广西南宁市三美学校2022年初中学业水平考试模拟（三）数学试题

南宁市三美学校2022年初中学业水平考试

数学模拟（三）参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13. (答案不唯一)       14. 8      15. 乙      16. 3       17. -6       18. 64  

三、解答题（本大题共66分）

19. （6分）解：原式＝－1＋(－12)÷(－2)        …………4分

＝－1+6                  …………5分

＝5                     …………6分

20. （6分）解：方法一：由方程可得：a=1，b=-4，c=2           ………………1分         

∴             ………………2分   

          ………………4分

       ………………6分

方法二：

21. （8分）解：（1）如图，△A1B1C1为所求；2分

（2）如图，△A2B2C2为所求；

点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；6分

（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，

对称中心的坐标为（﹣2，﹣1）．8分

22. （8分）解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，

∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，

∴中位数在70≤x＜80这一组，

∵70≤x＜80这一组的是：70  71  71  71  76  76  77  78  78.5 78.5  79  79  79  79.5，

∴A课程的中位数为 ，即m=78.75； ………………2分

（2）这名学生成绩排名更靠前的课程是B;           ………………3分

该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．………………………5分

（3）解：抽取的60名学生中．A课程成绩超过的人数为:10+18+8=36 (人)．

∴（人）

答：该年级学生都参加测试．估计A课程分数超过的人数为180人．…………8分

23. （8分）解：（1）过点B作BH⊥MP,垂足为H,过点M作MI⊥FG,垂足为I，过点P作PK⊥DE,垂足为K,

∵MP＝25.3cm，BA＝HP＝8.5cm，

∴MH＝MP﹣HP＝25.3﹣8.5＝16.8(cm)，………………1分

在Rt△BMH中，cos∠BMH＝＝0.4,  ……………2分

∴∠BMH＝66.4°，………………3分

∵AB∥MP,

∴∠BMH+∠ABC＝180°,

∴∠ABC＝180°﹣66.4°＝113.6°；………………4分

（2）∴∠ABC＝180°﹣∠BMH＝180°﹣66.4°＝113.6°．

∵∠BMN＝68.6°,∠BMH＝66.4°,

∴∠NMI＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝180°﹣68.6°﹣66.4°＝45°,  ………………5分

∵MN＝28cm，

∴在Rt△MNI中，cos45°＝,∴MI≈19.74cm，   ………………6分

∵KI＝50cm,

∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣19.74﹣25.3＝4.96 < 5.0(cm），  ………………7分

∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．    ………………8分

24. （10分）解：（1）设每盒挂件的价格为x元，则每盒印章为(x－10)元．

根据题意，得＝，解得x＝40.        ………………2分

检验：当x＝40时，， ∴x＝40是分式方程的解      ………………3分

∴x－10＝40－10＝30元．

答：每盒挂件为40元，每盒印章为30元； ………………4分

（2）∵a盒挂件与b盒印章恰好分发配套，

∴30a÷2＝20b÷2   

∴b＝a；………………6分

（3）当w≤850，即a≤10时，w＝40a＋a×30＝85a；

当w＞850，即a>10时，w＝850＋0.6(85a－850)＝51a＋340.  ∴w＝.…………8分∵挂件需要750×2＝1500个，印章需要750×2＝1500个．

∴需要购买挂件1500÷30＝50盒，印章1500÷20＝75盒．

∴总费用w＝51×50＋340＝2890元．………………9分

答：需要购买50盒，挂件与75盒印章，共需要2890元．(10分)

25. （10分）（1）证明：如图，连接OE，

∵AE平分∠BAC ，  ∴∠CAE＝∠BAE    

∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠AEO，       .………………1分

∴∠CAE＝∠AEO，

∴OE∥AC         .………………2分

∴∠BEO＝∠ACB＝90°，   ∴OE⊥BC.

∵OE为⊙O的半径，

∴BC是⊙O的切线       .………………3分

（2）证明：由（1）可知，BC与⊙O相切于点E，∴∠OED＋∠BED＝90°.

∵AD为⊙O的直径，

∴∠AEO＋∠OED＝90°，

∴∠AEO＝∠BED.

∵OE＝OA，   ∴∠EAB＝∠AEO＝∠BED， .………………4分

∵∠B＝∠B，

∴△BED∽△BAE，　   ∴＝，即BE 2＝BD·AB； .………………5分

（3）解：如解图，过点E作EM⊥AB于点M，连接OH，

在Rt△ABC中，AB＝＝＝10.

∵AE平分∠BAC，

∴EM＝EC，AM＝AC＝6，

∴BM＝AB－AM＝4.      .………………6分

设CE＝x，则EM＝EC＝x，∴BE＝8－x，

在Rt△BEM中，EM 2＋BM 2＝BE 2，∴x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，

∴EM＝EC＝3，BE＝5.

Rt△ACE中，AE＝＝3，……………7分

由（2）可知，△BED∽△BAE， ∴＝＝＝，DE＝，

在Rt△AED中，AD＝＝，

∴DM＝＝，即OM＝OD－DM＝.

∵H是的中点，∴∠HOA＝∠HOD＝90°，

∴EM∥OH，∴△EGM ∽△HGO，…………………8分

∴＝＝＝，  设MG＝a，则OG＝OM－MG＝－a，∴＝，

∴a＝1，即MG＝1，OG＝ ，.………………9分

∴在Rt△OHG中，GH＝＝.    .………………10分

26. （10分）解：（1）对于直线y＝－x＋3，

令y＝0，即－x＋3＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝3，

∴B(3，0)，C(0，3)．.…    ……………1分

∵A为x轴负半轴上一点，且OA＝OB，   ∴A(－1，0)．

将点A、B的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c中，

得，解得.   .………………2分

∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3; .………………3分

（2）由（1）知A(－1，0)，B(3，0)，D(1，0)，

∴BM＝|3－t|，                   .………………4分

∵S△MNB＝BM·DN＝，即·|3－t|·2t＝，

当t<3时，·(3－t)·2t＝，方程无解；

当t>3时，·(t－3)·2t＝，解得t1＝，t2＝(舍)，.………………5分

∴DN＝2t＝3＋2，

∴点M的坐标为(，0)，点N的坐标为(1，3＋2)；.………………6分

（3）存在．∵点P在x轴上，∴设P(m，0)．

∵C(0，3)，D(1，0)，

∴由勾股定理，得CD2＝12＋32＝10，PD2＝(m－1)2＋(0－0)2＝(m－1)2，

PC2＝(m－0)2＋(0－3)2＝m2＋9，     .………………7分

分为三种情况讨论：

①当CD＝PD时，CD2＝PD2，即10＝(m－1)2，

解得m1＝1＋，m2＝1－，         

此时点P的坐标为(1＋，0)或(1－，0)；  .………………8分

②当CD＝CP时，CD2＝CP2，即10＝m2＋9，

解得m1＝－1，m2＝1(不符合题意，舍去)，

此时点P的坐标为(－1，0)；    .………………9分

③当PC＝PD时，PC2＝PD2，即m2＋9＝(m－1)2，解得m＝－4，

此时点P的坐标为(－4，0)．

综上所述，在x轴上存在点P，使得△PDC为等腰三角形，满足条件的点P的坐标为(1＋，0)或(1－，0)或(－1，0)或(－4，0)．.………………10分