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     全等三角形中考第一轮复习考点1 全等图形及全等三角形1.全等图形:能够完全重合的两个图形就是______.2.全等三角形:能够完全重合的两个三角形就是全等三角形.全等图形考点2 全等三角形的性质相等相等相等相等相等考点3 全等三角形的判定考点4 角平分线的性质平分线距离命题角度:1.利用SSS,ASA,AAS,SAS判定三角形全等;2.利用HL判定直角三角形全等. 探究一 全等三角形性质与判定的综合运用1.( 呼和浩特中考)如图,CD= CA,∠1 = ∠2,EC=BC. 求证:DE=AB. 2.(中考·柳州)如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x=_____.20命题角度:1.三角形全等的条件开放性问题;2.三角形全等的结论开放性问题.  探究二 全等三角形开放性问题3.(中考·安顺)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC4.(中考·娄底)如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是__________.(添加一个条件即可)B答案不唯一,如:∠C=∠B 或∠AEB=∠ADC或∠CEB=∠BDC 或AE=AD 或CE=BD.5.(中考·天津)如图,已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段______________.AC=BD或BC=AD或OD=OC或OA=OB.命题角度:利用全等三角形的性质与判定解决实际问题.探究三 利用全等三角形设计测量方案B命题角度: (1)角平分线的性质; (2)角平分线的判定.  探究四 角平分线 已知:如图,AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线,∠C=90° 求证:AB=AC+CD.【思维模式】(1)不管是过点D作AB的垂线也好,还是延长AC也好,实际上都是利用了角平分线的轴对称性构造的全等三角形,得出一些相等的线段或相等的角解决问题.例5 已知:如图,△ABC中,BD=CD, ∠1=∠2, 求证:AB=AC.方法二:延长AD至E,使DE=AD,连结CE或BE均可,可用“SAS”证三角形全等.证得AB=CE,∠1=∠E,又∠1=∠2∴∠2=∠E,∴AC=CE,∴AB=AC .【解题思路】(1)方法一:过点D作DG⊥AB于G,DH⊥AC于H,由角平分线定理可得DG=DH,再由“HL”证得△BDG≌△CDH得∠B=∠C,∴AB=AC.已知:如图,BD=CD,∠1=∠2,此时 EB=AC是否成立吗?请说明你的理由. 分析:延长ED至M,使得DM=DE,连结CM, 可用“SAS”证三角形全等.证得CM=BE,∠1=∠M,又∠1=∠2,∴∠2=∠M,∴AC=CM,∴EB=AC.谢谢大家!作业:全品P37 课时作业(十八)答案不唯一,如∠A=∠D等答案不唯一,如AC=DF或∠ABC=∠DEF等 3.如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD.求证:BC=AB+CD.【解析】要证明“BC=AB+CD”有两种思路,思路一:(截长法)将BC分成两部分,一部分等于AB,一部分等于CD;思路二:(补短法)将AB或CD补长,使这条线段等于AB+CD,然后证明这条线段等于BC.
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