2021学年五、 长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积教学设计

第 3 课时 探索体积公式

教学内容：课本第 61～62 页探索体积公式

教学目标：

1、经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高”的过程。

2、掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，会计算正方体的体积；理解体积公式“底面积×高”的实际意义，会利用公式计算长方体、正方体的体积。

3、在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中，感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。

教学准备：直尺、课件、学具准备：直尺

教学重点：

理解、掌握长方体、正方体体积计算的公式，能运用公式正确的计算长方体、正方体的体积

教学的难点：

长方体、正方体体积公式的推导

一、教学过程：

师：上一节课，我们学习了长方体的体积，谁来说一说怎样求长方体的体积，公式是什么，字母表达式是什么？

设计意图：复习旧知识，既是学习的需要，也为新知识作铺垫。

生：长方体的体积＝长×宽×高，字母表达式是 V=abh。教师板书出长方体的体积公式。

二、探究新知

师：下面，同学们来看这个长方体，说一说这个长方体的长、宽、高各是多少？ 课件出示长方体。

生：长方体的长是 3 厘米，宽是 3 厘米，高是 4 厘米。师：这个长方体的长、宽、高有什么特点？

生：这个长方体的长和宽都是 3 厘米。师：请同学们口算这个长方体的体积。生 ： 3×3×4

＝9×4

＝36（立方厘米）

设计意图：让学生亲自动手操作，感受所搭长方体的长、宽、高虽然不同，但体积相同。

师：很好，下面看课件。用课件把长方体变成正方体。师：说一说你发现了什么？

生：刚才的长方体变成了正方体。

师：这个正方体的棱长是多少？ 生：是 3 厘米。

师：那么，怎样计算这个正方体的体积呢？

生：3×3×3＝27（立方厘米）

生：长方体的体积是长×宽×高，正方体是特殊的长方体，也可以用这个公式计算。这个正方体的棱长是 3 厘米，也可以看成是长、宽、高都是 3 厘米的长方体。

所以用 3×3×3 计算。

师：你们能试着总结正方体的体积公式吗？自己先写一写。学生自主总结。

师：谁来说一说你的公式？

生：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。师：说一说你是怎样想的？

生：因为正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，长方体的体积是长×宽×高， 所以，正方体的体积就是棱长×棱长×棱长。

设计意图：体验数学思考的条理性和结论的确定性。发展自主建构知识的能力教师在长方体体积公式下面板书：

正方体体积＝棱长×棱长×棱长

师：如果用 V 来表示正方体的体积，用 a 表示正方体的棱长，谁知道正方体的体积公式怎样写呢？

生：V=a×a×a 或 V＝a.a.a 教师板书出来。

师：V=a×a×a 还可以写成这样：V=a³。教师板书：

V＝a×a×a＝a.a.a＝a³

师：V＝a³。“a³”读作“a 的三次方”或“a 的立方”，表示三个 a 相乘，千万不要理解成 3 个 a 相加。

板书：a³表示三个 a 相乘。

设计意图：认识长方体、正方体的底面和底面积，为归纳体积公式作准备。师：谁来说一说 8³等于什么？

生：8³＝8×8×8

设计意图：在观察、讨论的过程中，沟通正方体与长方体之间的联系，为自主计算正方体的体积作铺垫。

课件出示第 62 页的长方体、正方体图。

师：请同学们观察这两个图形并讨论哪是长方体的底面，哪是正方体的底面。学生说，教师用课件演示，并加色。

师：长方体和正方体底面的面积叫做底面积。教师边说边用课件标出底面积。

师：观察长方体和正方体的体积公式。

师（指着两个公式）：看一看，长方体体积公式中的长×宽，正方体体积公式中的棱长×棱长，计算的分别是哪个面的面积？

生 1：长方体公式中的长×宽计算的是长方体底面的面积。

生 2：正方体公式中的棱长×棱长计算的是正方体的底面面积。教师在公式下标注出来

师：现在，你发现长方体和正方体的体积公式有什么相同点？ 师板书：底面积×高

设计意图：让学生自主总结体积公式的字母表达式，获得积极的学习体验

师：如果用 S 表示底面积，h 表示高，那么长方体和正方体的体积公式可以写出什么？

生：V＝Sh

师：今后如果知道底面积和高时，你们就可以用这个公式计算它们的体积。

设计意图：考查学生能否运用“底面积×高”这个公式计算体积师：下面老师考考你们大家，请看“练一练”第二题，先读题。学生读题。

师：谁知道“横截面”是什么意思？

生：横截面就是方木的断面，相当于底面。学生计算后，交流计算方法和结果。

师：谁来说一说你是怎样算的？ 生：0.06×5＝0.3（立方米）

师：你为什么这样做？说一说是怎样想的？

生：因为长方体的体积等于底面积乘高，所以我用 0.06×5＝0.3（立方米） 师：请同学们看“练一练”第三题，谁知道牙膏盒上的 9cm²表示什么？

生：表示牙膏盒的底面积是 9 平方厘米。

师：好！请同学们算一算牙膏盒和鞋盒的体积。学生自主计算，指两名学生上黑板板演。

牙膏盒：9×14＝126（立方厘米） 鞋盒： 30×18×13

＝540×13

＝7020（立方厘米）

订正时，让学生说一说应用了什么体积公式。

设计意图：给学生自主尝试解决和体积有关的简单问题的机会。

师：同学们，认真读一读第四题，这个问题有一点难度，请大家试着解答。学生试算，教师个别指导。

师：谁来说一说是怎样想的，怎样算的？

生 1：已知长方体的体积是 240 立方厘米，底面积是 48 平方厘米，求出长方体的高，因为长方体的体积＝底面积×高，求高，就用体积除以底面积，列式：

240÷48＝5（厘米）

生 2：因为长方体的体积＝底面积乘高，把高设为 x，列方程： 48x＝240

x＝5

答，这个长方体的高是 5 厘米。

设计意图：在讨论的过程中，加深对已学知识的认识，培养思维的深刻性。师：谁能解释一下，计算的结果为什么是厘米，而不是平方米或立方米？ 生：因为求出的是长方体的高，是一条线段的长度，所以要用长度单位。 学生如果说不出或说不完整，教师介绍。

三、巩固练习。

请同学们自己计算“练一练”第一题中长方体和正方体的体积。学生做完后，全班订正。

设计意图：使学生进一步掌握用长方体和正方体的体积公式进行计算。

四、反馈练习。

1. 一块砖长 24 厘米，宽 1.2 分米，厚 6 厘米，它的体积是多少立方分米？

2. 一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长 3 米，宽 1.5 米，深 2 米，每立方

米沙子重 1400 千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？

3. 有一根长 0.5 米的方木料，横截面的边长为 2 厘米，这根方木，平放时占地面积有多大？体积是多少？

答案：

1.1728 立方厘米=1.728 立方分米 2.12.6 吨 3.4 立方厘米 200 立方厘米

五、本课小结

通过这节课的学习你学会了吗？

长方体的体积＝长×宽×高，字母表达式是 V=abh V＝a×a×a＝a.a.a＝a³

底面积×高

布置作业

教材 60 页练一练第 2,3,题

答案：2、128 立方分米 3、2 立方分米

板书设计：

长方体的体积＝长×宽×高，字母表达式是 V=abh V＝a×a×a＝a.a.a＝a³

底面积×高

教学资料包

教学资源

1、有一个长方体，长、宽、高都是整厘米数．它的相邻三个面的面积分别是 96 平方厘米，

40 平方厘米和 60 平方厘米．这个长方体的体积是   立方厘米．

2、一个长方体的，如果高增加 3 厘米，就变成棱长为 8 厘米的正方体．原来长方体的体积是               立方厘米．

3、 一段长方体木材，长 1.2 米．如要锯短 2 厘米，它的体积就减少 40 立方厘米．求原来这段木材的体积．

答案：480 320 2400 立方厘米