数学鲁教版 (五四制)2 矩形的性质与判定授课ppt课件

这是一份数学鲁教版 (五四制)2 矩形的性质与判定授课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了由定义入手，几何语言，合作探究，动画演示，矩形的判定方法，又∵∠A90°，一个角是直角，对角线相等，三个角是直角，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

有一个角是直角的平行四边形是矩形。
∵ 四边形ABCD是平行四边形且∠A=90°
∴ □ ABCD是矩形
你还有其它的判定方法吗？
如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化。
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=BD
求证： □ ABCD是矩形
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC,AB∥DC.又∵BC=CB, AC=DB∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∴ ∠ABC=∠DCB∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°∴ ∠ABC=∠DCB=90°又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ □ ABCD是矩形 （矩形的定义）
定理：对角线相等的平行四边形是矩形
∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
性质定理：矩形的对角线相等
性质定理：矩形的四个角都是直角
命题：有三个角是直角的四边形是矩形 。
已知：四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=900 。
证明 ∵ ∠A=∠B=∠C=900
∴AD∥BC,AB∥DC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
求证：四边形ABCD是矩形。
∴∠A+∠B= 180°， ∠B+∠C= 180°
定理：有三个角是直角的四边形是矩形
∵ ∠A=∠B=∠C=90°学*科*网]
∴四边形ABCD是矩形[来源:
有一个角是直角的四边形是矩形吗？
有两个角是直角的四边形是矩形吗？
（快速问答）
1、对角线相等的四边形是矩形。
2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
3、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
4、对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
　如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点Ｏ，且AO=CO,BO=DO.分别添加下列条件：(1)∠ABC＝90º (2)AC⊥BD (3)AC=BD(4)AC平分∠BAD(5)AO=DO使得四边形ABCD为矩形的条件的序号为 。
例：如图，在□ABCD中，对角线AC 和BD 相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=1.求□ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD.又∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=1，∠BAC=60°，∴OA=OB=OC=OD=1.∴AC=BD=2AB=2.∴□ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）.
现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格
（2008 南京中考）已知:在平行四边形ABCD中,分别是它的四个内角的平分线.求证:四边形EFGH是矩形.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD∴∠DAB+∠ABC=180 °
同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°
∴四边形EFGH是矩形
∵AF、BE分别平分∠DAB、∠ABC ∴∠EAB+∠EBA=90 °
∴∠AEB=90° 即∠HEF=90°
已知：AD∥BC，ME、NE、MF、NF分别为角平分线。求证：四边形ABCD为矩形
∵AD∥BC ∴∠AMN+∠BNM=180 °∵ME、NE分别平分∠AMN、∠BNM∴∠EMN+∠ENM=90 °∴∠MEN=90 °同理：∠MFN=90 °∵∠BMN+∠CNM=180 °NE、NF分别平分∠BMN、∠CNM∴∠EMN+∠FNM=90 °
∴∠ENF=90°∴四边形ABCD为矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°