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2022年河南省新乡市中考数学冲刺卷（一）
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这是一份2022年河南省新乡市中考数学冲刺卷（一），共5页。试卷主要包含了下列哪一个数是﹣3的相反数，下列运算正确的是，已知a﹣b＝﹣1，对于抛物线y＝﹣等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．下列哪一个数是﹣3的相反数（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
2．光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×106千米/秒B．3×105千米/秒
C．30×104千米/秒D．300×103千米/秒
3．如图所示是机器零件的立体图，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a﹣3+a3＝a0B．（a3）3＝a6C．（ab）2＝ab2D．a3•a2＝a5
5．如图，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠ACE的度数为（ ）
A．80°B．100°C．120°D．160°
6．已知a﹣b＝﹣1（a，b均为常数），则一元二次方程x2﹣bx+a＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个实数根
C．有两个相等的实数根D．无实数根
7．某专卖店专门营销某种品牌的运动服，店主对上一周中运动服的销售情况统计如表：
该店主本周进货时，增加了一些M号的运动服，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
8．不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．对于抛物线y＝﹣（x﹣3）2+5，若﹣3≤x≤1，则y的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．﹣13
10．如图，正方形OABC，顶点A在x轴上，OA＝3，将正方形OABC绕原点O逆时针旋转105°至正方形OA'B′C'的位置，则点B′的坐标为（ ）
A．（﹣3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，3）D．（﹣，）
二．填空题（满分15分，每小题3分）
11．若有意义，则x的取值范围是 ．
12．已知一次函数y＝kx﹣k，若y随x的增大而增大，则该一次函数的图象不经过第 象限．
13．有一个转盘如图所示，转动该转盘两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是 ．
14．如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为 ．
15．扇形的圆心角为80°，半径为6厘米，扇形的面积为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）已知﹣﹣＝2，求x的值．
17．（9分）习近平总书记提出了“打造青山常在、绿水长流、空气常新的美丽中国”的倡议．某校积极响应，在植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．
（1）求该校的班级总数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．
18．（9分）已知P（2，n）为反比例函数（x＞0）图象上的一点．将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移过点P时，交x轴于点Q，若点M为y轴上一个动点，求PM+QM的最小值．
19．（9分）如图，某大厦时某市标志性建筑物，在地面上B点处测得大厦顶部A点处的仰角为45°，沿BC方向前进18米到达D点，测得tan∠ADC＝；现打算从大厦顶端A点悬挂幅庆祝建国七十周年的大型条幅，若条幅底端距地面15m，请你计算条幅AE的长度应该为多少？
20．（9分）如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
21．（9分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
22．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣3），过点E（0，﹣1）的直线与抛物线交于A、D两点，点P是直线AD下方抛物线上一点（不与A、D重合）．
（1）求抛物线的解析式与直线AD的解析式；
（2）如图1，过点P作PN∥y轴且交直线AD于点N，求线段PN的最大值；
（3）如图2，连接AP，DP，是否存在点P，使得三角形APD的面积等于3，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）（1）如图1，点E，F均在正方形ABCD内部，且BE＝EF＝FD＝2，∠E＝∠F＝90°．
①求证：四边形BEDF是平行四边形；
②求正方形ABCD的边长；
（2）如图2，点E，F，G，H均在正方形ABCD内部，且BE＝EF＝FG＝GH＝HD＝2，∠E＝∠F＝∠G＝∠H＝90°，求正方形ABCD的边长．
尺码
S号
M号
L号
XL号
XXL号
平均每天销售数量（套）
3
10
4
6
3
原进价（元/张）
零售价（元/张）
成套售价（元/套）
餐桌
a
380
940
餐椅
a﹣140
160
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．下列哪一个数是﹣3的相反数（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
2．光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×106千米/秒B．3×105千米/秒
C．30×104千米/秒D．300×103千米/秒
3．如图所示是机器零件的立体图，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a﹣3+a3＝a0B．（a3）3＝a6C．（ab）2＝ab2D．a3•a2＝a5
5．如图，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠ACE的度数为（ ）
A．80°B．100°C．120°D．160°
6．已知a﹣b＝﹣1（a，b均为常数），则一元二次方程x2﹣bx+a＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个实数根
C．有两个相等的实数根D．无实数根
7．某专卖店专门营销某种品牌的运动服，店主对上一周中运动服的销售情况统计如表：
该店主本周进货时，增加了一些M号的运动服，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
8．不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．对于抛物线y＝﹣（x﹣3）2+5，若﹣3≤x≤1，则y的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．﹣13
10．如图，正方形OABC，顶点A在x轴上，OA＝3，将正方形OABC绕原点O逆时针旋转105°至正方形OA'B′C'的位置，则点B′的坐标为（ ）
A．（﹣3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，3）D．（﹣，）
二．填空题（满分15分，每小题3分）
11．若有意义，则x的取值范围是 ．
12．已知一次函数y＝kx﹣k，若y随x的增大而增大，则该一次函数的图象不经过第 象限．
13．有一个转盘如图所示，转动该转盘两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是 ．
14．如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为 ．
15．扇形的圆心角为80°，半径为6厘米，扇形的面积为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）已知﹣﹣＝2，求x的值．
17．（9分）习近平总书记提出了“打造青山常在、绿水长流、空气常新的美丽中国”的倡议．某校积极响应，在植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．
（1）求该校的班级总数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．
18．（9分）已知P（2，n）为反比例函数（x＞0）图象上的一点．将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移过点P时，交x轴于点Q，若点M为y轴上一个动点，求PM+QM的最小值．
19．（9分）如图，某大厦时某市标志性建筑物，在地面上B点处测得大厦顶部A点处的仰角为45°，沿BC方向前进18米到达D点，测得tan∠ADC＝；现打算从大厦顶端A点悬挂幅庆祝建国七十周年的大型条幅，若条幅底端距地面15m，请你计算条幅AE的长度应该为多少？
20．（9分）如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
21．（9分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
22．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣3），过点E（0，﹣1）的直线与抛物线交于A、D两点，点P是直线AD下方抛物线上一点（不与A、D重合）．
（1）求抛物线的解析式与直线AD的解析式；
（2）如图1，过点P作PN∥y轴且交直线AD于点N，求线段PN的最大值；
（3）如图2，连接AP，DP，是否存在点P，使得三角形APD的面积等于3，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）（1）如图1，点E，F均在正方形ABCD内部，且BE＝EF＝FD＝2，∠E＝∠F＝90°．
①求证：四边形BEDF是平行四边形；
②求正方形ABCD的边长；
（2）如图2，点E，F，G，H均在正方形ABCD内部，且BE＝EF＝FG＝GH＝HD＝2，∠E＝∠F＝∠G＝∠H＝90°，求正方形ABCD的边长．
尺码
S号
M号
L号
XL号
XXL号
平均每天销售数量（套）
3
10
4
6
3
原进价（元/张）
零售价（元/张）
成套售价（元/套）
餐桌
a
380
940
餐椅
a﹣140
160
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