点P坐标为：或或．

【解析】

（1）二次函数表达式为：，将点B的坐标代入上式，即可求解；

（2）矩形MNHG的周长，即可求解；

（3），解得：，即可求解．

【详解】

（1）二次函数表达式为：，

将点B的坐标代入上式得：，解得：，

故函数表达式为：…①；

（2）设点M的坐标为，则点，

则，，

矩形MNHG的周长，

∵，故当，C有最大值，最大值为10，

此时，点与点D重合；

（3）的面积是矩形MNHG面积的，

则，

连接DC，在CD得上下方等距离处作CD的平行线m、n，

过点P作y轴的平行线交CD、直线n于点H、G，即，

过点P作于点K，

将、坐标代入一次函数表达式并解得：

直线CD的表达式为：，

，∴，，

设点，则点，

，

解得：，

则，

解得：，

故点，

直线n的表达式为：…②，

联立①②并解得：，

即点、的坐标分别为、；

故点P坐标为：或或．

26．（1）     （2）存在，或2     （3）

（1）如图1中，连接．

在中，，，

点在线段的垂直平分线上，

，

，，

，，

，

解得或（舍弃），

时，点在线段的垂直平分线上．

（2）①如图2中，当时，易知是等腰直角三角形，．

则有，

，

解得

②如图3中，当时，易知是等腰直角三角形，．

则有：，

，

解得，

综上所述：或时，是以为腰的等腰三角形．

（3）如图4中，连接，作于，作于．则，，可得．

．