热点7　功　功率　功能关系学案

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图1
A.eq \f(mv\\al(,02),2πL) B.eq \f(mv\\al(,02),4πL)
C.eq \f(mv\\al(,02),8πL) D.eq \f(mv\\al(,02),16πL)
答案 B
解析 在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理－f·2πL＝0－eq \f(1,2)mv02，可得摩擦力的大小f＝eq \f(mv\\al(,02),4πL)，故选B.
2.(2021·广东东莞市高三期末)如图2所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端向上移动H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
图2
A．重力做功－mgh，重力势能减少mgh
B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF
C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH
D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh
答案 D
解析 由题知重物缓慢上升h，则重力做功为WG＝－mgh，重力势能增加mgh，整个过程，根据功能关系有WF＋W弹＋WG＝0，解得W弹＝mgh－WF，故弹性势能增加ΔEp＝－W弹＝WF－mgh，故选D.
3.(多选)(2021·河北邯郸市一模)如图3所示，一固定斜面的倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于0.8g(g为重力加速度大小)，物块上升的最大高度为H，则此过程中( )
图3
A．物块的重力势能减少了mgH
B．物块的动能损失了1.6mgH
C．物块的机械能损失了0.8mgH
D．物块克服摩擦力做功0.6mgH
答案 BD
解析 重力做功－mgH，说明物块的重力势能增加了mgH，故A错误；由动能定理可知W＝－maeq \f(H,sin 30°)＝－1.6mgH，说明物块的动能损失了1.6mgH，故B正确；在上升过程中，动能减少了1.6mgH，而重力势能增加了mgH，故机械能损失了0.6mgH，故C错误；设物块克服摩擦力做功为W克f，由动能定理可得W＝－mgH－W克f＝－1.6mgH，解得W克f＝0.6mgH，故D正确．
4．(2021·河北廊坊市高三期末)一质量为m的小球，从地面附近的某高度处以初速度v水平抛出，除重力外小球还受一水平恒力作用，经过一段时间，小球的速度大小变为2v，方向竖直向下，小球还未到达地面．在此过程中( )
A．小球的动能增加了eq \f(1,2)mv2
B．小球的重力势能减少了2mv2
C．小球的机械能增加了2mv2
D．水平恒力做功的大小大于重力做功的大小
答案 B
解析 小球的动能增加了ΔEk增＝eq \f(1,2)m(2v)2－eq \f(1,2)mv2＝eq \f(3,2)mv2，故A错误；小球在竖直方向做自由落体运动，设小球下落的高度为h，则(2v)2＝2gh，小球的重力势能减少了ΔEp减＝mgh，解得ΔEp减＝2mv2，故B正确；设水平恒力做功为WF，小球下落过程根据动能定理得WF＋mgh＝eq \f(1,2)m(2v)2－eq \f(1,2)mv2，即WF＋2mv2＝eq \f(1,2)m·(2v)2－eq \f(1,2)mv2，解得WF＝－eq \f(1,2)mv2，故小球的机械能减少了eq \f(1,2)mv2，重力做功的大小等于重力势能的减少量即为2mv2，则水平恒力做功的大小小于重力做功的大小，故C、D错误．
5．(2021·安徽马鞍山市高三一模)一辆质量为m的汽车在水平路面上以速度v匀速行驶，此时发动机功率为P，汽车运动中所受阻力恒定不变．当汽车功率突然变为eq \f(3,4)P的瞬间，此时加速度大小为( )
A．0 B.eq \f(P,4mv) C.eq \f(3P,4mv) D.eq \f(P,mv)
答案 B
解析 汽车匀速行驶时，有F＝Ff ，P＝Fv，汽车功率突然变为eq \f(3,4)P的瞬间，牵引力发生变化，速度不变，则有eq \f(3,4)P＝F′v，由牛顿第二定律有Ff－F′＝ma，联立解得a＝eq \f(P,4mv)，所以B正确，A、C、D错误．
6．(多选)(2021·河北张家口市一模)2020年12月25日，国产C919大型客机飞抵呼伦贝尔海拉尔东山国际机场，开展高寒试验试飞专项任务．已知此客机质量为m，起飞前，在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速，经过时间t速度达到v，此过程飞机发动机输出功率恒为P，所受阻力恒为Ff，那么在这段时间内( )
A．飞机做匀加速运动，加速度大小为eq \f(v,t)
B．飞机位移大小为eq \f(Pt,Ff)－eq \f(mv2,2Ff)
C．飞机受到的合外力所做的功为Pt
D．飞机受到的阻力所做的功为eq \f(mv2,2)－Pt
答案 BD
解析 对飞机受力分析有eq \f(P,v)－Ff＝ma，随着速度增大，合力减小，加速度减小，所以飞机做变加速运动，A错误；根据动能定理得W合＝Pt－Ffs＝eq \f(1,2)mv2，解得s＝eq \f(Pt,Ff)－eq \f(mv2,2Ff)，飞机受到的阻力所做的功为－Ffs＝eq \f(mv2,2)－Pt，B、D正确，C错误．
7.(多选)如图4所示，一根足够长的圆管竖直固定在地面上，管内有一劲度系数为k＝10 N/m的轻质弹簧，弹簧上端连有质量可以忽略的活塞，下端连有质量为m＝0.1 kg的小球(小球直径小于管径)，已知活塞与管壁间的最大静摩擦力f＝1.4 N，弹簧从自然长度开始伸长x的过程中平均弹力为F＝eq \f(1,2)kx，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10 m/s2.当弹簧处于自然长度时由静止释放小球，在小球第一次运动到最低点的过程中( )
图4
A．小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动直到静止
B．弹簧的最大伸长量为0.14 m
C．当小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为0.098 J
D．活塞克服摩擦力做的功为0.105 J
答案 BC
解析 小球的重力为G＝mg＝1 N，当弹簧的弹力等于小球的重力时有kx0＝mg，得x0＝0.10 m，小球开始向下运动的过程中弹簧逐渐变长，弹簧的弹力增大，开始时小球的重力大于弹簧的弹力，小球向下做加速运动，加速度随弹簧长度的增大而减小；当弹簧的弹力大于重力时，小球开始做减速运动，加速度随弹簧长度的增大而增大，小球做加速度增大的减速运动；当弹簧的弹力等于活塞受到的最大静摩擦力时，活塞开始运动，弹簧不再增长；弹簧最长时有kxm＝f，所以xm＝0.14 m，所以小球在开始下降的0.1 m内做加速运动，在0.1 m到0.14 m内做减速运动，在弹簧伸长0.14 m时，小球仍然有向下的速度，此后小球继续向下运动，由于活塞受到的摩擦力不变，所以小球做加速度不变的减速运动，直到小球到达最低点．由以上分析可知，A错误，B正确；小球到达最低点时弹簧的弹性势能等于克服弹力做的功，即Ep＝eq \x\t(F)·xm＝eq \f(1,2)kxeq \\al(,m2)＝0.098 J，C正确；小球下降0.14 m时，有mgxm－Ep＝eq \f(1,2)mv2，小球继续下降的过程中弹簧的长度不变，所以弹簧弹力不做功，重力和摩擦力做功，则mgΔx－fΔx＝0－eq \f(1,2)mv2，W克f＝fΔx，联立解得W克f＝0.147 J，故D错误．
8．(多选)(2020·山东卷·11)如图5所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连．现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时(未着地)，A对水平桌面的压力刚好为零．轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态．以下判断正确的是( )
图5
A．M