辽宁省沈阳市培英中学2021-2022学年七年级下学期数学期中考试题(无答案)

沈阳市培英中学2021-2022学年度第二学期七年级期中考试试题

数  学

考试时间：4月21日16：10-17:00   试卷满分：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列运算正确的是（　　）

A．a4•a5＝a20 B．a3•a3•a3＝3a3 

C．a4+a5＝a9 D．（﹣a3）4＝a12

2．如果一个角的补角是这个角余角的2.5倍，那么这个角的度数是（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°

3．计算（a+2b）（﹣a+2b）的结果是（　　）

A．﹣a2﹣8ab+4b2 B．a2﹣4b2 C．4b2﹣a2 D．﹣a2+8ab+4b2

4．如果每盒笔有12支，售价18元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（　　）

A．y＝18x B．y＝12x C．yx D．y

5．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（　　）

A．∠1与∠4是同位角 B．∠ACD与∠3是内错角 

C．∠3与∠4是内错角 D．∠ACE与∠4是同旁内角

6．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，BE＝DF，图中全等的三角形的对数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　）

A．3cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，2cm 

C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm

8．三角形两边长分别为4和7，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是（　　）

A．15或12 B．15或19 C．16或17 D．19或23

9．已知x+y＝﹣6，xy＝3，则x2+y2＝（　　）

A．30 B．﹣30 C．36 D．﹣36

10．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是（　　）

A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C. 小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇1次

D. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程

二、填空题（每题3分，共18分）

11．已知2m＝3，2n＝9，则24m﹣2n＝　   　．

12．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝114°，则∠2的度数等于　   　°．

13．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝　   　（0≤t≤5）．（自变量表达式按照t的降幂排列）

14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起　   　分钟该容器内的水恰好放完．

15．已知BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝　   　°．

16．如图，已知：长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则度数是__________．

三、解答题

17．计算：

（1）[（x+2）（x﹣3）+6]÷x=         ；

（2）（3x+2）（3x﹣2）﹣9x（x﹣1）=         ．

18．先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x．

    化简结果        ，求值结果         

19．补全下列推理过程：

如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．

解：∵∠1＝∠2（已知）

∴CE∥FB （　   　）

∴∠4＝∠AEC （　   　）

∵∠3＝∠4 （ 已知）

∴∠3＝∠AEC （　   　）

∴AB∥CD（　   　）

20．如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝74°，∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠EDC的度数．

解：∵∠A＝62°，∠B＝74°（     ）

∴∠ACB＝180°﹣62°﹣74°＝44°

∵CD是∠ACB的角平分线

∴∠DCB∠ACB＝     °（        ）

∵DE∥BC

∴∠EDC＝∠DCB＝22°（          ）

21. 规定两数，b之间的一种新运算※，如果，那么.例如：因为，所以，因为，所以.

（1）根据上述规定，填空； _________；__________.

（2）在运算时，按以上规定进行填空：            .

22．如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．

（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．

（2）若a＝6，b＝6，计算草坪的造价．

23. 有一笔直的公路连接，两地，甲车从地驶往地，速度为，乙车从地驶往地，速度为．两车同时出发，先到目的地的车停止不动．途中，甲车发生故障，于是停车修理了2.5小时，修好后立即按原速驶往地．设甲车行驶的时间为，甲乙两车之间的距离为，与之间的关系如图所示，根据题中的信息回答下列问题：

（1），两地之间的距离为___________KM；

（2）图中的值为___________，的值为___________，的值为___________，的值为___________；

（3）两车相距时，请直接写出值__________h．

24．如图：在中，是上一点，交于点，是线段延长线上的一点，连接，．

（1）如图1，求证：．

证明：∵DE‖BC(         )

∴∠ADE=∠ABC(         )

∵(         )

∴(         )

∴(         )

（2）连接，若，．

①直接写出的度数：__________；

②如图2，是线段延长线上的一点，若，．请直接写出的度数：__________．

25．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．

解：因为a+b＝3，

所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，

又因为ab＝1

所以a2+b2＝7

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；

（2）填空：①若（4﹣x）x＝3，则（4﹣x）2+x2＝　   　．

②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝　   　．

（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．