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整式的乘法与因式分解复习 课件PPT
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整式乘法和因式分解小结 复习 整式乘法同底数幂的乘法:aman=am+n幂的乘方：(am)n=amn积的乘方:(ab)n=anbn1.单项式乘以单项式：单项式乘以单项式，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.．2.单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc3.多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)2=a2+2ab+b24.乘法公式：完全平方公式：(a+b) (a-b)=a2-b2平方差公式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．(a-b)2=a2-2ab+b2预备知识幂的乘法知识结构图乘法公式： (a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式判断下列各式的计算是否正确，错误的请加以改正 (a+b) (a-b) =a2-b2 平方差公式判断下列各式能否用平方差公式，若能请直接说出结果.（1）(a+b) (-a-b) （4）(a-b) (a-b)（2）(a+b) (-a+b) （5）(a-b) (-a-b)（3）(a-b) (a+b) （6）(-a-b) (-a+b)乘法公式：运用乘法公式计算： (4m+n)2(2) ( -3x-2) 2(3) ( 3x+2)(3x-2) (4) (-x+3y)(x+3y)练一练 因式分解概念：与整式乘法的关系提公因式法方法a2+2ab+b2= (a+b)2一般步骤完全平方公式：a2-b2=(a+b) (a-b)平方差公式：a2-2ab+b2= (a-b)2 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解．运用公式法一提：有公因式时先提公因式二套：套公式三检查:查结果因式分解是否彻底查结果中相同因式的积有么有写成幂的形式整式乘法因式分解知识结构图 因式分解概念：与整式乘法的关系提公因式法方法a2+2ab+b2= (a+b)2一般步骤完全平方公式：a2-b2=(a+b) (a-b)平方差公式：a2-2ab+b2= (a-b)2知识梳理 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解．运用公式法一提：有公因式时先提公因式二套：套公式三检查:查结果因式分解是否彻底查结果中相同因式的积有么有写成幂的形式整式乘法因式分解1、24x2y＝3x•8xy2、m2﹣2m﹣3＝m(m﹣2)﹣33、x2﹣6x+9＝(x﹣3)24、(x+3)(x﹣3)＝x2﹣95、x2﹣5xy + 4y2＝(x ﹣ y)(x﹣4y)练一练判断下列各式由左到右的变形中是否属于因式分解求多项式 3x 2 – 6 x 3 y 的公因式.多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.因式分解方法：提公因式法定系数；定字母；定指数3字母：各项中相同的字母x 公因式是3x 2指数：相同字母的指数取次数最低的2系数：最大公约数确定公因式的方法为三定：1、判断正误：其中x2和y2前面的符号如何时可以用平方差公式？（ ）（ ）（ ）（ ）√×××平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解方法：运用公式法2、分解因式： (1).4x2-9 (2).49(a-b)2-16(a+b)2完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2因式分解方法：运用公式法判断下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.是不是不是不是是分解因式：（3）16x2+24x+9；（4）-x2+4xy-4y2.把下列各式分解因式: （1）a2 ( x－y)－b2 ( x－y);（2）a4－16； （3）81x4－72x2y2＋16y4;（4） ( x2－2x)2＋2 ( x2－2x)＋1;（5） (a2 － a)2－(a － 1) 2 ．做一做1、若(a+b)2=11, (a-b)2=7,求:ab的值. 2、若a-b=8,ab=20, 求:（1）a2+b2的值； （2）a+b的值.拓展3、已知：4x2+9y2+4x-6y+2=0，求x、y的值.
整式乘法和因式分解小结 复习 整式乘法同底数幂的乘法:aman=am+n幂的乘方：(am)n=amn积的乘方:(ab)n=anbn1.单项式乘以单项式：单项式乘以单项式，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.．2.单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc3.多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)2=a2+2ab+b24.乘法公式：完全平方公式：(a+b) (a-b)=a2-b2平方差公式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．(a-b)2=a2-2ab+b2预备知识幂的乘法知识结构图乘法公式： (a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式判断下列各式的计算是否正确，错误的请加以改正 (a+b) (a-b) =a2-b2 平方差公式判断下列各式能否用平方差公式，若能请直接说出结果.（1）(a+b) (-a-b) （4）(a-b) (a-b)（2）(a+b) (-a+b) （5）(a-b) (-a-b)（3）(a-b) (a+b) （6）(-a-b) (-a+b)乘法公式：运用乘法公式计算： (4m+n)2(2) ( -3x-2) 2(3) ( 3x+2)(3x-2) (4) (-x+3y)(x+3y)练一练 因式分解概念：与整式乘法的关系提公因式法方法a2+2ab+b2= (a+b)2一般步骤完全平方公式：a2-b2=(a+b) (a-b)平方差公式：a2-2ab+b2= (a-b)2 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解．运用公式法一提：有公因式时先提公因式二套：套公式三检查:查结果因式分解是否彻底查结果中相同因式的积有么有写成幂的形式整式乘法因式分解知识结构图 因式分解概念：与整式乘法的关系提公因式法方法a2+2ab+b2= (a+b)2一般步骤完全平方公式：a2-b2=(a+b) (a-b)平方差公式：a2-2ab+b2= (a-b)2知识梳理 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解．运用公式法一提：有公因式时先提公因式二套：套公式三检查:查结果因式分解是否彻底查结果中相同因式的积有么有写成幂的形式整式乘法因式分解1、24x2y＝3x•8xy2、m2﹣2m﹣3＝m(m﹣2)﹣33、x2﹣6x+9＝(x﹣3)24、(x+3)(x﹣3)＝x2﹣95、x2﹣5xy + 4y2＝(x ﹣ y)(x﹣4y)练一练判断下列各式由左到右的变形中是否属于因式分解求多项式 3x 2 – 6 x 3 y 的公因式.多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.因式分解方法：提公因式法定系数；定字母；定指数3字母：各项中相同的字母x 公因式是3x 2指数：相同字母的指数取次数最低的2系数：最大公约数确定公因式的方法为三定：1、判断正误：其中x2和y2前面的符号如何时可以用平方差公式？（ ）（ ）（ ）（ ）√×××平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解方法：运用公式法2、分解因式： (1).4x2-9 (2).49(a-b)2-16(a+b)2完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2因式分解方法：运用公式法判断下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.是不是不是不是是分解因式：（3）16x2+24x+9；（4）-x2+4xy-4y2.把下列各式分解因式: （1）a2 ( x－y)－b2 ( x－y);（2）a4－16； （3）81x4－72x2y2＋16y4;（4） ( x2－2x)2＋2 ( x2－2x)＋1;（5） (a2 － a)2－(a － 1) 2 ．做一做1、若(a+b)2=11, (a-b)2=7,求:ab的值. 2、若a-b=8,ab=20, 求:（1）a2+b2的值； （2）a+b的值.拓展3、已知：4x2+9y2+4x-6y+2=0，求x、y的值.
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