2021学年2.圆的面积教学设计

教学内容

探索圆的面积公式

主备教师

教学目标

1、知识目标：经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。

2、能力目标：理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。

3、情感态度目标：体验推导圆的面积公式时的探索性和结论的确定性，感受转化的数学思想和方法。

教学重点

圆的面积公式的推导。

教学难点

能利用公式进行计算圆的面积。

教具、学具

多媒体

课时数

1课时

板书设计

探索圆的面积公式

长方形的面积 =   长        × 宽

圆的面积=圆周长的一半 × 半径

S =（C/2）× r =πr×r

s=πr

教  师  活  动

学 生 活 动

设 计 意 图

一、估算飞标板的面积

1、出示飞标板图，让学生观察，说一说发现了什么。使学生了解飞标板被平均分成了20份，每份都像一个小三角形。

2、提出估算飞标板表面面积的问题，启发学生利用以前学过的计算三角形面积的知识进行估算。

4、师用课件演示并介绍：还可以把飞标板剪开，拼成近似的长方形。长方形的长约为圆周长的一半，宽可近似地看作圆的半径。然后，用长方形的面积公式计算

交流学生估算的方法和结果。

把飞标板表面看作是由20个小三角形组成的，每个小三角形的底约是圆周长的1/20，高可近似地看作圆的半径。先求出一个小三角形的面积，再求20个小三角形的面积。

飞标板的周长：2×3.14×10=62.8（厘米）

小三角形的面积：62.8×1/20×10÷2=15.7(平方厘米)

飞标板的面积：15.7×20=314（平方厘米）

从学生身边飞标板的面积的估算入手，引起学生的求知欲望，让学生在生动、愉悦、民主的学习气氛中开始新的学习

教  师  活  动

学 生 活 动

设 计 意 图

二、探索圆的面积公式

今天我们一起来研究一个新的图形的面积：圆的面积。请你先想一想，你打算怎样研究圆面积的求解方法呢？

学生独立思考。

师：能不能把圆也转化成学过的图形来计算呢？

你准备把它转化成什么图形来计算？

根据学生选择转化的图形，让学生自己寻找合作伙伴，形成合作小组，然后一同拿出课前准备好的圆形纸片开始进行实验。 

提示：把圆平均分成8份、16份、32份……之后，再把它剪下来，拼一拼，能拼成什么图形，拼成的图形接近于我们学过的什么图形？

3、 比较分析，寻求突破点。

在电脑中显示把圆平均分成8份、16份、32份的图，并且把它们拼成近似于平行四边形的图形，让学生观察分析：

平均分成8份、16份、32份之后，拼成的图形越来越接近于什么图形？

4、 推导圆面积公式。

生1：长方形。 生2：平行四边形。

 生3：三角形。 生4：梯形。

小组合作开展活动并汇报交流。

组1：边是弯的，没有学过，不知道怎样求面积。

组2：如果边是直的，就可以求了。

小组1：我们平均分成了8份，拼成的图形非常接近平等四边形。

小组2：我们把圆平均分成了16份，拼成的图形也像个平行四边形。

小组3：我们把圆平均分成了16份，拼成的图形很像一个三角形。 小组4：我们拼的图形像个梯形。

小组5：我们把圆平均分成了32份，拼成的图形更像一个平行四边形。 ……

放手让学生自己动手把圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，引导发挥联想，让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的。

让学生在课堂上进行重新组合，形成志同道合的合作小组，才能更好地发挥小组的作用

①在把圆转化成长方形的过程中，什么变了，什么没有变？

②这个长方形的面积和圆的面积有什么关系？

③长方形的面积计算公式是什么？

④这个长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？

5、 在小组内再说一说圆面积计算公式的推导过程。进一步理解公式。

A、讨论探究，出示提示语：长方形的长相当于圆的 ，宽相当于圆的？让学生讨论之后动笔试一试，看能否推导出圆的面积公式。

B、多媒体演示公式推导过程（重点详细讲解。）

提问：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）

四、巩固练习

89页第一题，让学生先说一说每个园的半径，再计算。

第二题，读题，理解题意后，让学生自主解答。

五、课堂小结

长方形的面积 =长 × 宽

圆的面积=圆周长的一半 × 半径

S =（C/2）× r

 =πr×r

③揭示字母公式，验证猜想      s=πr

试一试用圆的面积公式计算飞标版的面积。

学生独立完成

3.14×10×10=314（平方厘米）

让学生在课上多动手，去剪、去拼、去贴，多动脑，去思考圆的转化方法，这样学生在课上手脑并用，个个精神十足，根本不可能再出现课上走神的现象。

让学生完整的经历了科学研究的一般步骤，有效的培养了学生的研究性学习的能力。

作  业  设  计

一、填空题。

1、把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（         ），长方形的宽就是圆的（      ）。因为长方形的面积是（            ），所以圆的面积是（            ）．

2、圆的直径是6厘米，它的周长是（        ），面积是（         ）。

3、甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（       ），甲圆面积是乙圆面积的（      ）。

4、一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（ 　）平方厘米。

5、周长相等的长方形、正方形、圆，（     ）面积最大。

6、一个半圆半径是r，它的周长是（      ）。

二、应用题。

(1)有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？

(2)一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？

(3)一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？

教  学  反  思

本节课，重视了小组学习，促进合作交流。对圆面积公式的推导过程的创新比较适合运用合作探究的学习方式。在教学中，我从学生手中的材料出发，让学生摆一摆，结合自己的创新说一说，通过小组合作进行探究活动，既鼓励学生独立尝试，又重视学生间的合作互助，给学生提供了多向交往的机会，提高了学生合作学习的意识。学生在学习中互相交流，提高了观察、分析及解决问题的能力。在本课教学中也存在着一些问题，比如说有的小组不知道如何下手。用剪成的小三角形拼成各式各样的图案。这就需要教师在巡视时给予引导和点拨。在这方面做的不够好。 ------

 本节课，让学生从已有知识和生活经验入手，通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。不足之处：圆的面积公式的推导有多种方法，但在实际教学中由于课前预习学生受教材推导方法的局限，以及实践操作花费较多的时间。 ----