江苏省南京外国语学校仙林分校2020-2021学年七年级上学期期末数学试题-c66ce92a97654945b8f8364ee157a602

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绝密★启用前江苏省南京外国语学校仙林分校2020-2021学年七年级上学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分    注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明 评卷人得分  一、单选题1．的倒数是（    ）A．3 B．3 C． D．2．马拉松（Marathon）是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为（    ）A． B． C． D．3．对于代数式的值，下列说法正确的是（    ）A．比-1大 B．比-1小 C．比大 D．比小4．如图，点是直线外的一点，点、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（    ）A．线段的长是点到直线的距离 B．、、三条线段中，最短C．线段的长是点到直线的距离 D．线段的长是点到直线的距离5．有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（ ）①；②；③；④A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④6．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值：-2-1012-12-8-404则关于的方程的解为（    ）A． B． C． D． 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明 评卷人得分  二、填空题7．黄山主峰一天早晨气温为－1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是________．8．﹣2的绝对值是__；的相反数是___．9．请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________．10．若，则__________.11．已知是关于的方程的解，则的值是____________.12．一个角的余角比这个角小，则这个角的度数为____________.13．如图，数轴上有A、B、三点，为的中点，点A表示的数为-3.2，点表示的数为2，则点表示的数为__________.14．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为12，则______________.15．如图，直线相交于点平分平分.若，则=___________.16．直线，垂足为点，直线经过点，若锐角，则__________（用含的代数式表示）.17．计算：（1）﹣32﹣9×（）；（2）[（﹣2）3]÷4+（）． 评卷人得分  三、解答题18．先化简，再求值：，其中，．19．解方程：（1）        （2）20．如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹)．(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(2)线段　　  的长度是点O到PC的距离；(3)PC＜OC的理由是　　                  .21．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体.（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加__________块小正方体.22．如图，直线、相交于点，，平分.（1）若，求的度数；（2）是的角平分线吗？为什么？23．某制造工厂计划若干天完成一批玩具的订货任务，如果每天生产玩具20个，那么就比订货任务少生成100个；如果每天生产玩具23个，那么就可超过订货任务20个，求原计划几天完成任务？24．已知点在直线上，，，点、分别是、的中点，求线段、的长25．如图，直线、相交于点，为锐角，，平分（1）图中与互余的角为__________；（2）若，求的度数；（3）图中与锐角互补角的个数随的度数变化而变化，直接写出与互补的角的个数及对应的的度数26．几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让我们从书本一道习题入手进行探索（回顾）（1）如图①，、是公路两侧的两个村庄.现要在公路上修建一个垃圾站，使它到、两村庄的路程之和最小，请在图中画出点的位置，并说明理由（探索）（2）如图②，在村庄附件有一个生态保护区，现要在公路上修建一个垃圾站，使它到、两村庄的路程之和最小，从村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点的位置（3）如图③，、是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且村到村的总路程最短，请在图中画出桥的位置（保留画图痕迹）
参考答案1．B【分析】根据倒数的定义即可判断．【详解】解：因为的倒数是-3，故选：B．【点睛】本题考查了倒数的定义，解决本题的关键是能正确理解倒数的定义，能利用倒数的定义求一个数的倒数．2．B【分析】根据把一个大于10的数记成a×10n的形式的方法进行求解，即可得出答案．【详解】解：42000＝4.2×104．故选：B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．3．D【分析】根据题意比较−1＋m与−1的大小和−1＋m与m的大小，应用差值法，当a−b＞0，则a＞b，当a−b＜0，则a＜b，逐项进行判定即可得出答案．【详解】解：根据题意可知，−1＋m−（−1）＝m，当m＞0时，−1＋m的值比−1大，当m＜0时，−1＋m的值比−1小，因为m的不确定，所以A选项不符合题意；B选项也不符合题意；−1＋m−m＝−1，因为−1＜0，所以−1＋m＜m，所以C选项不符合题意，D选项比小，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式的值与不等式的性质，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键．4．C【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．【详解】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；B、根据垂线段最短可知此选项正确；C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质，比较基础．5．D【分析】根据数轴得到a得取值范围，再代入各项进行分析判断即可；【详解】根据数轴可知，，∴，∴，故①符合题意；∵，∴，∴，故②符合题意；∵，∴，∴，∴，故③符合题意；∵，∴，故④符合题意；符合题意的有①②③④；故选D．【点睛】本题主要考查了有理数比大小、数轴、绝对值的性质，准确分析计算是解题的关键．6．A【分析】根据题意得出方程组，求出m、n的值，再代入求出x即可．【详解】解：根据表格可知：， 解得：， ∴整式为代入得：-4x-4=8解得：x=-3，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能求出m、n的值是解此题的关键．7．-3℃【详解】解：-1+8-10=-3（℃），故答案为：-3℃．8．2        【详解】﹣2的绝对值是2；的相反数是．故答案为：2，．9．－2a3(答案不唯一)【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式．【详解】解：系数是-2，次数是3的单项式有：-2a3．（答案不唯一）
故答案是：-2a3（答案不唯一）．【点睛】考查了单项式的定义，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．10．19【分析】把7＋9a−6b变形为7＋3（3a−2b），再根据已知条件即可得出答案．【详解】解：7＋9a−6b＝7＋3（3a−2b），
把3a−2b＝4代入上式得，
原式＝7＋3×4＝19．
故答案为：19．【点睛】本题主要考查了代数式求值，合理应用相关知识将代数式进行变形求解是解决本题的关键．11．2【分析】将x＝2代入方程得到关于a的方程，解方程即可．【详解】解：将x＝2代入方程得：3a＝2a+2，∴a＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方程的解的定义，得到a的方程是解题的关键．12．【分析】设这个角的度数为x度，先根据“一个角的余角比这个角少40°求出x即可．【详解】解:设这个角的度数为x度，则x-(90-x)＝40，解得:x＝65，即这个角的度数为65°．故答案为65°．【点睛】本题主要考查的是余角定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．13．-0.6【分析】根据数轴上两点中点坐标公式即可得解，若点A表示的数为，点表示的数为，则的中点表示的数为．【详解】点A表示的数为-3.2，点表示的数为2，的中点表示的数为：，故答案为：-0.6．【点睛】本题考查的是数轴上两点中点表示的数的确定方法，属于基础题，掌握中点的坐标公式是关键．14．3【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为12，列出方程求出x、y的值，从而得到x-y的值．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“x”相对，面“4”与面“y”相对．
因为相对面上两个数之积为12，所以2x=12，x=6；4y=12，y=3．
则x-y=3．
故答案为3．【点睛】本题考查了正方体的空间图形，注意从相对面入手，分析及解答问题．15．80°【分析】利用角平分线定义得出∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，进而表示出各角求出答案．【详解】∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，∴设∠BOE=x，则∠DOE=x，故∠COA=2x,∠EOF=∠COF=x+30°，则∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+30°+30°=180°，解得：x=40°，故∠AOC=80°.故答案为80°.【点睛】本题考查对顶角、邻补角、角平分线的定义，熟练掌握各自性质是解答关键.16．【分析】由题意∠AOF可能为锐角或∠AOF也可能为钝角，故需讨论这两种情况．【详解】解：由题意，需讨论一下两种情况：如图1，∵AB⊥CD，
∴∠AOC＝90°．
∴∠AOF＝180°−∠AOC−∠COE＝180°−90°−m°＝90°−m°．
②如图2．∵AB⊥CD，
∴∠AOD＝90°．
∵∠COE与∠DOF是对顶角，
∴∠COE＝∠DOF＝m°．
∴∠AOF＝∠AOD＋∠DOF＝90°＋m°．
综上：∠AOF＝．
故答案为：．【点睛】本题主要考查垂直的定义以及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义以及角的和差关系是解决本题的关键．17．（1）-6；（2）【详解】【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可．（1）﹣32﹣9×（）＝﹣9﹣（﹣3）＝﹣9+3＝﹣6，（2）[（﹣2）3]÷4+（）＝[﹣8] ．18．，.【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可．【详解】解：原式.当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，考核学生的计算能力，代数式求值时，如果乘方的底数是分数或者是负数，要看做整体，加括号．19．（1）；（2）.【分析】（1）去括号，合并同类项，系数化为1，求解即可；（2）去分母，去括号，合并同类项，求解即可．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．20．(1)见解析；(2)OP；(3)垂线段最短.【分析】（1）利用尺规作图，过点P作PC⊥OB，交OA于点C即可；
（2）根据点到直线距离的定义（点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度）即可得出结论；
（3）根据垂线段最短（直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短）即可得出结论.【详解】(1)如图所示：(2)OP；(3)垂线段最短【点睛】本题考查的是作图，熟知垂线段及垂线段性质是解答本题的关键．21．（1）见解析；（2）6.【分析】（1）由题意根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）根据题意在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．【详解】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，所以最多可以添加6块小正方体.
故答案为：6．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．注意掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．22．（1）；（2）是，见解析.【分析】(1)由，得∠AOE= 90°，故可求得∠EOF；(2)欲证OB是∠DOF的角平分线，即证∠DOB=∠FOB，因为∠AOC与∠BOD是对顶角，得∠AOC=∠BOD，故证∠AOC=∠BOF即可得出结果．【详解】（1）∵，∴.又∵，∴；（2）∵，∴.∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴平分．【点睛】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系是解决本题的关键．23．原计划40天完成任务.【分析】设原计划用天完成任务，根据题意可得等量关系，求解即可．【详解】解：设原计划天完成任务，由题意得：答：原计划40天完成任务．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．24．，或，【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：①当点C在线段AB上时，AB＝AC＋BC＝10cm＋6cm＝16cm，由点M、N分别是AC、BC的中点，得MC＝AC＝5cm，CN＝BC＝3cm，由线段的和差，得MN＝MC＋CN＝5cm＋3cm＝8cm；②当点C在线段AB的延长线上时，AB＝AC−BC＝10cm−6cm＝4cm，由点M、N分别是AC、BC的中点，得MC＝AC＝5cm，CN＝BC＝3cm．由线段的和差，得MN＝MC−CN＝5cm−3cm＝2cm．综上所述，，或，．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．25．（1）、；（2）；（3）见解析.【分析】（1）根据余角的定义可解答；（2）根据补角的定义列方程可解答；（3）设出∠AOE的度数，依次表达图中的补角，可解．【详解】（1）由题意可得于∠AOE互余的角为：、（2）设.∵，∴，.∵，∴.又∵，∴，即.∴.（3）设∠AOE=α，且0°＜α＜90°由（1）可知，∠AOD=∠BOC=90°-α，∠BOE=180°-α，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-（90°-α）=90°+α，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF=∠DOF=45°+，
∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=90°-α+45°+=135°-，
∠EOF=∠AOF+∠AOE=135°+，
∠COF=∠BOC+∠BOF=90°-α+45°+=135°-=∠AOF，
①当∠AOF+∠AOE=180°时，即135°-+α=180°，解得α=90°，不符合题意；
②当∠EOF+∠AOE=180°时，即135°++α=180°，解得α=30°，符合题意；
③当∠BOD+∠AOE=180°时，即90°+α+α=180°，解得α=45°，符合题意；
综上可知，当锐角时，互补角有2个，为、．当锐角时，互补角有3个，为、、．当锐角不等于和时，互补角有1个，为．【点睛】本题主要考查补角的定义，角平分线的定义，熟练掌握补角的定义是解题关键．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）连接AB交直线l于点C，点C即为所求作．（2）根据两点之间线段最短解决问题．（3）作AA′CD，且AA′＝1，连接BA′得到点C，作线段CD⊥河岸即可．【详解】（1）如图，点C即为所求作．理由：两点之间，线段最短.（2）如图，点C即为所求作．（3）如图，线段CD可即为所求作．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，垂线段最短，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．