2022湖北省荆、荆、襄、宜四地七校高一下学期期中联考试题数学含答案

2022年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”

高一期中联考

数 学 试 题

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2. 已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（    ）

A.         B.  

C.         D.

3. 已知是角终边上一点，则=（    ）

A.   B.  C.    D.

4. 已知向量则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列命题说法错误的是（    ）

A. 在上单调递增

B. “”是的充分不必要条件

C. 若集合恰有两个子集，则

D. 对于命题p：. 存在，使得，则p：任意，均有

6. 函数的图象大致为（    ）

7. 湖北省第十六届运动会将于2022年10月在宜昌举行，为了方便宜昌市民观看，夷陵广场大屏幕届时会滚动直播赛事，已知大屏幕下端B离地面3. 5米，大屏幕高3米，若某位观众眼睛离地面1. 5米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）

A.                    B.       

C.                      D. 2

8. 已知函数，若（其中），则的最小值为（    ）．

A.  B.  C. 2 D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知复数，则下列结论正确的有（    ）

A.     B.  C.  D.

10. 一个多面体的所有棱长都相等，那么这个多面体一定不可能是（    ）

A. 三棱锥 B. 四棱台 C. 六棱锥  D. 六面体

11. 已知函数，则下列结论正确的是　　

A．是偶函数  B．是周期函数 

C．在区间，上单调递增 D．的最小值为

12. 在中，为边上的中线，，，以下说法正确的是（   ）

A.  B.

C. 若，则

D. 若，则的取值范围是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知在平面直角坐标系中，点P1（0,1），P2（2，5）当P是线段P1P2靠近P1的一个四等分点时，点P的坐标为________

14. 已知幂函数的图象关于轴对称，则______

15. 已知函数（）的图像如图所示，则函数的单调递减区间为_______   

16. 若，，，则的大小关系为________

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分10分）已知集合，集合，设集合.

（1）求；

（2）当时，求函数的最小值．

18. （本小题满分12分）已知函数．

（1）求的最小正周期及对称中心；

（2）若，求的最大值和最小值．

19. （本小题满分12分）自2014年9月25日起，三峡大坝旅游景点对中国游客（含港、澳、台同胞、海外侨胞）施行门票免费，去三峡大坝旅游的游客人数增长越来越快，经统计发现2017年三峡大坝游客总量约为200万人，2018年约为240万人，2019年约为288万人，三峡大坝的年游客人数与年份代码（记2017年的年份代码为，2018年年份代码为，依此类推）有两个函数模型与可供选择.

（1）试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该模型的函数解析式；

（2）问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍. （参考数据：，，，)

20. （本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，．已知

（1）求角的大小；

（2）若是锐角三角形，且，求面积的取值范围．

21. （本小题满分12分） 如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴同方向的单位向量．若向量，则把有序数对（x，y）叫做在斜坐标系中的坐标．

（1）若 ，，求

（2）若，，，求在上的投影向量斜坐标.

（3）若,,求的最小值.

22. （本小题满分12分）对于函数

（Ⅰ）若，且为奇函数，求的值；

（Ⅱ）若方程恰有一个实根，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设，若对任意，当时，满足，求实数的取值范围.

2022年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”

高一期中联考

数学参考答案

1、选择题：    

1.B    2.D     3.A   4.C     5.C    6. A     7.B   8. D

9. ACD    10. BC     11. ABD   12. ACD

三、填空题：

13.       14.4       15.        16.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.解：（1）集合                                          2分

集合                                                4分

集合．                                          5分

(2)当时，，

函数，                 8分

当且仅当，即时取等号，函数的最小值为7．       10分

18.解：(1)，                            2分

 的最小正周期为，                                                  3分

令，则，

的对称中心为                                         6分

因为，，

，所以，                                 10分

所以当 时，的最小值为-1；当时，的最大值为2.         12分

19.解：函数中，随的增长而增长的速度越来越快，而函数中，随的增长而增长的速度越来越慢，故依题意应选择，（画散点图或者计算说明都可以）                   2分

则有，解得，(任意选2个点即可）

所以                                            6分

（2）设经过年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍，

则，解得；解得   12分 

故大约2022年三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍.

20.解：(1)即

由正弦定理可知原式可化为,

∵                                                                3分

故， 或                                               5分

（2）法一：，由余弦定理可知：①

∵△△ABC为锐角三角形， ∴且角A,B为锐角，∴ 将①带入可得 ∴三角形面积的取值范围是               12分

法二：

                     8分

∵ ,且∴,∴故  12分

（若画图说明扣2分）

21.解：（1）                                                              2分

（2），故                  3分

                                          4分

在上的投影向量为              6分

因为，所以，即.

                                           8分

不妨设，则，，又在

上单调递增，所以所以最小值为. 12分

22.解：（Ⅰ）为奇函数，对定义域内任意都有，对定义域内任意恒成立，则，此时，定义域为符合奇函数条件，所以     4分

（Ⅱ）方程

由①得

当时方程有唯一解，满足②，     所以符合条件；

当时方程有两相等解，满足②，所以符合条件；

当且时方程有两不等解，若满足②，若满足②，所以当时方程恰有一个实根；综上所述，实数的取值范围为                8分

（Ⅲ）因为在都是减函数，在都是增函数，则在是减函数，当时，满足

对任意恒成立

因为，二次函数在是增函数                                12分