二次函数与几何图形综合题——特殊三角形存在性问题课件PPT

这是一份二次函数与几何图形综合题——特殊三角形存在性问题课件PPT，共16页。PPT课件主要包含了一典例精析，二课堂小结，三错题重做等内容，欢迎下载使用。

例：如图，在平面直角坐标系xy中，抛物线与x轴交于点A（-1,0），B（3,0），与y轴交于点C，直线BC的解析式为y=kx+3,抛物线的顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F.（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，在x轴上是否存在点G，使得△ACG是以AC为底边的等腰三角形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
小结：等腰三角形的存在性：（1）构图口诀：（2）等量关系：（3）分类讨论：
（3）若点H在抛物线的对称轴上，是否存在点H使得△BCH是直角三角形？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由.
小结：直角三角形的存在性：（1）构图口诀：（2）等量关系：（3）分类讨论：
（5）设点P时第一象限内抛物线上的动点，点Q是线段BC上一点，是否存在点P使得△PCQ是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
1． （预测卷·五·B28）如图所示，直线l：y＝3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B，C和D（﹣3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上一动点，是否存在这样的点M使△BDM是以BD为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P（﹣2， ）是对称轴上一点，过点P的任意一条与y轴不平行的直线与抛物线交于两点N1，N2，说明 是否是定值？若是定值，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
2. （B卷专练·五·B28）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A（-1,0）和点B（1,0），直线y=2x-1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）若平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G，P，Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点G的坐标
3． （万维P55·成都·B28）在平面直角坐标系中，已知抛物线 （b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求b，c的值；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q．①点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，求点M的坐标；②取BC的中点N，连接NP，BQ．当 取最大值时，点Q的坐标为　 　．
4. （B卷专练·九·B28）在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点A在直线y＝kx﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．